Квадратная антипризма
| Однородная квадратная антипризма | ||
|---|---|---|
 Квадратная антипризма | ||
| Тип |
Призматический однородный многогранник |
|
| Свойства | выпуклый многогранник | |
| Комбинаторика | ||
| Элементы |
|
|
| Грани |
8 треугольников 2 квадрата |
|
| Конфигурация вершины | 3.3.3.4 | |
| Двойственный многогранник | Тетрагональный трапецоэдр[en] | |
| Классификация | ||
| Символ Шлефли |
s{2,8} sr{2,4} |
|
| Символ Витхоффа[en] | | 2 2 4 | |
| Диаграмма Дынкина |
     |
|
| Группа симметрии | D4, [4,2]+, (442), порядок=8 | |
Квадратная антипризма — это второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Квадратная антипризма известна также как антикуб[1].
Если все грани являются правильными многоугольниками, антипризма является полуправильным многогранником или однородным многогранником[en].
Содержание
Точки на сфере[править | править код]
Если восемь точек разместить на сфере с целью максимизации расстояний между ними в некотором смысле, получившаяся фигура соответствует скорее квадратной антипризме, чем кубу. Специфичные методы распределения точек включают, например, задачу Томпсона[en] (минимизация суммы обратных величин расстояний между точками), максимизацию расстояний от точки до ближайшей или минимизацию суммы всех обратных квадратов расстояний между точками.
Молекулы с квадратной антипризматической геометрией[править | править код]
Согласно теории ОЭПВО молекулярной геометрии[en] в химии, которая основывается на принципе максимизации расстояний между точками, квадратная антипризма является наиболее предпочтительной геометрией, если восемь пар электронов окружают центральный атом. Одна из молекул с такой геометрией — ион октафтороксената (VI) (XeF82−) в соли октафтороксената(VI) нитрозила[en]. Однако молекула эта далека от идеальной квадратной антипризмы[2]. Очень мало ионов имеют кубическую форму, поскольку такая форма привела бы к сильному отталкиванию лигандов. PaF83− является одним из немногих примеров[3].
Кроме того, сера образует восьмиатомные молекулы S8 как наиболее устойчивую аллотропную форму. Молекула S8 имеет структуру, основанную на квадратной антипризме. В этой молекуле атомы занимают восемь вершин антипризмы, а восемь рёбер между рёбрами соответствуют ковалентной связи между атомами серы.
В архитектуре[править | править код]
Главное здание в комплексе Центра международной торговли (на месте старого Центра международной торговли, разрушенного 11 сентября 2001) имеет форму очень высокой сужающейся к верху квадратной антипризмы. Здание не является истинной антипризмой, поскольку она сужается к верху — верхний квадрат имеет вдвое меньшую площадь по сравнению с основанием.
Топологически эквивалентные многогранники[править | править код]
Скрученная призма (по часовой стрелке или против часовой стрелки) может иметь то же расположение вершин. Этот многогранник можно рассматривать как форму, собранную из 4 тетраэдров с вырезанными частями. Однако после вырезания тело нельзя разбить на тетраэдры без добавления новых вершин. Тело имеет половину симметрий однородного тела: Dn, [4,2]+[4][5].
Связанные многогранники[править | править код]
Производные многогранники[править | править код]
Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида является правильногранным многогранником (J10 = М2+А4), полученным удлинением квадратной пирамиды. Подобным же образом, скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида (J17 = М2+А4+М2) является дельтаэдром (многогранником, грани которого являются правильными треугольниками), построенным путём замены обоих квадратов квадратной антипризмы квадратными пирамидами.
Плосконосый двуклиноид(J84 = М25) является другим дельтаэдром, который получается заменой двух квадратов квадратной антипризмы парами равносторонних треугольников. Плосконосую квадратную антипризму (J85 = М28) можно рассматривать как квадратную антипризму, полученную путём вставки цепочки равносторонних треугольников. Клинокорона (J86 = М21) и большая клинокорона (J88 = М23) являются другими правильногранными многогранниками, которые, подобно другим квадратным антипризмам, состоят из двух квадратов и чётного числа равносторонних треугольников.
Квадратная антипризма может быть усечена и альтернирована для образования плосконосых антипризм:
| Антипризма | Усечение t |
Альтернирование[en] ht |
|---|---|---|
s{2,8}
|
 ts{2,8} |
 ss{2,8} |
Аналогичные многогранники[править | править код]
Будучи антипризмой, квадратная антипризма принадлежит семейству многогранников, в которые входят октаэдр (который можно рассматривать как треугольную антипризму), пятиугольная антипризма, шестиугольная антипризма и восьмиугольная антипризма[en].
| Многогранник | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мозаика | 
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| Конфигурация | V2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 7.3.3.3 | 8.3.3.3 | 9.3.3.3 | 10.3.3.3 | 11.3.3.3 | 12.3.3.3 | ...∞.3.3.3 |
Квадратная антипризма является первой в ряду плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3.n.
| 4n2 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.4.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия 4n2 |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Paracomp. | ||||
| 242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
| Плосконосые мозаики |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфиг. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
| Гиро- мозаики |
|
|
|
|
||||
| Конфиг. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ Holleman-Wiberg, 2001, p. 299.
- ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971, p. 1238–1239.
- ↑ Norman & Earnshaw, 1997, p. 1275.
- ↑ Gorini, 2003, p. 172.
- ↑ Рисунки скрученных призм и антипризм
Литература[править | править код]
- Inorganic Chemistry / A.F. Holleman, Nils Wiberg, Egon Wiberg. — Academic Press, 2001. — ISBN 0-12-352651-5.
- W. Peterson, A. Holloway, H. Coyle, M. Williams. Antiprismatic Coordination about Xenon: the Structure of Nitrosonium Octafluoroxenate(VI) // Science. — 1971. — Т. 173, вып. 4003. — ISSN 0036-8075. — DOI:10.1126/science.173.4003.1238. — . — PMID 17775218.
- Catherine A. Gorini. The Facts on File Geometry Handbook. — New York: Facts On File, Inc, 2003. — ISBN 0-8160-4875-4.
- Norman N. Greenwood, Alan Earnshaw. Chemistry of the Elements (2nd ed.). — Butterworth-Heinemann, 1997. — ISBN 0-08-037941-9.
Ссылки[править | править код]
- Weisstein, Eric W. Antiprism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Square Antiprism Интерактивная модель
- Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
- VRML model
- Conway Notation for Polyhedra Try: «A4»
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
