Спектральное разложение матрицы

Спектральное разложение матрицы — это представление квадратной матрицы $A$ в виде произведения трёх матриц, $A = V\Lambda V^{-1}$, где $V$ — матрица, столбцы которой являются ортонормированными собственными векторами матрицы $A$, $\Lambda$ — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, $V^{-1}$ — матрица, обратная матрице $V$.

Не все матрицы могут быть представлены в таком виде, а только те, которые обладают полным набором собственных векторов.

Спектральное разложение может использоваться для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы, решения систем линейных уравнений, обращения матрицы, нахождения определителя матрицы и вычисления аналитических функций от матриц.

См. также

• Сингулярное разложение