Признак Вейерштрасса

Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций.

Рассмотрим ряд: $\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)$

Пусть существует последовательность $a_{n}$ такая, что для любого $x\in X$ выполняется неравенство $|u_{n}(x)|<a_{n}$, кроме того, ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ сходится. Тогда ряд $\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)$ сходится на множестве $X$ абсолютно и равномерно.

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши.