Дискретное равномерное распределение

Дискретное равномерное распределение

Функция вероятности n=5, где n=b-a+1
Функция распределения n=5, где n=b-a+1.
Обозначение
Параметры	$a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $n=b-a+1\,$
Носитель	$k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,$
Функция вероятности	$\begin{matrix} \frac{1}{n}, & a\le k \le b\ \\0, & \mbox{else } \end{matrix}$
Функция распределения	$\begin{matrix} 0, & k<a\\ \frac{k-a+1}{n}, & a \le k \le b \\1, & k>b \end{matrix}$
Математическое ожидание	$\frac{a+b}{2}\,$
Медиана	$\frac{a+b}{2}\,$
Мода	нет
Дисперсия	$\frac{n^2-1}{12}\,$
Коэффициент асимметрии	$0\,$
Коэффициент эксцесса	$-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,$
Информационная энтропия	$\ln n\,$
Производящая функция моментов	$\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,$
Характеристическая функция	$\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}\,$

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями.

Примеры

• Случайная величина, принимающая значение 1, если выпал орёл, и 0, если выпала решка, имеет дискретное равномерное распределение. Она принимает оба значения с вероятностью 1/2.
• Случайная величина, равная выпавшему числу на игральной кости, имеет дискретное равномерное распределение на {1,2,3,4,5,6}, и она принимает каждое значение с вероятностью 1/6.