Додекагон

Правильный додекагон

Додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный додекагон используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный додекагон

Площадь правильного додекагона со стороной a находится по формуле:

$\begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 & \simeq 11.19615242\,a^2. \end{align}$

Или, при радиусе описанной окружности R:

$A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.$

Или, при радиусе вписанной окружности r:

$\begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 & \simeq 3.2153903\,r^2. \end{align}$

Монеты

Британская монета в три пенса в форме додекагона

Схема построения додекагона с помощью циркуля и линейки

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.

См. также

• Последовательность двенадцатиугольника

Ссылки

• Додекагон на MathWorld
• Dodecagon (12-gon)