Соотношение Бретшнайдера: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Mylique (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Kknop (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 46: | Строка 46: | ||
[[Категория:Планиметрия]] |
[[Категория:Планиметрия]] |
||
[[Категория:Четырёхугольники]] |
[[Категория:Четырёхугольники]] |
||
[[Категория:Теоремы |
[[Категория:Теоремы планиметрии|Бретшнайдера]] |
Версия от 16:33, 21 октября 2021
Соотношение Бретшнайдера — соотношение в четырёхугольнике, аналог теоремы косинусов.
Формулировка
Между сторонами a, b, c, d, углами противоположными друг другу, и диагоналями e, f простого (несамопересекающегося) четырёхугольника выполняется соотношение:
Замечание
- Эквивалентные формулировки:
Доказательство
Следствия
- Если четырёхугольник вырождается в треугольник (одна вершина попадает на сторону), то получается теорема Стюарта.
- Если четырёхугольник вырождается в треугольник и одна вершина попадает на середину стороны, то с учётом равенства основного угла и дополнительного также получается Теорема Аполлония.
- Если четырёхугольник вписан в окружность, то . Тогда из предпоследней формулы выше следует первая теорема Птолемея: .
- Если D — центр описанной окружности треугольника ABC, то DA = DB = DC. Используя теорему об углах вписанных в окружность, получим теорему косинусов для треугольника ABC.
См. также
Литература
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 85—86. — ISBN 5-94057-170-0.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|