Пара (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математике[править | править вики-текст]

Пусть \mathbf T и \mathbf U — термы и \complement — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание \complement TU также является термом и обозначается (\mathbf{TU}). Подробнее: соотношение (\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y)) обозначают словами «z есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома пары[править | править вики-текст]

\forall x\forall y\forall x'\forall y' ((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\and y=y').

Определение пары в теории множеств[править | править вики-текст]

Число элементов множества A равно 1, или A состоит из одного элемента a, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества \{a\} получается пустое множество: A\setminus\{a\}=\varnothing.

Непустое множество A называется множеством из двух элементов, или парой: A=\{a,\;b\}, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента a\in A, останется множество, которое состоит также из одного элемента b \in A (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента a\in A).[1]

Упорядоченная пара[править | править вики-текст]

Если задана пара \{a,\;b\}, то множество \{a,\;\{a,\;b\}\} называется упорядоченной парой и обозначается (a,\;b). При этом элемент a называется первым элементом, а элемент bвторым элементом пары.[2]

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары A=(a,\;b) называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается \mathrm{pr}_1 A. Аналогично второй элемент пары A называется второй координатой или второй проекцией и обозначается \mathrm{pr}_2 A.[3]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
  2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
  3. Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.