Вавилонская математика: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
м (викификация, стилевые правки)
[[Линейное уравнение|Линейные]] и [[квадратные уравнения]] (см. [[Plimpton 322]]) решались ещё в эпоху [[Хаммурапи]] (он правил в 1793−1750 годах {{донэ}}); при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ''ab'' называлось площадью, ''abc'' — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих [[алгоритм]]ов; эти значки употреблялись как буквенные обозначения для ''неизвестного'' (в терминах современной [[Алгебра|алгебры]]). Встречаются также [[Кубическое уравнение|кубические уравнения]] и [[Система линейных алгебраических уравнений|системы линейных уравнений]].
 
Для вычисления [[квадратный корнякорень|квадратных корней]] вавилоняне открыли быстро сходящийся [[Итерационная формула Герона|итерационный процесс]]. Начальное приближение для <math>\sqrt{a}</math> рассчитывалось исходя из ближайшего к корню (в меньшую сторону) натурального числа <math>n</math>. Представив подкоренное выражение в виде: <math>a=n^2+r</math>, получаем: <math>x_0=n+\frac{r}{2n}</math>, затем применялся итеративный процесс уточнения, соответствующий [[Метод Ньютона|методу Ньютона]]{{sfn |История математики|1970|с=47 }}:
: <math>x_{n+1}=\frac{1}{2}~\left(x_n + \frac{a}{x_n}\right)\ </math>
Итерации в этом методе очень быстро сходятся. Для <math>\sqrt{5}</math>, например, <math>a=5;\;n=2;\;r=1;\ x_0=\frac{9}{4} = 2{,}25,</math> и мы получаем последовательность приближений:

Навигация