Остаток Солоу

Остаток Со́лоу – часть прироста выпуска в экономике, которая не связана с изменением факторов производства: накоплением капитала и ростом численности рабочей силы}.

Назван по имени экономиста Роберта Солоу, занимавшегося теорией экономического роста.

Определение

Рассмотрим экономику, выпуск в которой описывается производственной функцией Кобба-Дугласа $Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }$. Выпуск в такой экономике зависит от размера капитала (производственных мощностей), количества потраченного труда и общей факторной производительности (ОФП), которая зависит от уровня технического прогресса. Полный дифференциал этой функции может быть записан следующим образом:

$dY=K^{\alpha }L^{1-\alpha }dA+\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }dK+(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }dL$

Эта формула описывает изменение выпуска в зависимости от изменения факторов производства и общей факторной производительности. Она справедлива для бесконечно малых приращений выпуска $dY$, общей факторной производительности $dA$, капитала $dK$ и труда $dL$. Приблизительная формула для небольших конечных приращений может быть записана аналогично:

$\Delta Y=K^{\alpha }L^{1-\alpha }\Delta A+\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }\Delta K+(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }\Delta L$

Тогда относительное изменение выпуска $dY/Y$ может быть записано следующим образом:

${\frac {dY}{Y}}={\frac {dA}{A}}+\alpha {\frac {dK}{K}}+(1-\alpha ){\frac {dL}{L}}$

Если через $g_{X}$ обозначить темп роста переменной, то формула может быть переписана следующим образом:

$g_{Y}=g_{A}+\alpha g_{K}+(1-\alpha )g_{L}$

По определению, остаток Солоу – это разность между темпами роста выпуска и темпами роста факторов производства:

$g_{A}\equiv g_{Y}-\alpha g_{K}-(1-\alpha )g_{L}$

Интерпретация

Интуитивный смысл состоит в том, что все переменные и параметры в ней кроме $A$ могут быть оценены на основе статистических данных. Тогда $A$ включает в себя все остальные факторы, приводящие к росту выпуска. Поскольку в остаток Солоу входит все, что не связано с изменением труда и капитала, то существует множество причин, по которым остаток может со временем меняться.

1. Технический прогресс, который увеличивает общую факторную производительность
2. Положительные экстерналия – дополнительный эффект от накопления распространения знаний, когда разработки осуществленные одними фирмами заимствуются другими.
3. Снижение реальных (без учета инфляции) издержек, которое может быть связано с другими факторами, не учтенными напрямую в производственной функции.

Оценки для различных стран

Оценки для ОЭСР

Ниже приведены оценки для стран ОЭСР за период с 1947 по 1973 гг. на основе расчетов Easterly et al. (2002).

Страна	Параметр $\alpha$	Темп роста ВВП	Вклад капитала	Вклад труда	Остаток Солоу
Франция	0.40	5.40%	41%	4%	55%
Германия	0.39	6.61%	41%	3%	56%
Италия	0.39	5.30%	34%	2%	64%
Япония	0.39	9.50%	35%	23%	42%
Великобритания	0.38	3.70%	47%	1%	52%
США	0.40	4.00%	43%	24%	33%

Оценки для СССР

Оценки для СССР приведены на основе расчетов Kurtzweg L. et al. (1987).

Период	Валовый национальный продукт	Вклад факторов			Обшая факторная прозводительность
		Труд $L$	Капитал $K$	Совокупный
1961-1965	4.8	1.5%	8.8%	4.5%	0.3%
1966-1970	5.1	2.0%	7.4%	4.2%	0.8%
1971-1975	3.0	1.7%	8.0%	4.3%	-1.3%
1976-1980	2.3	1.2%	6.9%	3.6%	-1.2%
1981-1985	1.9	0.7%	6.2%	3.0%	-1.0%

См. также

• Экономический рост
• Модель Солоу
• Модель растущего разнообразия товаров

Литература

• Абель Э., Бернанке Б. Макроэкономика (рус.). — СПб.: ПИТЕР, 2008. — 768 с. — ISBN 978-5-469-01110-1.
• Easterly W. et al. It's not factor accumulation: stylized facts and growth models // Central Bank of Chile. — 2002. — Т. 6. — С. 61-114.
• Kurtzweg L. et al. Trends in Soviet Gross National Product // Gorbachev's Economic Plans: Study Papers. — 1987. — Т. 1. — С. 126.
• Romer D. Advanced macroeconomics (англ.). — McGraw Hill, 2012. — P. 30. — 800 p. — ISBN 978-1260185218.