Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Ударение |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Интеграл Римана — Сти́лтьеса<ref>[https://bigenc.ru/mathematics/text/ |
'''Интеграл Римана — Сти́лтьеса<ref>[https://bigenc.ru/mathematics/text/4166561 Большая российская энциклопедия]</ref>''' — обобщение определённого [[интеграл]]а, предложенное в 1894 году [[Стилтьес, Томас Иоаннес|Сти́лтьесом]]. Вместо предела обычных интегральных сумм |
||
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math> |
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math> |
||
рассматривается предел сумм |
рассматривается предел сумм |
Версия от 18:40, 8 июля 2020
Интеграл Римана — Сти́лтьеса[1] — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Сти́лтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм
рассматривается предел сумм
где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[2]. Если непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
- (если последний существует).
Применения
Интеграл Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана-Стилтьеса[3], всякая абсолютно монотонная при функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана-Стилтьеса[4], всякая аналитическая функция в круге с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана-Стилтьеса[5].
Примечания
- ↑ Большая российская энциклопедия
- ↑ Шилов, 1961, с. 312.
- ↑ Шилов, 1961, с. 322.
- ↑ Шилов, 1961, с. 326.
- ↑ Шилов, 1961, с. 329.
Литература
- У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976
- Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |