Додекододекаэдр
Додекододекаэдр | |
---|---|
Тип | Однородный звёздчатый многогранник |
Звёздчатая форма | Правильного додекаэдра |
Элементы | F = 24, E = 60, V = 30 |
Характеристика Эйлера |
= -6 |
Рёбер по граням | 12{5}+12{5/2} |
Символ Шлефли | {5/2,5} |
Символ Витхоффа | 2 |55/2
|
Группа симметрии | Ih, [5,3], (*532) |
Обозначения | U36,C45, W73 |
5.5/2.5.5/2 (Вершинная фигура) |
|
Додекододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер U36.
Построение Витхоффа[править | править код]
Многогранник имеет четыре построения Витхоффа из четырёх семейств треугольников Шварца: 2 | 5 5/2, 2 | 5 5/3, 2 | 5/2 5/4, 2 | 5/3 5/4, которые дают одинаковые результаты. Таким же образом ему можно задать четыре расширенных символа Шлефли: t1{5/2,5}, t1{5/3,5}, t1{5/2,5/4} и t1{5/3,5/4}, а также ему соответствуют четыре диаграммы Коксетера — Дынкина: , , и .
Развёртка[править | править код]
Форму с тем же внешним видом, что и у додекододекаэдра, можно построить из этих развёрток:
Нужно 12 пятиугольных звёзд и 20 ромбических групп. Однако это построение заменяет пересекающиеся пятиугольные грани додекододекаэдра на набор непересекающихся ромбов, что не соответствует той же самой внутренней структуре.
Связанные многогранники[править | править код]
Выпуклой оболочкой многогранника является икосододекаэдр. У него то же самое расположение рёбер , что и у малого додекогемикосаэдра (они имеют общие пентаграммные грани), и у большого додекогемикосаэдра (они имеют общие пятиугольные грани).
Додекододекаэдр |
Малый додекогемикосаэдр |
Большой додекогемикосаэдр |
Икосододекаэдр (Выпуклая оболочка) |
Этот многогранник можно считать полным усечением большого додекаэдра. Он находится посреди последовательности усечений от малого звёздчатого додекаэдра к большому додекаэдру.
Усечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр по поверхности, но имеет 24 грани — 12 пятиугольников от усечения вершин и 12 перекрывающих их пятиугольников, полученных усечением пентаграмм. Усечение самого додекододекаэдра не является однородным и попытка сделать его однородным приводит к вырожденному многограннику (который выглядит как малый ромбододекаэдр ), но он имеет однородное квазиусечение, которое не совсем правильно называют усечённым додекододекаэдром (следовало бы назвать квазиусечённым додекододекаэдром).
Название | Малый звёздчатый додекаэдр | Усечённый малый звёздчатый додекаэдр | Додекододекаэдр | Усечённый большой додекаэдр |
Большой додекаэдр |
---|---|---|---|---|---|
Диаграммы Коксетера — Дынкина |
|||||
Рисунок |
Многогранник топологически эквивалентен факторпространству гиперболической пятиугольной мозаики 4-го порядка по деформации пентаграмм обратно в правильные пятиугольники. Таким образом, он является, топологически, правильным многогранником с индексом 2:[1][2]
Цвета на этом рисунке соответствуют цветам красных пентаграмм и жёлтых пятиугольников додекаэдра в начале статьи.
Средний Ромботриаконтаэдр[править | править код]
Средний Ромботриаконтаэдр | |
---|---|
Тип | Звёздчатый многогранник |
Грань | |
Элементы | F = 30, E = 60, V = 24 |
Характеристика Эйлера |
= -6 |
Группа симметрии | Ih, [5,3], (*532) |
Обозначения | DU36 |
Двойственный многогранник |
Додекододекаэдр |
Средний ромботриаконтаэдр — невыпуклый изоэдрический многогранник. Он является двойственным додекододекаэдру и имеет 30 пересекающихся ромбических граней.
Его можно также назвать малым звёздчатым тридцатигранником.
Звёздчатые формы[править | править код]
Средний ромботриаконтаэдр является звёздчатой формой ромботриаконтаэдра. Выпуклой оболочкой среднего ромботриаконтаэдра является икосаэдр.
Связанные гиперболические мозаики[править | править код]
Многогранник топологически эквивалентен факторпространству гиперболической квадратной мозаики 5-го порядка по деформации ромбов в квадраты. Следовательно, он топологически является правильным многогранником с индексом 2:[1]
Заметим, что квадратная мозаика 5-го порядка двойственна пятиугольной мозаике 4-го порядка и факторпространство пятиугольной мозаики 4-го порядка топологически эквивалентно двойственному многограннику для среднего ромботриаконтаэдра, додекододекаэдру.
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 The Regular Polyhedra (of index two) Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine, David A. Richter
- ↑ The Golay Code on the Dodecadodecahedron Архивная копия от 18 октября 2018 на Wayback Machine, David A. Richter
Литература[править | править код]
- Magnus Wenninger. Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 978-0-521-54325-5.
Ссылки[править | править код]
- Weisstein, Eric W. Dodecadodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Medial Rhombic Triacontahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Uniform polyhedra and duals
Для улучшения этой статьи желательно:
|