Число-вампир

n	Количество чисел вампиров длины n
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682

Число-вампир — составное натуральное число с чётным количеством цифр, которое может быть разложено в произведение двух некоторых целых (также называемых «клыками»), удовлетворяющих специальным правилам. Во-первых, каждое из них должно состоять из количества цифр, вдвое меньшего, чем у исходного числа. Во-вторых, если в одном из них последняя цифра ноль, то другое оканчиваться нулём не может. В-третьих, исходное число должно в любом порядке содержать все цифры, входящие в «клыки», то есть для любой цифры числа вхождений в исходное число и в клыки должны быть равными).

Впервые числа-вампиры были представлены в 1994 году учёным и писателем Клиффордом Пиковером в его книге «Keys to Infinity».

Все четырёхзначные числа-вампиры с «клыками»:

$1395=15\cdot 93,$

$1260=21\cdot 60,$

$1827=21\cdot 87,$

$2187=27\cdot 81,$

$1530=30\cdot 51,$

$1435=35\cdot 41,$

$6880=80\cdot 86.$

Несколько пар клыков

Число-вампир может иметь несколько различных пар клыков одновременно. Первое из бесконечно большого количества число-вампиров с двумя парами клыков:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

Первое с 3 парами клыков:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

Первое с 4 парами клыков:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

Первое с 5 парами клыков:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

Варианты

Числа-псевдовампиры похожи на числа-вампиры, за исключением того, что клыки n-значного псевдовампирного числа могут иметь длину отличную от n/2 цифр. Числа-псевдовампиры могут иметь нечетное число цифр, например 126 = 6 × 21.

Также они могут иметь более двух клыков, то есть числами-псевдовампирами являются числа n, которые могут быть получены в виде произведения чисел с использованием всех цифр из данного числа. Например, 1395 = 5 × 9 × 31. Эта последовательность начинается так:

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, …

Простое число-вампир , как его определил Карлос Ривера в 2002 году, является числом-вампиром, клыки которого являются простыми числами. Первые несколько простых чисел-вампиров:

117067, 124483, 146137, 371893, 536539

По состоянию на 2006 год самым известным является квадрат (94892254795×10⁴⁵⁴¹⁸+1)², найденный Йенсом Андерсеном в 2002 году.

Двойное число-вампир — это число-вампир, у которого есть пара клыков, которые также являются числами-вампирами, примером такого числа является 1047527295416280 = 25198740 * 41570622 = (2940 * 8571) * (5601 * 7422), которое является наименьшим двойным числом-вампиром.

Римское число-вампир — аналогичное понятие для римской системы записи чисел, например, II × IV = VIII.

Ссылки

• Andersen, Jens K. Vampire Numbers
• Institute of mathematics Vampire Numbers