Уленбек, Джордж Юджин

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Джордж Юджин Уленбек
George Eugene Uhlenbeck
George Eugene Uhlenbeck.jpg
Дата рождения:

6 декабря 1900({{padleft:1900|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:6|2|0}})

Место рождения:

Батавия (ныне Джакарта, Индонезия)

Дата смерти:

31 октября 1988({{padleft:1988|4|0}}-{{padleft:10|2|0}}-{{padleft:31|2|0}}) (87 лет)

Место смерти:

Боулдер, Колорадо, США

Страна:

Flag of the Netherlands.svg Нидерланды
Flag of the United States.svg США

Научная сфера:

теоретическая физика

Место работы:
Альма-матер:

Лейденский университет

Научный руководитель:

Пауль Эренфест

Известные ученики:

Абрахам Пайс
Эмиль Джон Конопинский

Известен как:

один из авторов понятия спина

Награды и премии


Медаль Лоренца (1970)
Национальная научная медаль США (1976)
Wolf prize icon.png Премия Вольфа (физика, 1979)

Джо́рдж Ю́джин Уленбе́к (англ. George Eugene Uhlenbeck; 6 декабря 1900, Батавия, Голландская Ост-Индия (ныне Джакарта, Индонезия) — 31 октября 1988, Боулдер, США) — американский физик-теоретик голландского происхождения. Член Национальной академии наук США (1955), а также ряда других научных обществ мира. Научные работы относятся в основном к квантовой механике, атомной и ядерной физике, кинетической теории, статистической механике, нелокальной квантовой теории поля. Наибольшую известность приобрёл благодаря открытию спина электрона, совершённому совместно с Сэмюэлом Гаудсмитом.

Биография[править | править вики-текст]

Происхождение и образование[править | править вики-текст]

Джордж (или Георг) Уленбек родился в столице Голландской Ост-Индии Батавии (ныне Джакарта, Индонезия) в семье Юджениуса Мариуса Уленбека, подполковника Голландской Ост-Индской армии, и Анны Марии Беегер, дочери голландского генерал-майора. Род Уленбека имеет немецкие корни, его предки перебрались в Голландию в середине XVIII века. В семье было шесть детей, двое умерли в раннем возрасте от малярии. Впоследствии помимо Джорджа получил известность и его брат Эйгениус Мариус (нидерл. Eugenius Marius Uhlenbeck), ставший лингвистом и знатоком яванского языка, профессором Лейденского университета[1].

Уленбеки часто переезжали с места на место, жили одно время на Суматре, где Джордж получил первые элементы образования. В 1905 году отец вышел в отставку (главным образом, чтобы обеспечить детей достойным образованием), и вскоре семья вернулась на родину, осев в Гааге. Там Джордж занимался в начальной и средней школе и под влиянием своего учителя всерьёз заинтересовался физикой. Он прочитал университетский учебник, написанный Хендриком Лоренцем, изучил дифференциальное и интегральное исчисление[2]. В июле 1918 года Уленбек сдал заключительные школьные экзамены, однако поступить в университет он не мог. По законам того времени для поступления требовалось знание греческого языка и латыни, которые изучались лишь в гимназии, а не в обычной городской школе, которую он окончил. Военная карьера, которую предлагали ему выбрать родители, его не интересовала[3]. Поэтому в сентябре 1918 года он решил поступить в Технологический институт в Делфте на отделение химического машиностроения. Здесь ему не слишком нравилось: надо было посещать большое число лекций и лабораторных занятий по химии. Впрочем, той же осенью закон о языках был изменён (древние языки более не требовались для поступления на отделения точных наук), и Уленбек в январе 1919 года был зачислен на отделение математики и физики Лейденского университета. Здесь царили совершенно иные порядки: лекций было не много и их можно было не посещать, необходимо было лишь выполнить за семестр определённое количество лабораторных экспериментов. В это время Уленбек увлёкся кинетической теорией газов. Большим подспорьем для понимания идей Людвига Больцмана стала классическая статья по статистической механике, написанная Паулем и Татьяной Эренфестами для математической энциклопедии[4].

