Пара (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Содержание 1 Определение пары в формальной математике 1.1 Аксиома пары 2 Определение пары в теории множеств 3 Упорядоченная пара 4 Литература

[править] Определение пары в формальной математике

Пусть и  — термы и  — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание также является термом и обозначается . Подробнее: соотношение обозначают словами «z есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

[править] Аксиома пары

[править] Определение пары в теории множеств

Число элементов множества A равно 1, или A состоит из одного элемента a, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества {a} получается пустое множество: .

Непустое множество A называется множеством из двух элементов или парой: , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента , останется множество, которое состоит также из одного элемента (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента ).

[править] Упорядоченная пара

Наибольшее приложение имеют упорядоченные пары.

Если задана пара , то пара называется упорядоченной парой элементов и и обозначается . При этом элемент называется первым элементом пары, а элемент  — вторым элементом пары.

[править] Литература

• Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — 457 с.
• Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова. — М.: Мир, 1965. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.