Распределение Накагами

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение Накагами
Плотность вероятности
Nakagami pdf.png
Функция распределения
Nakagami cdf.png
Обозначение {{{notation}}}
Параметры \mu >= 0.5 real)
\omega > 0 (real)
Носитель x > 0\!
Плотность вероятности \frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu} x^{2\mu-1} \exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2 \right)
Функция распределения \frac{\gamma \left(\mu,\frac{\mu}{\omega} x^2\right)}{\Gamma(\mu)}
Математическое ожидание \frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\left(\frac{\omega}{\mu}\right)^{1/2}
Медиана \sqrt{\omega}\!
Мода \frac{\sqrt{2}}{2} \left(\frac{(2\mu-1)\omega}{\mu}\right)^{1/2}
Дисперсия \omega\left(1-\frac{1}{\mu}\left(\frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\right)^2\right)
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределение Накагами или m-распределение Накагами — распределение вероятности, функция плотности вероятности которого равна[1]

 f(x;\,\mu,\omega) = \frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu}x^{2\mu-1}\exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2\right).
.

Оценка параметров[править | править вики-текст]

Параметры μ и ω оцениваются следующим образом[2]:

 \mu = \frac{\operatorname{E}^2 \left[X^2 \right]}
                   {\operatorname{Var} \left[X^2 \right]},

и

 \omega = \operatorname{E} \left[X^2 \right].

История и применение[править | править вики-текст]

Распределение Накагами является относительно новым. Оно было предложено в 1960 году[3]. Используется для моделирования замираний сигналов в беспроводных многолучёвых каналах связи[4].

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Laurenson, Dave Nakagami Distribution. Indoor Radio Channel Propagation Modelling by Ray Tracing Techniques (1994). Проверено 4 августа 2007. Архивировано из первоисточника 30 сентября 2012.
  2. R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) «Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography» (недоступная ссылка с 13-05-2013 (572 дня) — история), Radioengineering, 13 (1), 8-12
  3. M. Nakagami. «The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading». In William C. Hoffman, editor, Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958, pp 3-36. Pergamon Press, 1960.
  4. J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.
Bvn-small.png  п·о·р        Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами |Парето | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула