Ромбододекаэдр

Ромбододекаэдр
Тип	Полуправильный многогранник (Каталаново тело)
Грань	Ромб (с острым углом ~70,53 градуса)
Граней	12
Рёбер	24
Вершин	14
Граней при вершине	4 при 6 вершинах, 3 при 8 вершинах
Группа симметрии	Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник	Кубооктаэдр

Развёртка ромбододекаэдра

Ромбододека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) - двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4 ромбов, а 8 — вершинами 3 ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба $2 \arcsin \tfrac{1}{\sqrt3}\approx70,53^\circ$, а тупой $\approx109,47^\circ$. Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно $\sqrt2$. Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется ромбическим (при октаэдрической симметрии) (и также называется положение самих граней). Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней ромбокубооктаэдра.

Площадь и объём додэкаэдрового тела

Площадь и объём ромбододекаэдра вычисляется по формулам-

$S = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11,3137085a^2$

$V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3,07920144a^3$

См. также

• Дельтоидальный икоситетраэдр