Грубое число

k-грубое число, как определено Финчем в 2001 и 2003 годах, является положительным целым числом, все простые множители которого больше или равны k. k-грубость поочерёдно определяется как требование, чтобы все простые множители строго превышали k.

Примеры (по Финчу)

1. Каждое нечётное положительное целое число является 3-грубым.
2. Каждое положительное целое число, которое конгруэнтно к 1 или 5 по модулю 6, является 5-грубым.
3. Каждое положительное целое число является 2-грубым, поскольку все его простые множители, будучи простыми числами, превосходят 1.

См. также

• Функция Бухштаба, используется для подсчёта грубых чисел
• Гладкое число

Ссылки

• Вайсстайн, Эрик. Грубое число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Определение Финча из Архивов теории чисел
• «Делимость, гладкость и криптографические приложения», Д. Наккаш и И. Е. Шпарлински, стр. 115-173 в «Алгебраические аспекты цифровых коммуникаций», ред. Тануш Шаска и Энгджелл Хасимай, IOS Press, 2009 г., ISBN 9781607500193.

Списки p-грубых чисел для маленьких p из Онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS):

• 2-грубые числа: A000027
• 3-грубые числа: A005408
• 5-грубые числа: A007310
• 7-грубые числа: A007775
• 11-грубые числа: A008364
• 13-грубые числа: A008365
• 17-грубые числа: A008366
• 19-грубые числа: A166061
• 23-грубые числа: A166063