Распределение Пирсона — непрерывное распределение вероятностей, плотность вероятности которого является решением дифференциального уравнения
, где числа
являются параметрами распределения.[1] Частными случаями распределения Пирсона являются бета-распределение (распределение Пирсона I типа), гамма-распределение (распределение Пирсона III типа), распределение Стьюдента (распределение Пирсона VII типа), показательное распределение (распределение Пирсона X типа), нормальное распределение (распределение Пирсона XI типа). Распределения Пирсона широко используются в математической статистике при сглаживании распределений эмпирических данных. Для аппроксимации распределения вероятностей опытных данных численными методами вычисляют их первые четыре момента, а затем на их основе вычисляют параметры распределения Пирсона.[2]
Распределения Пирсона полностью определяются первыми четырьмя моментами случайной величины. Пусть
является
центральным моментом случайной величины, имеющей распределение Пирсона. Тогда, если
, то
,
,
,
,
где
.[1]
В зависимости от распределения корней квадратного трёхчлена
различают 12 типов распределений Пирсона. Обозначим
,
.[1]
Распределениями Пирсона I типа являются бета — распределения.
Условия:
,
,
,
Плотность вероятности:
, где
,
.[1]
Условия как для I типа с дополнительными условиями
.[1]
Распределениями Пирсона III типа являются гамма-распределения.
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
.[1]
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
,
,
, где
.[3]
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
.[3]
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
.[3]
Распределением Пирсона VII типа является распределение Стьюдента.
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
,
,
.[3]
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
.[3]
Условия:
,
,
.
Плотность вероятности:
. [3]
Распределением Пирсона X типа является показательное распределение.
Условия:
,
,
,
.
Плотность вероятности:
[2]
Распределением Пирсона XI типа является нормальное распределение.
Условия:
,
неопределённо,
.
Плотность вероятности:
.[2]
Условия как для I типа с дополнительными условиями
.[1]
![Перейти к шаблону «External links»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) Ссылки на внешние ресурсы |
---|
| |
---|
Словари и энциклопедии | |
---|
![Перейти к шаблону «Список вероятностных распределений»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Дискретные | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|