В декабре 1920 года Уленбек сдал кандидатский (candidaat) экзамен по математике и физике. Став выпускником, он посещал лекции Пауля Эренфеста по электродинамике и статистической механике, а также был приглашён на знаменитые семинары Эренфеста, проходившие по средам[5]. На третьем году своего обучения Уленбек получил государственную стипендию, которая компенсировала оплату за обучение и стала большой помощью для его небогатых родителей. Кроме того, он смог позволить себе снять комнату в Лейдене, а не ездить ежедневно из Гааги. В сентябре 1921 — июне 1922 года он подрабатывал преподавателем в школе. Это занятие ему не нравилось, главным образом из-за своей неспособности навести порядок и дисциплину в классе[6].

Римский период[править | править вики-текст]

В конце 1921/22 учебного года Эренфест на лекции объявил о возможности поработать преподавателем в Риме. Вызвался Уленбек, и с сентября 1922 по июнь 1925 года он работал домашним учителем сына голландского посла в Риме, преподавая ему математику, физику, химию, голландский и немецкий языки, а также голландскую историю. Однако каждое лето Уленбек проводил на родине, а в сентябре 1923 года сдал экзамен на магистерскую степень (doctorandus)[7].

За первый год пребывания в Риме Уленбек изучил итальянский язык, что позволило ему посещать лекции по математике в Римском университете, которые читали известные учёные Федериго Энрикес, Туллио Леви-Чивита и Вито Вольтерра. Осенью 1923 года по поручению Эренфеста он разыскал молодого физика Энрико Ферми и передал ему список вопросов по поводу его последней статьи. Они скоро подружились и организовали небольшой коллоквиум для маленького кружка молодых физиков. В следующем году Уленбек предложил Ферми провести три месяца в Лейдене и более тесно пообщаться с Эренфестом. Это стало поворотным пунктом в дальнейшей карьере итальянского учёного и позволило ему почувствовать уверенность в своих силах, подорванную неудачной стажировкой в Гёттингене[8].

За время своего нахождения в Риме Уленбек всерьёз увлёкся историей, особенно историей культуры, и практически забросил свои занятия физикой. Он посещал Нидерландский исторический институт в Риме, изучал работы лейденского профессора Йохана Хейзинги и других историков и даже опубликовал статью о Йоханнесе ван Хееке (нидерл. Johannes van Heeck), одном из основателей Академии деи Линчеи. Когда в июне 1925 года Уленбек вернулся в Голландию, он задумался о том, чтобы переквалифицироваться в историка: он познакомился с Хейзингой, советовался со своим двоюродным дядей Кристианом Корнелиусом Уленбеком, известным лингвистом. Первым делом надо было изучить латынь и греческий, а пока было решено закончить обучение на физика и получить докторскую степень. Вскоре Эренфест познакомил Уленбека с Сэмом Гаудсмитом, от которого он узнал о положении дел в теории спектров. Увлёкшись совместной работой, Уленбек постепенно отказался от своей затеи стать историком[9].

Лейден, Мичиган и Утрехт[править | править вики-текст]

Осенью 1925 года Эренфест назначил Уленбека своим ассистентом. Совместная работа, начатая Уленбеком и Гаудсмитом летом этого года, много дала обоим молодым учёным: первый узнал о проблемах квантовой теории спектров, а второй смог взглянуть на них с точки зрения более общих физических соображений. Как вспоминал впоследствии сам Гаудсмит,

Непредубеждённость и свежесть восприятия Уленбека, когда он занялся атомными проблемами, множество его скептических замечаний и умных вопросов привели нас к ряду новых существенных результатов… <>… как физики мы с Уленбеком мало походили друг на друга. Это лучше всего объяснить на следующем упрощённом примере. Когда я ему рассказал о g-факторах Ланде, то он спросил, к моему большому удивлению: «Кто такой Ланде?» Когда же он упомянул четыре степени свободы электрона, то я спросил его: «А что такое степень свободы[10]

Итогом этого сотрудничества стало открытие Уленбеком и Гаудсмитом спина электрона. В 1927 году подошло время заканчивать обучение и писать докторскую диссертацию. С этой целью Уленбек провёл несколько месяцев (с апреля по июнь) в Копенгагене, а на обратном пути заехал в Гёттинген, где узнал о полностью квантовомеханической трактовке спина, данной Вольфгангом Паули, и познакомился с Робертом Оппенгеймером, учеником Макса Борна. Вместе они вернулись в Лейден. Защита диссертации на тему статистической механики (применение новой квантовой статистики к описанию идеального газа) состоялась в Лейдене 7 июля 1927 (в тот же день защитился и Гаудсмит)[11][12].

