Волны де Бройля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Во́лны де Бро́йля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности[1]), определяющие плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

История[править | править вики-текст]

В 1924 году[2] французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что установленный ранее[2] для фотонов корпускулярно-волновой дуализм присущ всем частицам — электронам, протонам, атомам и так далее, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и для фотонов. Таким образом, если частица имеет энергию E и импульс, абсолютное значение которого равно p, то с ней связана волна, частота которой \nu = E/h и длина волны \lambda = h/p, где h — постоянная Планка.[2] Эти волны и получили название волн де Бройля.[2]

Экспериментальная проверка[править | править вики-текст]

Гипотеза де Бройля объясняет ряд экспериментов, необъяснимых в рамках классической физики[3]:

Физический смысл[править | править вики-текст]

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью ~v\ll c (скорости света), импульс равен ~p=mv (где ~m — масса частицы), и ~\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}. Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с \lambda\approx 6{,}626\cdot 10^{-34} м, что лежит далеко за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.[2]

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году в опытах американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 В (энергия таких электронов 100—150 эВ, что соответствует \lambda\approx 0{,}1 нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.[2]

Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят[4] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом p (и энергией \mathcal{E}), движущейся вдоль оси x, волновая функция имеет вид[2]:

\psi(x,\;t) \thicksim e^{(i / \hbar)(p x - \mathcal{E} t)},

где ~t — время, ~\hbar=h/2\pi.

В этом случае ~|\psi|^2=\mathrm{const}, то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.

Хотя трактовка ~|\psi|^2 как плотности вероятности в конфигурационном пространстве принадлежит Максу Борну[5], по традиции и в знак признания заслуг французского физика говорят о волнах де Бройля.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4, 1976, с. 221–222, 412.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Волны де Бройля — статья из Физической энциклопедии
  3. Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. Раздел 2.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля // Квантовая физика. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — Т. 5. — 496 с. — 3000 экз. — ISBN 5-7038-2797-3.
  4. см. Копенгагенская интерпретация
  5. М. Борн. Размышления и воспоминания физика: Сборник статей / Отв. ред. Э. И. Чудинов. — М.: Наука, 1977. — С. 16. — 280 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3–4. — 3-е изд. — М: Мир, 1976. — 496 с.