Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида

Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	13 граней 20 рёбер 9 вершин Χ = 2
Грани	12 треугольников 1 квадрат
Конфигурация вершины	1(34) 4(33.4) 4(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J10, М2+А4
Группа симметрии	C4v

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная пирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₀, по Залгаллеру — М₂+А₄).

Составлена из 13 граней: 12 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 9 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 16 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся квадратная грань и три треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — пять треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из квадратной пирамиды (J₁) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6{,}1961524a^{2},$

$V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}1927022a^{3}.$

В координатах

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.