Квантовая механика: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 04:13, 26 января 2022

Квантовая механика - фундаментальной физическая теория, которая описывает природу в масштабе атомов и субатомных частиц^[2]^:1.1. Она лежит в основании всей квантовой физики, включая квантовую химию, квантовую теорию поля, квантовую технологию и квантовую информатику.

Классическая физика, совокупность теорий, существовавших до появления квантовой механики, описывает многие аспекты природы в обычном (макроскопическом) масштабе, но недостаточна для их количественного описания в малых (атомных и субатомных) масштабах. Большинство теорий классической физики можно вывести из квантовой механики как приближения, справедливые в больших (макроскопических) масштабах^[3].

Квантовая механика отличается от классической физики тем, что энергия, импульс, угловой момент и другие величины связанной системы не могут принимать произвольные значения, но ограничены дискретными значениями (квантование), объекты обладают характеристиками как частиц, так и волн (корпускулярно-волновой дуализм), и существуют пределы нашей возможности точно предсказать значение физической величины до её измерения при заданном полном наборе начальных условий (принцип неопределенности).

Квантовая механика постепенно возникла из теорий, объясняющих наблюдения, которые не могли быть согласованы с классической физикой, таких как решение Макса Планка в 1900 году проблемы излучения абсолютно чёрного тела и соответствие между энергией и частотой в статье Альберта Эйнштейна 1905 года, которая объяснила фотоэффект. Эти ранние попытки понять микроскопические явления, теперь известные как «старая квантовая теория», привели к стремительному развитию квантовой механики в середине 1920-х годов в работах Нильса Бора, Эрвина Шрёдингера, Вернера Гейзенберга, Макса Борна и других. Современная теория формулируется в различных специально разработанных математических формализмах. В одном из них математическая сущность, называемая волновой функцией, предоставляет информацию в виде амплитуд вероятности о том, что могут дать измерения энергии, импульса и других физических свойств частицы.

Обзор и основные понятия

Квантовая механика позволяет рассчитывать свойства и поведение физических систем. Обычно она применяется к микроскопическим системам: молекулам, атомам и субатомным частицам. Также было показано, что она верна для сложных молекул с тысячами атомов^[4], хотя её применение к людям поднимает философские вопросы и парадоксы, такие как друг Вигнера, и его применение ко Вселенной в целом остаётся спекулятивным^[5]. Предсказания квантовой механики были подтверждены экспериментально с чрезвычайно высокой степенью точности^[6]. [См., например, Тесты точности КЭД. Было показано, что релятивистское усовершенствование квантовой механики, известное как квантовая электродинамика (КЭД), согласуется с экспериментом с точностью до 1 части на 10⁸ для некоторых атомных свойств.]

Фундаментальной особенностью квантовой теории является то, что она обычно не может с уверенностью предсказать, что произойдёт, а только даёт вероятности. Математически вероятность находится путём возведения в квадрат абсолютного значения комплексного числа, известного как амплитуда вероятности. Это известно как правило Борна, названное в честь физика Макса Борна. Например, квантовая частица, такая как электрон, описывается волновой функцией, которая задаёт для каждой точки пространства амплитуду вероятности. Применение правила Борна к этим амплитудам даёт функцию плотности вероятности для положения, которое будет находиться у электрона, когда будет проведён эксперимент по его измерению. Это лучшее, что может сделать теория; нельзя точно сказать, где будет найден электрон. Уравнение Шрёдингера описывает эволюцию системы во времени, то есть связывает набор амплитуд вероятности, относящихся к одному моменту времени, с набором амплитуд вероятностей, относящихся к другому моменту.

Одним из следствий математических правил квантовой механики является компромисс в предсказуемости между различными измеримыми величинами. Самая известная форма этого принципа неопределенности гласит, что как бы ни было приготовлено состояние квантовой частицы или как бы тщательно ни были поставлены над этой частицей опыты, невозможно точное предсказание для измерения значений её положения и импульса в то же самое время.

