Тор (поверхность)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
Тор

Тор — поверхность вращения в форме бублика, получаемая вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности и её не пересекающей.

Уравнение тора может быть задано параметрически в виде:

\left\{ \begin{matrix} x(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \cos \psi \\ y(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \sin \psi \\ z(\phi,\psi) = & r \sin \phi \\ \end{matrix} \right. \qquad \phi, \psi \in [0,2\pi)

Здесь R — расстояние от центра окружности до оси вращения, r — радиус окружности.

Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:

\left( x^2+y^2+z^2+R^2-r^2 \right)^2-4R^2\left(x^2+y^2\right)=0

В топологии тор определяется как произведение двух окружностей S¹ × S¹.

Тор является поверхностью полнотория.

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%80_%28%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%29»