Пара (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Содержание

[править] Определение пары в формальной математике

Пусть \mathbf T и \mathbf U — термы и \complement — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание \complement TU также является термом и обозначается (\mathbf{TU}). Подробнее: соотношение (\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y)) обозначают словами «z есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

[править] Аксиома пары

\forall x\forall y\forall x'\forall y' ((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\and y=y').

[править] Определение пары в теории множеств

Число элементов множества A равно 1, или A состоит из одного элемента a, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества {a} получается пустое множество: A\setminus\{a\}=\varnothing.

Непустое множество A называется множеством из двух элементов или парой: A=\{a,\;b\}, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента a\in A, останется множество, которое состоит также из одного элемента b \in A (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента a\in A).

[править] Упорядоченная пара

Наибольшее приложение имеют упорядоченные пары.

Если задана пара A=\{a,\;b\}, то пара \{a,\;\{a,\;b\}\} называется упорядоченной парой элементов a\in A и b\in A и обозначается (a,\;b). При этом элемент a\in A называется первым элементом пары, а элемент b\in A — вторым элементом пары.

[править] Литература

  • Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — 457 с.
  • Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова. — М.: Мир, 1965. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.