Одиннадцатиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный выпуклый 11-угольник
Regular hendecagon.svg

Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда гендекаго́н[1] — многоугольник с одиннадцатью углами. Одиннадцатиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений[править | править код]

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый одиннадцатиугольник[править | править код]

Выпуклым одиннадцатиугольником называется такой одиннадцатиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние (т. е. соединённые одной стороной) вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника равна 1620°.

Правильный одиннадцатиугольник

Правильный одиннадцатиугольник[править | править код]

Правильным называется одиннадцатиугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Такие многоугольники могут быть выпуклыми (без самопересечений) и звёздчатыми (см. ниже). Внутренний угол правильного одиннадцатиугольника без самопересечений равен 180° − 360°/11 = 147 311°. Обозначение символом Шлефли — {11}.

Площадь правильного выпуклого одиннадцатиугольника со стороной вычисляется по формуле[2]

Звёздчатые одиннадцатиугольники[править | править код]

Существует четыре типа правильных звёздчатых одиннадцатиугольников, каковыми являются многоугольники с самопересечениями, у которых все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного выпуклого одиннадцатиугольника.

Regular star polygon 11-2.svg
{11/2}
Regular star polygon 11-3.svg
{11/3}
Regular star polygon 11-4.svg
{11/4}
Regular star polygon 11-5.svg
{11/5}

Примечания[править | править код]