Правильный шестиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Тип

Правильный многоугольник

Рёбра

6

Символ Шлефли

{6}, t{3}

Диаграмма Коксетера-Дынкина

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Вид симметрии

Диэдрическая группа (D6)

Площадь



Внутренний угол (градусы)

120°

Свойства

выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[en], изотоксальный[en]

Правильный шестиугольник (гексагон) — правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (), поскольку (неочевидное следствие!).
  • Все углы равны 120°.
  • Радиус вписанной окружности равен:
  • Периметр правильного шестиугольника равен:
  • Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
  • Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
  • Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала)[1].

Построение[править | править вики-текст]

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Построение правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре[править | править вики-текст]

Honey comb.jpg
Graphene Crystall.PNG
Saturn hexagonal north pole feature.jpg

Примечания[править | править вики-текст]

  1. А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]