Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
отмена правки 85547079 участника 31.173.241.112 (обс.) |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
{{Интегральное исчисление}} |
{{Интегральное исчисление}} |
||
[[Категория:Интегралы]] |
[[Категория: Интегралы]] |
Версия от 13:21, 11 июня 2017
Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм
рассматривается предел сумм
где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[1]. Если непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
- (если последний существует).
Применения
Интеграл Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана-Стилтьеса[2], всякая абсолютно монотонная при функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана-Стилтьеса[3], всякая аналитическая функция в круге с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана-Стилтьеса[4].
Примечания
- ↑ Шилов, 1961, с. 312.
- ↑ Шилов, 1961, с. 322.
- ↑ Шилов, 1961, с. 326.
- ↑ Шилов, 1961, с. 329.
Литература
- У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976
- Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |