Распределение Фишера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Распределение Фишера (Распределение Снедекора)
F-distribution pdf.svg Плотность вероятности
F distributionCDF.png Функция распределения
Обозначение
Параметры - числа степеней свободы
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание , если
Мода , если
Дисперсия , если
Коэффициент асимметрии ,
если
Производящая функция моментов '

Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение[править | править код]

Пусть  — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: , где . Тогда распределение случайной величины

,

называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы и . Пишут .

Моменты[править | править код]

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

, если ,
, если .

Свойства распределения Фишера[править | править код]

  • Если , то .
  • Распределение Фишера сходится к единице. Доказательство:
    если , то по распределению при , где  — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .

Связь с другими распределениями[править | править код]

  • Если , то случайные величины сходятся по распределению к при .