Обобщённое гиперболическое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Обобщённое гиперболическое
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение {{{notation}}}
Параметры \mu (вещественное число)

\lambda (вещественное число)
\alpha (вещественное число)
\beta коэффициент асимметрии (вещественное число)
\delta коэффициент масштаба (вещественное число)
\gamma = \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}

Носитель x \in (-\infty; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} \; e^{\beta (x - \mu)} \!
\times \frac{K_{\lambda - 1/2}\left(\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)}{\left(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha\right)^{1/2 - \lambda}} \!
Функция распределения
Математическое ожидание \mu + \frac{\delta \beta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)}
Медиана
Мода
Дисперсия \frac{\delta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)} + \frac{\beta^2\delta^2}{\gamma^2}\left( \frac{K_{\lambda+2}(\delta\gamma)}{K_{\lambda}(\delta\gamma)} -
  \frac{K_{\lambda+1}^2(\delta\gamma)}{K_{\lambda}^2(\delta\gamma)} \right)
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов \frac{e^{\mu z}\gamma^\lambda}{(\sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})^\lambda} \frac{K_\lambda(\delta \sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})}{K_\lambda (\delta \gamma)}
Характеристическая функция

Обобщённое гиперболическое распределение это непрерывное вероятностное распределение, определяемое как нормальная смесь дисперсии-среднего со смешивающей плотностью обобщённого обратного Гауссова распределения.

Как видно из названия, обобщённое гиперболическое распределение является довольно обширным классом распределений, который включает в себя распределение Стьюдента, распределение Лапласа, гиперболическое распределение и распределение variance-gamma.

Связанные распределения[править | править вики-текст]


Bvn-small.png  п·о·р        Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами |Парето | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула