Устойчивое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Усто́йчивое распределе́ние в теории вероятностей — это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин.

Определение[править | править вики-текст]

Функция распределения называется устойчивой, если для любых действительных чисел найдутся числа такие, что имеет место равенство: , где * - операция свёртки. Если является характеристической функцией устойчивого распределения, то для любых найдутся числа такие, что .[1]

Замечания[править | править вики-текст]

,

где обозначает свёртку.

  • Если  — характеристическая функция устойчивого распределения, то , такие что
.

Свойства устойчивых распределений[править | править вики-текст]

  • Пусть - независимые одинаково распределённые случайные величины и , где - некоторые нормирующие и центрирующие константы. Если - функция распределения случайных величин , то предельными распределениями для при могут быть лишь устойчивые распределения. Обратно, для любого устойчивого распределения существует последовательность случайных величин такая, что сходится к при .[1]
  • (Представление Леви — Хинчина) Логарифм характеристической функции случайной величины с устойчивым распределением имеет вид:

где и

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Королюк, 1985, с. 141.

Литература[править | править вики-текст]

Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула