Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера:

Теоремы

• Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
• Теорема вращения Эйлера — утверждение, что любое трёхмерное вращение имеет ось.
• Теорема Эйлера (планиметрия) — зависимость между радиусами вписанной и описанной окружностей треугольника.
• Две теоремы Эйлера, Пентагональная теорема Эйлера (комбинаторика).
• Гипотеза Эйлера (теория чисел) — утверждение, что для любого натурального числа $n > 2$ никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы $(n - 1)$ $n$-х степеней других натуральных чисел. Опровергнуто.
• Теорема Эйлера для многогранников — связь между числом вершин, ребер и граней многогранника. Также имеет смысл для планарного графа.

Лемма

• Лемма Эйлера — свойство однородных функций.

Уравнения

• Уравнения Эйлера — Лагранжа — основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов, зависящих от неизвестной функции и её производной.
• Уравнения Эйлера — Пуассона — обобщение уравнения Эйлера — Лагранжа на случай, когда функционал зависит от неизвестной функции и её производных выше первого порядка.
• Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) — описывают вращение твердого тела.
• Уравнение Эйлера (гидродинамика) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
• Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
• Уравнение Эйлера — Бернулли — описывает равновесие балки.

Функции

• Функция Эйлера — количество натуральных чисел, не превосходящих $n$ и взаимно простых с ним.
• Функция Эйлера (комплексный анализ) — модулярная функция $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1.$ Является классическим примером, показывающим связь между комбинаторикой и комплексным анализом.

Тождества

• Тождество Эйлера в теории чисел
• Тождество Эйлера (комплексный анализ) — частный случай формулы Эйлера, связывающий пять фундаментальных чисел математики.
• Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
• Тождество Эйлера (алгебра многочленов) — соотношение $\sum_{i=1}^{n} x_i\,\frac{\partial F}{\partial x_i} \equiv k F,$ которое справедливо для любой алгебраической формы (однородного многочлена) $F(x_1,\ldots,x_n)$ степени $k.\,$

Формулы

• Формула Эйлера (комплексный анализ): $e^{i x} = \cos x + i \sin x$, связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.
• Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) — $\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}$, связывает скорости двух точек твёрдого тела.
• Формула Эйлера в геометрии треугольника — выражение для расстояния между инцентром и центром описанной окружности треугольника, см. инцентр.
• Формула Эйлера в геометрии четырёхугольника — выражение для расстояния между серединами диагоналей — его учетверённый квадрат равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумму квадратов его диагоналей. Как частный случай, из неё можно получить: тождество параллелограмма, длину медианы треугольника.
• Формула Эйлера для суммы первых n членов гармоничного ряда.
• Формула Эйлера в теории графов: $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)| = 2,$ связывающая количество вершин, ребер и граней планарного графа.
• Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) — топологический инвариант.

Интегралы

• Бета-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
• Гамма-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
• Интеграл Эйлера — Пуассона (т.н. гауссов интеграл).

Числа

• Постоянная Эйлера — Маскерони — предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
• E (математическая константа) — основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число e.
• Число Эйлера (физика) — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами
• Числа Эйлера I рода
• Удобное число (англ.)русск.
• Счастливое число Эйлера (англ.)русск.
• Целое число Эйлера (англ.)русск. (Целое число Эйзенштейна)

Прочее

• Углы Эйлера — обобщённые координаты при вращении вокруг неподвижной точки.
• Многочлены Эйлера.
• Преобразование Эйлера — интегральное преобразование.
• Прямая Эйлера (геометрия треугольника) — прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
• Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» — в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
• Круги Эйлера — геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
• Эйлеров цикл, эйлерова цепь (теория графов) — путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. См. также: эйлеров путь, эйлеров граф, полуэйлеров граф.
• Эйлеров сплайн — периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
• Эйлерова сила — в механике, такая сила, которая при сжимании стержня вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
• Эйлер — кратер ударного происхождения на видимой части Луны, диаметр 28 км.
• Олимпиада им. Леонарда Эйлера — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов. См. Официальный сайт олимпиады им. Эйлера.
• Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики, а также Пермским государственным университетом за заслуги в физико-математическом образовании Пермского края.
• Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.
• Подстановки Эйлера — подстановка, решающая некоторые виды интегралов.

См. также

• Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона
• Список объектов, названных в честь Лагранжа
• Список объектов, названных в честь Лейбница