Распределение Рэлея

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение Рэлея
Плотность вероятности
Плотность распределения Рэлея
Функция распределения
Функция распределения Рэлея
Обозначение {{{notation}}}
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

где — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

Применение[править | править вики-текст]

  • В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как и , получим выражение для величины промаха в виде . В этом случае величина имеет распределение Рэлея.
  • В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
  • Плотность распределения излучения абсолютно чёрного тела по частотам.

Связь с другими распределениями[править | править вики-текст]

  • Если и — независимые гауссовские случайные величины имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии , то случайная величина имеет распределение Рэлея.
  • Если независимые гауссовские случайные величины и имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
  • Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула