Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол

Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	32 грани 60 рёбер 30 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 20 квадратов 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	20(3.43) 10(3.4.5.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J39, М6+П10+М6
Группа симметрии	D5d

Удлинённый пятиска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₉, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₆).

Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, другие 10 — тремя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного повёрнутого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S={\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 27{,}7710818a^{2},$

$V={\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 12{,}3422995a^{3}.$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.