Преобразование Ханкеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой:

где Jνфункция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение:

которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже. Преобразование Ханкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Ханкелем и известно также под именем преобразование Бесселя-Фурье.

Область определения[править | править вики-текст]

Преобразование Ханкеля функции верно для любых точек на интервале , в которых функция непрерывна или кусочно-непрерывна с конечными скачками, и интеграл

конечен.

Возможно также расширить это определение (подобно тому, как это делается для преобразования Фурье), включив в него некоторые функции, интеграл которых бесконечен (например, ).

Ортогональность[править | править вики-текст]

Функции Бесселя формируют ортогональный базис с весом r:

для k и k' больше чем ноль.

Преобразование Ханкеля некоторых функций[править | править вики-текст]

для нечётных m

 ??? для четных m.

См[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Gaskill, Jack D., «Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics», John Wiley & Sons, New York, 1978. ISBN 0-471-29288-5
  • Polyanin, A. D. and Manzhirov, A. V., Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4