Квадратичная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квадратичная функция — функция вида , где . и a, b, c некоторые числа.

График[править | править вики-текст]

График квадратичной функции называют параболой.

В общем виде уравнение квадратичной функции записывается так: . Координаты вершины параболы: .

Прямая является осью симметрии графика квадратичной функции.

При ветви параболы направлены вниз, при  — вверх.

Свойства графика квадратичной функции[править | править вики-текст]

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле

Свойства квадратичной функции при x равному (цветом выделены свойства при ):

Свойство Дискриминант
Область определения
Множество значений при a>0
Множество значений при a<0
Нули функции Имеет место на

комплексной плоскости

Положительные (отрицательные) значения Везде, кроме точки Везде
Отрицательные (положительные) значения Отсутствуют
Промежуток убывания (возрастания) , если а>0
Промежуток возрастания (убывания) , если a>0
Минимальное (максимальное) значение

Примеры появления на практике[править | править вики-текст]

  • Зависимость высоты свободно падающего тела от времени.
  • Зависимость площади фигуры от её линейных размеров (например, площади круга от радиуса).
  • Зависимость расстояния от времени при равноускоренном движении

Обобщение[править | править вики-текст]

Обобщение на случай многих переменных служат поверхности второго порядка, в общем виде такое уравнение можно записать, как:

.

Здесь:  — матрица квадратичной формы,  — постоянный вектор,  — константа. Свойства функции, так же как и в одномерном случае, определяются главным коэффициентом — матрицей .

См. также[править | править вики-текст]