Ромбододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ромбододекаэдр
Rhombicdodecahedron
Тип Полуправильный многогранник
(каталаново тело)
Грань Ромб (с острым углом
~70,53 градуса)
Граней 12
Рёбер 24
Вершин 14
Граней при вершине 4 при 6 вершинах,
3 при 8 вершинах
Группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный
многогранник
Кубооктаэдр
Развёртка ромбододекаэдра

Ромбододека́эдр (от «ромб», др.-греч. δώδεκᾰ «двенадцать» и ἕδρα «сидение») — двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4-х ромбов, а 8 — вершинами 3-х ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба \arccos \frac{1}{3}\approx70,53^\circ, а тупой \approx109,47^\circ. Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно \sqrt{2}. Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется ромбическим (при октаэдрической симметрии) (и также называется положение самих граней). Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней ромбокубооктаэдра.

Площадь и объём додэкаэдрового тела[править | править вики-текст]

Площадь и объём ромбододекаэдра вычисляется по формулам:

S = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11,3137085a^2
V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3,07920144a^3

См. также[править | править вики-текст]