Энн Арбор, около 1928 года. Слева направо: Джордж Уленбек, Хендрик Крамерс и Сэмюэл Гаудсмит

К тому времени Уленбек и Гаудсмит уже приняли предложение занять место Оскара Клейна в Мичиганском университете в Энн Арборе. Ещё весной Эренфест уговорил мистера Уолтера Колби, занимавшегося поиском подходящих кандидатур в Европе, взять на это место сразу двух человек, «чтобы им было с кем поговорить». Перед самым отъездом, 23 августа 1927 года, Уленбек женился на Эльзе Опхорст (Else Ophorst), студенке химического факультета Лейденского университета. В Нью-Йоркском порту их встретил Оппенгеймер и после нескольких дней у него в гостях в начале сентября они прибыли поездом в Энн Арбор[13]. Несмотря на провинциальный статус Мичиганского университета, к этому времени здесь сформировалась небольшая компания талантливых молодых теоретиков: помимо вновь прибывших Уленбека и Гаудсмита здесь работали Отто Лапорте (англ. Otto Laporte), ученик Арнольда Зоммерфельда, и Дэвид Деннисон, ученик Клейна[14]. Вскоре самым важным событием в жизни университета стали ежегодные летние школы: благодаря связям Уленбека и Гаудсмита в Мичиган с лекциями приезжали многие ведущие физики (Эренфест, Крамерс, Ферми, Паули, Зоммерфельд, Дирак и др.)[15] Кроме того, Уленбек организовал для студентов семинар в эренфестовском духе[14].

После самоубийства Эренфеста его место в Лейдене занял Хендрик Крамерс, а должность последнего в Утрехтском университете была предложена Уленбеку. Не испытывая особого к этому желания, тем не менее в 1935 году он вернулся в Голландию[16]. В 1938 году он вновь посетил Америку, где в течение осеннего семестра читал лекции в качестве приглашённого профессора в Колумбийском университете и где вновь встретился с Ферми, от которого узнал об открытии деления ядра[17]. Вскоре Уленбек принял окончательное решение перебраться за океан.

Окончательный переезд в Америку. Последние годы[править | править вики-текст]

В августе 1939 года, перед самым началом Второй мировой войны, Уленбек покинул Европу. Он вновь работал в Мичиганском университете. В 1942 году у него родился сын Ольке Корнелис, ставший впоследствии известным биохимиком, членом Национальной академии наук США[13]. Во время войны в 19431945 годах Уленбек временно примкнул к радиационной лаборатории Массачусетского технологического института, где занимался теорий волноводов и разработкой радарной техники. Под его руководством работали математик Марк Кац (англ. Mark Kac), который стал ему близким другом и с которым он впоследствии много сотрудничал, и Юлиан Швингер, отказавшийся работать над атомными проблемами в Чикаго. Осенью 1945 года Уленбек вернулся в Энн Арбор[18]. В 1952 году он получил американское гражданство, а спустя два года был назначен на почётный пост профессора физики имени Генри Кархарта (Henry Carhart Professor of Physics)[19].

В последующие годы Уленбек периодически работал в Институте перспективных исследований в Принстоне (1948/49 и 1958/59 годы), Брукхейвенской национальной лаборатории (1959). Он был избран президентом Американского физического общества на 1959 год[20]. В 1960 году Уленбек перебрался на должность профессора в Рокфеллеровский институт медицинских исследований (Нью-Йорк), который под руководством Детлева Бронка преобразовался в Рокфеллеровский университет и где присоединился к своему старому другу Марку Кацу[21]. В 1971 году Уленбек получил почётное звание и ушёл в отставку, однако не прекратил активно работать и участвовать в обсуждении важнейших научных проблем. В 1984 году он пережил удар, после чего уже не смог вернуться к занятиям наукой. В следующем году его сын Ольке, профессор микробиологии Иллинойсского университета, забрал его к себе в Урбану. В 1986 году Ольке получил должность в Колорадском университете, и семья переехала в Боулдер. Здесь Уленбек и скончался в результате очередного удара[22].

