Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
и при чём тут Риман? Тут надо для термина интеграл другие значения давать |
Arventur (обсуждение | вклад) Литература |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Интеграл Римана — Стилтьеса''' — обобщение определённого [[интеграл]]а, предложенное в 1894 году [[Стилтьес, Томас Иоаннес|Стилтьесом]]. |
'''Интеграл Римана — Стилтьеса''' — обобщение определённого [[интеграл]]а, предложенное в 1894 году [[Стилтьес, Томас Иоаннес|Стилтьесом]]. Вместо предела обычных интегральных сумм |
||
Вместо предела обычных интегральных сумм |
|||
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math> |
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math> |
||
рассматривается предел сумм |
рассматривается предел сумм |
||
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) },</math> |
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) },</math> |
||
где интегрирующая функция <math>j(x)</math> есть функция с ограниченным [[изменение функции|изменением]] (ограниченной вариацией). |
где интегрирующая функция <math>j(x)</math> есть функция с ограниченным [[изменение функции|изменением]] (ограниченной вариацией){{sfn|Шилов|с=312|1961}}. |
||
Если <math>j(x)</math> непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл: |
Если <math>j(x)</math> непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл: |
||
: <math>\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx</math> (если последний существует). |
: <math>\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx</math> (если последний существует). |
||
Интеград Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе{{sfn|Шилов|с=322-334|1961}}. |
|||
== |
== Примечания == |
||
{{Примечания}} |
|||
== Литература == |
|||
* ''У. Рудин'' Основы математического анализа — {{М}}: Мир, 1976 |
* ''У. Рудин'' Основы математического анализа — {{М}}: Мир, 1976 |
||
* {{книга | автор = [[Шилов, Георгий Евгеньевич|Шилов Г.Е.]] | заглавие = Математический анализ. Специальный курс | место = М. | издательство = Наука | год = 1961 | страниц = 436 | isbn = | ref = Шилов}} |
|||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
Версия от 13:29, 21 апреля 2017
Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм
рассматривается предел сумм
где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[1]. Если непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
- (если последний существует).
Интеград Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе[2].
Примечания
- ↑ Шилов, 1961, с. 312.
- ↑ Шилов, 1961, с. 322-334.
Литература
- У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976
- Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |