Дисторсия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Lens distorsion.svg

Дисторсия (от лат. distorsio, distortio — искривление) — аберрация оптических систем, при которой коэффициент линейного увеличения изменяется по полю зрения объектива. При этом нарушается геометрическое подобие между объектом и его изображением[1]. Дисторсия неприемлема в оптике, предназначенной для фотограмметрической аэрофотосъёмки и изготовления фотошаблонов. Оптическая система, свободная от дисторсии, называется ортоскопической[2].

  • Слева: исходное изображение квадрата.
  • По центру: изображение квадрата, полученное с помощью оптической системы с отрицательной дисторсией («подушка»).
  • Справа: изображение квадрата, полученное с помощью оптической системы с положительной дисторсией («бочка», «рыбий глаз»)

Дисторсия исправляется на этапе разработки оптической системы подбором линз и других элементов и/или путём обработки изображения на компьютере (например, в цифровых фотографиях и кинематографе). В объективах симметричной конструкции дисторсия проявляется в наименьшей степени.

Дисторсия оптических систем с осевой симметрией[править | править вики-текст]

В результате дисторсии в действительности прямые линии на изображении становятся кривыми, кроме линий, лежащих в одной плоскости с оптической осью. Например, изображение квадрата (см. рисунок), центр которого пересекает оптическая ось, имеет

  • вид «подушки» (подушкообразная дисторсия, «подушка») при отрицательной дисторсии и
  • вид «бочки» (бочкообразная дисторсия, «бочка») при положительной.

В отдельных случаях искажения формы могут иметь и более сложный вид.

Применение апертурной или виньетирующей диафрагмы не влияет на дисторсию, поскольку такая диафрагма не изменяет коэффициент увеличения оптической системы.

Дисторсия может быть выражена количественно через так называемую относительную дисторсию \nu:

 \nu = \left[ (b-b_0)/b\right] \cdot 100 \% ,

где:

Величина \nu измеряется в процентах.

Коэффициент увеличения b на оптической оси равен b_0. Отклонение от b_0, обычно, достигает максимума по краю поля зрения. Поэтому для характеристики дисторсии оптической системы обычно за величину b принимают коэффициент увеличения по краю.

Для одной и той же системы дисторсия зависит:

  • от расстояния до объекта;
  • от коэффициента увеличения b_0;
  • от длины волны.

Как правило, если дисторсия мала или отсутствует при одном расстоянии, она будет мала и при другом.

Зависимость дисторсии от длины волны проявляется в виде эффекта, сходного с хроматизмом увеличения. Этот эффект может считаться хроматической аберрацией, поэтому, строго говоря, дисторсия снижает разрешающую способность, хотя влияние дисперсии обычно невелико.

В зрительных трубах и биноклях дисторсия может быть исключена практически полностью.

Дверные глазки, представляющие собой широкоугольные зрительные трубы, намеренно изготавливаются с большой бочкообразной дисторсией. Это позволяет увеличивать объект, расположенный по центру (лицо), с сохранением широкого угла зрения.

Дисторсия фотографических объективов[править | править вики-текст]

Дисторсия полностью отсутствует у симметричных объективов. Коэффициент линейного увеличения равен -1, то есть изображение перевёрнуто, и его размер равен размеру предмета. Это может использоваться при макросъёмке. Под симметрией объектива подразумевается зеркальная симметрия относительно плоскости апертурной диафрагмы, перпендикулярной оптической оси.

Дисторсия у объективов, близких к симметричным, обычно, мала, даже если коэффициент линейного увеличения не равен -1. Этот случай чаще всего встречается на практике.

У анастигматов (особых объективов), не обладающих симметрией, исправление дисторсии возможно в связи с тем, что паразитное отклонение лучей при дисторсии почти не приводит к снижению разрешающей способности и намного менее заметно, чем сопоставимое отклонение лучей при других аберрациях.