Научная деятельность[править | править вики-текст]

Открытие спина электрона[править | править вики-текст]

Лейден, 1926 год. Сотрудники Хейке Камерлинг-Оннеса и Пауля Эренфеста. Крайний слева — Джордж Уленбек

В октябре 1925 года Уленбек совместно с Сэмом Гаудсмитом ввёл в физику концепцию спина: на основе анализа спектроскопических данных они предложили рассматривать электрон как «вращающийся волчок», обладающий собственным механическим моментом, равным (1/2) \hbar, и собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора. Схожие идеи приходили в голову многим физикам, однако не были сформулированы с достаточной отчётливостью. Так, ещё в 1921 году Артур Комптон, пытаясь объяснить магнитные свойства вещества, высказал мысль об электроне, вращающемся «подобно миниатюрному гироскопу». Позже Вольфганг Паули в знаменитой работе, посвящённой принципу запрета, был вынужден приписать электрону «двузначность, не описываемую классически». В начале 1925 года Ральф Крониг предположил, что эту двузначность можно объяснить вращением электрона вокруг оси, однако вскоре он столкнулся с серьёзными трудностями (согласно расчётам, скорость на поверхности электрона должна превышать скорость света). Кроме того, эта гипотеза встретила негативную реакцию со стороны Паули, Хендрика Крамерса и Вернера Гейзенберга, и Крониг решил не публиковать её[23].

По-видимому, эта двузначность (четвёртая степень свободы, или квантовое число, электрона) была также исходным пунктом работы Уленбека и Гаудсмита, и они также решили связать её с вращением электрона вокруг своей оси. Они изучили старые работы Макса Абрагама, посвящённые вращению заряженной сферы, но вскоре столнулись с теми же трудностями, что и Крониг. Тем не менее, они сообщили о своей гипотезе Эренфесту, которому она понравилась. Он предложил своим ученикам написать небольшую заметку для журнала Die Naturwissenschaften и показать её Хендрику Лоренцу. Лоренц произвёл ряд вычислений электромагнитных свойств вращающегося электрона и продемонстрировал нелепость выводов, к которым приводит эта гипотеза[24]. Уленбек и Гаудсмит посчитали за лучшее не публиковать свою статью, однако было поздно: Эренфест уже отослал её в печать. По этому поводу он заметил:

Вы оба достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать одну глупость![25]

Появление статьи Уленбека и Гаудсмита породило бурное обсуждение гипотезы спина в научных кругах. Помимо отмеченных затруднений, к которым приводило представление о вращении электрона, оставалась нерешённой проблема лишнего множителя 2, появлявшегося в выражении для сверхтонкой структуры водородного спектра. Поэтому поначалу отношение к спину было весьма скептическим. Решающей оказалась позиция Нильса Бора, который с воодушевлением воспринял появление этой гипотезы, открывавшей новые возможности для описания атома. Бор предложил Уленбеку и Гаудсмиту ещё раз изложить свои доводы в статье для журнала Nature и сопроводил её своими замечаниями. Окончательно правильность идеи о спине стала ясна весной 1926 года, когда расчёты спин-орбитального взаимодействия, проведённые Ллевеллином Томасом и Яковом Френкелем с учётом релятивистских эффектов (так называемая томасовская прецессия), позволили объяснить тонкую структуру спектров (в том числе избавиться от лишнего множителя) и аномальный эффект Зеемана[26].

Идея спина буквально витала в воздухе: помимо уже упомянутых учёных, схожие мысли высказывали Гарольд Юри (для электрона), Шатьендранат Бозе (для фотона) и тот же Паули (для атомного ядра). По этой причине однозначно определить приоритет в вопросе открытия спина не представляется возможным. Видимо, это и стало основной причиной того, что открытие спина так и не было удостоено Нобелевской премии[27].

