Медиана треугольника

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Треугольник и его медианы.

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.

Свойства[править | править вики-текст]

  • В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника составляет 3/4 от суммы квадратов его сторон: m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac34{\cdot}(a^2 + b^2 + c^2).
  • Формула стороны через медианы:
a=\frac{2}{3}{\cdot}\sqrt {2{\cdot}(m_b^2 + m_c^2) - m_a^2},
где m_a, m_b, m_c медианы к соответствующим сторонам треугольника, a, b, c — стороны треугольника.
  • Формула площади треугольника через стороны и через медианы:
S =\frac{\sqrt{(a+b+c){\cdot}(a+b-c){\cdot}(a+c-b){\cdot}(b+c-a)}}{4}
S =\frac{\sqrt{(m_a+m_b+m_c){\cdot}(m_a+m_b-m_c){\cdot}(m_a+m_c-m_b){\cdot}(m_b+m_c-m_a)}}{3}
где S - площадь треугольника, а m_a, m_b, m_c - медианы к соответствующим сторонам треугольника.

Мнемоническое правило[править | править вики-текст]

Медиана — обезьяна,
у которой зоркий глаз,
прыгнет точно в середину
стороны против вершины,
где находится сейчас.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]