Спектральное разложение матрицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Спектральное разложение матрицы — это представление квадратной матрицы A в виде произведения трёх матриц, A = V\Lambda V^{-1}, где V — матрица, столбцы которой являются ортонормированными собственными векторами матрицы A, \Lambda — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, V^{-1} — матрица, обратная матрице V.

Не все матрицы могут быть представлены в таком виде, а только те, которые обладают полным набором собственных векторов.

Спектральное разложение может использоваться для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы, решения систем линейных уравнений, обращения матрицы, нахождения определителя матрицы и вычисления аналитических функций от матриц.

Приложения[править | править исходный текст]

Алгоритмы вычисления[править | править исходный текст]

Преобразование Якоби[править | править исходный текст]

QR/QL метод[править | править исходный текст]

Степенные методы[править | править исходный текст]

Обратная итерация[править | править исходный текст]

Итерация Арнолди[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]