Статистическая механика[править | править вики-текст]

Вопросы статистической механики представляли для Уленбека, как ученика Эренфеста, особый интерес. Впервые он обратился к ней в своей диссертации, посвящённой описанию идеального газа на основании статистик Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. Это привело его к проблеме конденсации Бозе-Эйнштейна: он вступил в полемику с Эйнштейном, утверждая, что в точном описании этого процесса не возникает никаких сингулярностей или разрывов. Впоследствии, в 1937 году, была высказана идея, что резкий фазовый переход может происходить лишь в термодинамическом пределе, когда число частиц вещества стремится к бесконечности[28]. Основываясь на этой мысли, он сформулировал (совместно со своим учеником Борисом Каном) критерий существования конденсационного перехода в газе[29]. Проблема конденсации, остававшаяся в центре его внимания на протяжении всей оставшейся жизни, привела его к подробному изучению математики линейных графов[30], исследованию конденсации одномерного газа с экспоненциальным притяжением и жёсткой сердцевиной[21], уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, а также к нескольким работам по теории сверхтекучего гелия[31].

Уленбек внёс большой вклад в теорию броуновского движения: совместно с Гаудсмитом рассмотрел вращательное броуновское движение, а в классической работе 1930 года вместе с Леонардом Орнштейном (англ. Leonard Ornstein) учёл инерцию броуновских частиц (так называемый процесс Орнштейна — Уленбека (англ. Ornstein–Uhlenbeck process))[32]. Кроме того, совместно с Е. Улингом (E. Uehling) он вывел кинетическое уравнение для квантового газа (квантовая теория явлений переноса), получил выражения для второго и третьего вириального коэффициентов, изучал вопросы приближения к равновесию, написал ряд работ по кинетической теории и классической статистической физике. Уленбек активно использовал статистические методы в других разделах физики (ядерной физике, теории космических лучей, дисперсии звука, теории ударных волн), ввёл в научный обиход термин «Нулевое начало термодинамики»[31].

Ядерная физика и другие важнейшие работы[править | править вики-текст]

Уленбек одним из первых применил теорию бета-распада Энрико Ферми, рассмотрев возможность спонтанного распада протона и нейтрона. В 1935 году совместно со своим учеником Эмилем Конопинским (англ. Emil Konopinski) он модифицировал теорию Ферми, добившись лучшего соответствия экспериментальным данным (впоследствии эта модификация была отвергнута)[33]. В следующем году он обобщил эту теорию на случай позитронного распада (независимо от Джанкарло Вика), вычислил коэффициенты внутренней конверсии гамма-лучей с образованием пар, рассчитал спектры внутреннего тормозного излучения[34]. В 1941 году Уленбек вернулся к теории Ферми и в совместной с Конопинским работе дал классификацию разрешённых и запрещённых переходов. В 1950 году он предсказал существование бета-гамма корреляций и направленных корреляций при каскадных ядерных процессах. Существование этих явлений ставилось в то время под сомнение, однако вскоре экспериментаторы обнаружили их[33]. Ныне эти корреляции используются для классификации ядерных состояний по угловому моменту и чётности[30].

В 1932 году совместно с Дэвидом Деннисоном Уленбек рассмотрел квантовомеханическую задачу о двойном минимуме в рамках приближения ВКБ. Это позволило им рассчитать так называемое инверсионное расщепление линий колебательного спектра молекулы аммиака, которое вскоре было экспериментально обнаружено Нилом Уильямсом (англ. Neal H. Williams) и Клодом Клитоном (англ. Claud E. Cleeton) при помощи разработанного ими магнетрона[32]. В конце 1930-х годов Уленбек участвовал в разработке теории космических лучей (совместно с Уиллисом Лэмбом и др.)[29]. В конце 1940-х — начале 1950-х годов вместе с Абрахамом Пайсом он предпринял попытку избавиться от расходимостей в квантовой электродинамике путём модификации уравнений электромагнитного поля, введя таким образом в теорию нелокальное действие. Хотя им не удалось достичь поставленной цели, в ходе исследования были разработаны новые математические подходы, а также показано, к чему могут приводить те или иные изменения, вносимые в основы теории[20].

Оценки личности и творчества[править | править вики-текст]

Оценивая личность Уленбека, Абрахам Пайс писал:

В те годы [конец 1940-х] зародилась наша глубокая дружба с Джорджем. Она продолжалась до самой его смерти. Я гораздо лучше понял его, особенно ту примечательную черту его личности, которую я называю чистотой. Как сказал об этом однажды Крамерс, Джордж был «единожды рождённым» (характеристика, изобретённая Уильямом Джеймсом)[20].

