Теорема Гаусса — Ванцеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля утверждает, что правильный -угольник возможно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда , где — различные простые числа Ферма. Это условие также эквивалентно тому, что значение функции Эйлера является степенью числа два.

История[править | править вики-текст]

Античным геометрам были известны способы построения правильных -угольников для и .

В 1796 году Гаусс показал возможность построения правильных -угольников при , где — различные простые числа Ферма. (Здесь случай соответствует числу сторон .)

В 1836 году Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует.

Конкретные реализации построения весьма трудоёмки:

« Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением[2].
»

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Friedrich Julius Richelot (1832). «De resolutione algebraica aequationis x257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata». Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: 1–26, 146–161, 209–230, 337–358.
  2. Дж. Литлвуд. Математическая смесь. — М.: Наука, 1990. — С. 43. — ISBN 5-02-014332-4.