Распределение Райса

Распределение Райса

Плотность вероятности Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1. Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.
Функция распределения Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1. Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.
Обозначение	{{{notation}}}
Параметры	$\nu\ge 0\,$ $\sigma\ge 0\,$
Носитель	x ∈ [0, +∞)
Плотность вероятности	$\frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)} {2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right)$
Функция распределения	$1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)$ где Q1 - это Q-функция Маркума
Математическое ожидание	$\sigma \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)$
Медиана
Мода
Дисперсия	$2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)$
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским ученым Стефаном Райсом.

Если ${X}$ и ${Y}$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями ${\sigma}^{2}$ и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

$f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)} {2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),$

где I₀(z) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Применение

• Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

• Если $X\!$ и $Y\!$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями $\sigma^2\!$, то случайная величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ имеет распределение Рэлея.

См. также

• Распределение Рэлея
• Нормальное распределение

Литература

1. Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3