Обручённые числа

Обручённые числа или квази-дружественные числа это два положительных целых числа, для которых сумма собственных делителей каждого числа на 1 больше, чем второе число. Другими слова, (m, n) — это пара обручённых чисел если s(m) = n + 1 и s(n) = m + 1, где s(n) это сумма собственных делителей числа n (аликвотная сумма от n). Эквивалентным условием будет σ₁(m) = σ₁(n) = m + n + 1, где σ₁(n) — сумма всех делителей числа n.

Первые несколько пар обручённых чисел, которые составляют последовательность A005276 в OEIS: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Не имеют большого значения для теории чисел, однако являются интересным элементом занимательной математики.

Факты

• Все известные пары обручённых чисел имеют противоположную чётность. Неизвестно, существует ли пара обручённых чисел одинаковой чётности. Любая пара одинаковой чётности должна превышать 10¹⁰.
• Иногда слегка избыточные числа считают частным случаем обручённых чисел, как числа обручённые сами с собой.
• Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар обручённых чисел.

См. также

• Дружественные числа
• Слегка избыточные числа
• Избыточные числа
• Социальные числа

Источники

• Hagis, Peter, jr; Lord, Graham. Quasi-amicable numbers (англ.) // Math. Comput. : journal. — 1977. — Vol. 31. — P. 608—611. — ISSN 0025-5718. — doi:10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3.
• Handbook of number theory I (неопр.) / Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav. — Dordrecht: Springer-Verlag, 2006. — С. 113. — ISBN 1-4020-4215-9.
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav. Handbook of number theory II (неопр.). — Dordrecht: Kluwer Academic, 2004. — С. 68. — ISBN 1-4020-2546-7.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Quasiamicable Pair (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.