Центрированные шестиугольные числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа, которые представляют шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке.

1 7 19 37
+1 +6 +12 +18
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

n-ое центрированное шестиугольное число задается формулой

n^3 - (n-1)^3 = 3n(n-1)+1.\,
Centered hexagonal = 1 + 6triangular.svg

Представление формулы в виде

1+6\left({1\over 2}n(n-1)\right)

показывает, что центрированное шестиугольное число для n на 1 больше чем шестикратная величина (n−1)-го треугольного числа.

Несколько первых центрированных шестиугольных чисел:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированных шестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значение управлении логистики, например , в упаковке круглых предметов в больший круглый контейнер, таких как Венские сосиски в круглые банки, или упаковке проводов в кабель.

Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равна n3. Таким образом, последовательности центрированных шестиугольных пирамидальных чисел и кубических чисел идентичны, но представляют различные (геометрические) формы. С другой стороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двух соседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа — это фигурное представление кубов. Также, простые центрированные шестиугольные числа есть кубические простые числа.

Разность (2n)2 и n-го центрированного шестиугольного числа равна 3n2 + 3n − 1, а разность (2n − 1)2 и n-го центрированного шестиугольного числа есть прямоугольное число.[какое?]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]