Распределение Райса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение Райса
Плотность вероятности
Плотность распределения Райса при σ = 1.0
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Плотность распределения Райса для σ = 0.25
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.
Функция распределения
Функция распределения Райса при σ = 1.0
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Функция распределения Райса при σ = 0.25
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.
Обозначение {{{notation}}}
Параметры \nu\ge 0\,
\sigma\ge 0\,
Носитель x ∈ [0, +∞)
Плотность вероятности \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right)
Функция распределения 1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)

где Q1 - это Q-функция Маркума

Математическое ожидание \sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)
Медиана
Мода
Дисперсия 2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция


Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским ученым Стефаном Райсом.

Если {X} и {Y} — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями {\sigma}^{2} и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина Z=\sqrt{X^2+Y^2} имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде


f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),

где I0(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Применение[править | править исходный текст]

  • Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  1. Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3


Bvn-small.png  п·о·р        Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула