Двенадцатиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный двенадцатиугольник
Углы 12
Символ Шлефли {12}
t{6}

Двенадцатиуго́льник, додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, двенадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае двенадцатиугольника углы равны 150°). Правильный двенадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный двенадцатиугольник

[править | править код]

Площадь правильного двенадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

Или, при радиусе описанной окружности R:

Или, при радиусе вписанной окружности r:

Британская монета в три пенса в форме двенадцатиугольника

Схема построения правильного двенадцатиугольника с помощью циркуля и линейки

[править | править код]

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.

Разбиение правильного двенадцатиугольника

[править | править код]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для двенадцатиугольника , так что он может быть разбит на 15 ромбов.

Разбиение правильного двенадцатиугольника