Усечённый октаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Усечённый октаэдр
Truncatedoctahedron.jpg
Тип Полуправильный многогранник
Грани 6 квадратов,8 гексагонов
Граней 14\,\!
Рёбер 36\,\!
Вершин 24\,\!
Граней при вершине 3\,\!
Длина ребра a\,\!
Площадь поверхности 6a^2 (1+2\sqrt3)\,\!
Объём 8\sqrt2 a^3
Радиус описанной сферы a\sqrt{\frac{5}{2}}\,\!
Радиус 'вписанной' сферы (касается только квадратов) a\sqrt2\,\!
Точечная группа симметрии Oh
Двойственный многогранник Тетракисгексаэдр
Неправильная развёртка усечённого октаэдра

Усечённый октаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней (8 правильных шестиугольников и 6 квадратов). В усечённом октаэдре 24 одинаковых вершины, в каждой из которых сходятся два шестиугольника и квадрат, а также 24 ребра, каждое из которых разделяет шестиугольник и квадрат, и 12 рёбер, каждое из которых разделяет два шестиугольника. Двойственный к усечённому октаэдру многогранник — преломлённый куб или тетракисгексаэдр.

Для усечённого октаэдра с длиной ребра a можно выразить некоторые количественные характеристики:

Интересные факты[править | править вики-текст]

  1. Усечённые октаэдры — единственные архимедовы тела, которыми можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. также ромбододекаэдр).
  2. В принципе усечённый октаэдр — это и усечённый куб; просто усекать надо слишком много с углов куба (усекаемые части пересекутся).