Четырёхугольник Ламберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Lambert quadrilateral.svg

Четырёхугольник Ла́мберта или трипрямоуго́льник — четырёхугольник, в котором все стороны в общем случае криволинейны и имеющий при трёх его вершинах прямые углы.

Назван в честь шведского математика Иоганна Генриха Ламберта, впервые исследовавшего свойства такой фигуры в попытках доказательства 5-й аксиомы геометрии Евклида.

Свойства[править | править вики-текст]

Пусть ABCD — четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при A, B и C. Тогда

  • CD\ge AB и DA\ge BC;
  • \angle D\le\tfrac\pi2.

Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство, то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.

История[править | править вики-текст]

Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом[1].

Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.

Аналогичную конструкцию рассматривал Д. Саккери.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 365-366. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.