Эта особенность характера Уленбека проявлялась в его научной и преподавательской работе. По словам профессора Коэна (E. G. D. Cohen), ученика Уленбека,

Все статьи Уленбека сравнительно короткие и выделяются своей лаконичностью, точностью и ясностью, они прекрасно отполированы с целью более глубокого понимания основной проблемы в статистической физике. Они не содержат длинных формальных выводов и почти все связаны с конкретными проблемами… они были примером классического благородства, математической чистоты и ясности… Он чувствовал, что нечто действительно оригинальное делается лишь однажды — как спин электрона, — а остальное время тратится на прояснение основ[35].

Многие современники Уленбека отмечали его педагогический талант. Его бывший сотрудник Джордж Форд так охарактеризовал эту сторону личности Уленбека:

Он был великолепным лектором и толкователем с глубоким пониманием своего предмета и систематической манерой подачи материала, приправленной тонким юмором[36].

Как в своей научной деятельности, так и в работе со студентами проявлялась та классическая традиция, наследником которой был Уленбек. Пайс, как и другие его ученики, столкнулись с ней на своём личном примере:

Через много лет я рассказал Уленбеку о том, как тяжело дался мне этот первый день, проведённый в беседе с ним. Он с улыбкой ответил, что и сам прошёл через это, когда впервые встретился с Эренфестом. А Эренфест, в свою очередь, получил тот же урок от великого Людвига Больцмана в Вене. Эта традиция является частью обучения в великом старом стиле, который направлен на обучение лишь нескольких студентов… Между тем, я думаю, старая школа преподавания ушла в небытие, поскольку теперь гораздо большее число студентов получает высшее образование[17].

Награды[править | править вики-текст]

Публикации[править | править вики-текст]

Книги[править | править вики-текст]

  • Threshold Signals / Eds. J. L. Lawson, G. E. Uhlenbeck. — New York: McGraw-Hill, 1950.
  • G. E. Uhlenbeck, G. W. Ford. The theory of linear graphs with applications to the thory of the virial development of the properties of gases // Studies in Statistical Mechanics / Eds. J. de Boer, G. E. Uhlenbeck. — Amsterdam: North-Holland, 1962. — Т. 1. — P. 123-346.
  • G. E. Uhlenbeck, G. W. Ford. Lectures in Statistical Mechanics. — Providence: American Mathematical Society, 1963. Русскоязычное издание: Дж. Уленбек, Дж. Форд. Лекции по статистической механике. — М.: Мир, 1965.

Основные статьи[править | править вики-текст]

Некоторые статьи на русском языке[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек // Гении науки. — М.: ИКИ, 2002. — С. 363-364.
  2. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 365.
  3. G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) // Biographical Memoirs of National Academy of Sciences. — 2009. — P. 4.
  4. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 365—366.
  5. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 368—369.
  6. G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 6.
  7. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 370.
  8. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 371.
  9. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 372—373.
  10. С. Гаудсмит. Открытие спина электрона (из истории физики) // УФН. — 1967. — В. 9. — Т. 93. — С. 155.
  11. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 385—386.
  12. G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 10.
  13. 1 2 А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 387—388.
  14. 1 2 G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 12.
  15. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 392—393.
  16. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 395.
  17. 1 2 А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 397.
  18. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 398—400.
  19. G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 16.
  20. 1 2 3 А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 400—401.
  21. 1 2 G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 18.
  22. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 402—403.
  23. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985. — С. 149—151.
  24. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 377—379.
  25. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. С. 152—153.
  26. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. С. 154—155.
  27. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 382—383.
  28. А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 390.
  29. 1 2 G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 14—15.
  30. 1 2 G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 16—17.
  31. 1 2 А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 391.
  32. 1 2 G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 13.
  33. 1 2 А. Пайс. Джордж Юджин Уленбек. С. 394—395.
  34. Джордж Юджин Уленбек // Ю.А. Храмов. Физики: Биографический справочник. — М.: Наука, 1983. — С. 268.
  35. J. J. O'Connor, E. F. Robertson. George Eugene Uhlenbeck (англ.). MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. Проверено 18 апреля 2010. Архивировано из первоисточника 28 января 2012.
  36. G. W. Ford. George Eugene Uhlenbeck (1900—1988). P. 3.
  37. Oersted Medal (англ.)
  38. The President’s National Medal of Science: Recipient Details. George E. Uhlenbeck.  (англ.)

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]