Величина относительной дисторсии у нормального объектива обычно составляет ~ 0.5 %. У длиннофокусных объективов дисторсия, обычно, меньше, чем у нормальных, а у широкоугольных — больше.

Объективы с исправленной дисторсией называются ортоскопическими.

В некоторых случаях к исправлению дисторсии предъявляются повышенные требования. Так, в объективах для аэрофотосъёмки относительная дисторсия составляет ~ 0.01 %.

Иногда, величина дисторсии не имеет значения. Объективы с неисправленной дисторсией называются дисторзирующими и применяются, например, для метеорологических наблюдений.

Дисторсия вводится намеренно в некоторые широкоугольные объективы для компенсации искажений перспективы и других недостатков (подробнее...).

Не следует путать с дисторсией искажения перспективы, вызванные проецированием трёхмерного пространства на плоскость. При таких искажениях некоторые параллельные линии на изображении выглядят не параллельными, некоторые вертикальные линии — наклонными. Но к дисторсии это не относится (подробнее...).

Дисторсия в фотографии — не всегда плохо. Например, в объективах «fish eye» («рыбий глаз») дисторсия является преимуществом. Такие объективы предоставляют угол обзора до 180°, в результате чего на фотографии получается полноценный круг с бочкообразной дисторсией[3].

Теория[править | править вики-текст]

Рассмотрим некую оптическую систему. Пусть ось абсцисс (x) совпадает с оптической осью системы. Плоскости α и β перпендикулярны оптической оси. Плоскость α лежит до оптической системы, а плоскость β — после. На плоскости β формируется изображение. Луч света, направленный параллельно оптической оси, при пересечении с плоскостью α образует точку A, проходит через оптическую систему (при этом изменяет направление) и при пересечении с плоскостью β образует точку B. Положение точки A зададим вектором  \vec r :

 \vec r = ( y, z ) ,

а точки B — аналогичным вектором  \vec R . Векторы  \vec r и  \vec R лежат соответственно в плоскостях α и β, начинаются из точек пересечения своих плоскостей с оптической осью.

Для идеальной оптической системы координаты точки B (y;z) будут определяться через координаты точки A (y;z) по следующей формуле:

 \vec R = b_0 \, \vec r ,

где b_0 — коэффициент линейного увеличения, безразмерная величина.

При наличии дисторсии третьего порядка (а для асимметричных оптических систем дисторсии бывают только нечётных порядков: 3‑го, 5‑го, 7‑го и т. п.) в формулу добавляют дополнительное слагаемое:

 \vec R = b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \vec r ,

где:

  • r — длина вектора  \vec r , м;
  • F_3 — дисторсия третьего порядка (обычно, вносит наибольший вклад в искажение формы), м-2.

Если F_3 имеет тот же знак, что и b_0, возникнет «подушка», в противном случае — «бочка».

Для дисторсии высших порядков (F_n при n > 3) в формулу добавляют по одному слагаемому на каждую дисторсию нечётного порядка (F_3, F_5, F_7 и т. п.):

 \vec R = b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \vec r + F_5 \, r^4 \vec r +  F_7 \, r^6 \vec r +...

При наличии дисторсий высших порядков искажения формы могут иметь более сложный вид, но на практике (например, в фотографии) этот случай встречается редко.

Величины F_n зависят:

  • от расстояния между оптической системой и предметом, изображение которого требуется получить;
  • от длин волн света.

Если требуется учитывать влияние других аберраций, то в выражение для  \vec R добавляются другие слагаемые, зависящие не только от  \vec r , но и от координат луча во входном зрачке.

См. также[править | править вики-текст]

Источники[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «дисторсия»
  • Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 80, 81. — 447 с.
  • Д. С. Волосов. Глава II. Оптические аберрации объективов // Фотографическая оптика. — 2-е изд. — М.,: «Искусство», 1978. — С. 91—234. — 543 с.
  • Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л., «Машиностроение», 1989.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.