Распределение Фишера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение Фишера (Распределение Снедекора)
Плотность вероятности
F distributionPDF.png
Функция распределения
F distributionCDF.png
Обозначение
Параметры - числа степеней свободы
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание , если
Медиана
Мода , если
Дисперсия , если
Коэффициент асимметрии ,
если
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов '
Характеристическая функция

Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: , где . Тогда распределение случайной величины

,

называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы и . Пишут .

Моменты[править | править вики-текст]

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

, если ,
, если .

Свойства распределения Фишера[править | править вики-текст]

  • Если , то .
  • Распределение Фишера сходится к единице. Доказательство:
    если , то по распределению при , где  — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .

Связь с другими распределениями[править | править вики-текст]

  • Если , то случайные величины сходятся по распределению к при .
Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула