Интерференция волн

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Картина интерференции большого количества круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.[1] Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.[2]

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности. Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.[3]

Расчет результата сложения двух сферических волн[править | править вики-текст]

Интерференция волн от двух точечных когерентных источников. Синий — максимумы, красный/желтый — минимумы

Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны s_1\! и s_2\!, созданные точечными источниками B1 и B2, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой s=s_1+s_2\!. Согласно формуле сферической волны:

s_1={A_1 \over r_1}\sin(\omega_1 t - k_1r_1 + \alpha_1)={A_1 \over r_1}\sin \Phi_1,
s_2={A_2 \over r_2}\sin(\omega_2 t - k_2r_2 + \alpha_2)={A_2 \over r_2}\sin \Phi_2,

где

\Phi_1=\omega_1 t - k_1r_1 + \alpha_1\! и \Phi_2=\omega_2 t - k_2r_2 + \alpha_2\! — фазы распространяющихся волн
k_1\! и k_2\! — волновые числа (k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda})
\omega_1\! и \omega_2\! — циклические частоты каждой волны
\alpha_1\! и \alpha_2\! — начальные фазы,
r_1\! и r_2\! — расстояния от точки М до точечных источников B1 и B2

В результирующей волне s=s_1+s_2={A \over r}\sin \Phi, амплитуда {A \over r} и фаза \Phi\! определяются формулами:

{A \over r}=\sqrt{\left({A_1 \over r_1}\right)^2 + \left({A_2 \over r_2}\right)^2 + 2{A_1 \over r_1}{A_2 \over r_2}\cos(\Phi_2-\Phi_1)},
\Phi=\operatorname{arctg}{ {{A_1 \over r_1}\sin\Phi_1 + {A_2 \over r_2}\sin\Phi_2} \over {{A_1 \over r_1}\cos\Phi_1 + {A_2 \over r_2}\cos\Phi_2} }
Файл:КогеPb.jpg
Интерференционная картина на поверхности воды

Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн \Phi_2-\Phi_1\! не зависит от времени. Волны и и разность фаз волн \Phi_2-\Phi_1\! изменяется с течением времени. Формула для разности фаз:

\Phi_2-\Phi_1=(\omega_1-\omega_2)t-(k_2r_2-k_1r_1)+(\alpha_2-\alpha_1)\!, где k_1={\omega_1 \over v}, k_2={\omega_2 \over v}

v\! — скорость распространения волны в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (\omega_1=\omega_2), и некогерентны, если условие не выполняется. Для когерентных волн (\omega_1=\omega_2=\omega) при условии \alpha_2-\alpha_1=0

\Phi_2-\Phi_1=-{\omega \over v}(r_2-r_1)=-k(r_2-r_1)\!,

.

Амплитуда результирующих колебаний в любой точке среды не зависит от времени. Косинус равен единице, а амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна \left({A \over r}={A_1 \over r_1}+{A_2 \over r_2}\right) во всех точках среды, для которых k(r_2-r_1)=2m\pi\!, где m=0, \pm 1, \pm 2, ...\!(m-целое) или r_2-r_1=m\lambda\!, (так как k={2\pi \over \Delta}\!).

Величина r_2-r_1=\Delta\! называется геометрической разностью хода волн от их источников B1 и B2, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна \left({A \over r}= \begin{vmatrix}{A_1 \over r_1}-{A_2 \over r_2} \end{vmatrix} \right) во всех точках среды, для которых

k(r_2-r_1)=(2m-1)\pi\!, где m=1, 2,...\! (m-натуральное),

или

\Delta=r_2-r_1=(2m-1){\lambda \over 2}.

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Н. С. Степанов Интерференция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
  2. Г. С. Горелик. Колебания и волны,Физматгиз, 1959,гл. XI
  3. Г. С. Ландсберг. Оптика. М.,1976 г.,928 стр.с илл.

Литература[править | править вики-текст]

  • Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки[править | править вики-текст]