Ещё одним следствием математических правил квантовой механики является квантовая интерференция, которая часто иллюстрируется опытом с двумя щелями. В базовом варианте этого эксперимента когерентный источник света, например лазерный луч, освещает пластину, пронизанную двумя параллельными щелями, и свет, проходящий через щели, наблюдается на экране позади пластины^[7]^:102–111^[2]^:1.1–1.8. Волновая природа света заставляет световые волны, проходящие через две щели, интерферировать, создавая на экране яркие и тёмные полосы — результат, которого нельзя было бы ожидать, если бы свет состоял из классических частиц^[7]. Однако всегда обнаруживается, что свет поглощается экраном в отдельных точках в виде отдельных частиц, а не волн; интерференционная картина появляется из-за различной плотности попаданий этих частиц на экран. Кроме того, в других вариациях опыта, включающих детекторы в щелях, обнаруживают, что каждый наблюдаемый фотон проходит через одну щель (как классическая частица), а не через обе щели (как волна)^[7]^:109^[8]^[9]. Однако такие эксперименты показывают, что частицы не формируют интерференционную картину, если определить, через какую щель они проходят. Было обнаружено, что другие объекты атомного масштаба, такие как электроны, демонстрируют такое же поведение, когда падают на экран с двумя щелями^[2]. Такое поведение известно как корпускулярно-волновой дуализм. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Ещё одно противоречащее повседневному опыту явление, предсказанное квантовой механикой, — это квантовое туннелирование: частица, столкнувшись с потенциальным барьером, может пересечь его, даже если её кинетическая энергия меньше максимума потенциала^[10]. В классической механике эта частица была бы отражена. Квантовое туннелирование имеет несколько важных последствий, включая радиоактивный распад, ядерный синтез в звёздах и такие приложения, как сканирующая туннельная микроскопия и туннельный диод^[11].

Когда квантовые системы взаимодействуют, результатом может быть создание квантовой запутанности: их свойства становятся настолько переплетёнными, что описание целого исключительно в терминах отдельных частей больше невозможно. Шрёдингер назвал запутывание «... характерная черта квантовой механики, которая навязывает весь свой отход от классических направлений мысли» ["...the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought"]^[12]. Квантовая запутанность реализует нелогичные свойства квантовой псевдотелепатии и может быть ценным ресурсом в протоколах связи, таких как квантовое распределение ключей и сверхплотное кодирование^[13]. Вопреки распространённому заблуждению, запутанность не позволяет посылать сигналы быстрее скорости света, что демонстрирует теорема об отсутствии связи^[13].

Другая возможность, открываемая запутанностью, — это проверка «скрытых переменных», гипотетических свойств, более фундаментальных, чем величины, рассматриваемые в самой квантовой теории, знание которых позволило бы делать более точные предсказания, чем может дать квантовая теория. Набор результатов, в первую очередь теорема Белла, продемонстрировал, что широкие классы таких теорий со скрытыми переменными на самом деле несовместимы с квантовой физикой. Согласно теореме Белла, если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией локальных скрытых переменных, то результаты теста Белла будут ограничены определённым образом, поддающимся количественной оценке. Было проведено множество тестов Белла с использованием запутанных частиц, и они показали результаты, несовместимые с ограничениями, налагаемыми теориями с локальными скрытыми переменными^[14]^[15].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Невозможно представить эти понятия более чем поверхностно, не вводя при этом фактическую математику; понимание квантовой механики требует не только манипулирования комплексными числами, но и линейной алгебры, дифференциальных уравнений, теории групп и других более сложных областей математики^[18]. [Физик Джон К. Баэз предупреждает: «Нельзя понять интерпретацию квантовой механики, не умея также «решать проблемы квантовой механики» — чтобы понять теорию, нужно уметь использовать её (и наоборот)."there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to solve quantum mechanics problems – to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)".^[19] Карл Саган обрисовал в общих чертах «математическое обоснование» квантовой механики и написал: «Для большинства студентов-физиков это может занять у них, скажем, от третьего класса до начальной школы – примерно 15 лет. [...] Работа популяризатора науки, попытка донести какое-то представление о квантовой механике до широкой аудитории, не прошедшей через эти обряды инициации, пугает. Действительно, на мой взгляд, нет успешной популяризации квантовой механики – отчасти из-за этой причины."For most physics students, this might occupy them from, say, third grade to early graduate school – roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion – partly for this reason."^[20]] Соответственно, в этой статье будет представлена математическая формулировка квантовой механики и рассмотрено её применение на некоторых полезных и часто изучаемых примерах.

Математическая формулировка

В математически строгой формулировке квантовой механики состояние квантовомеханической системы представляет собой вектор $\psi$ принадлежащее (сепарабельному) комплексному гильбертовому пространству ${\mathcal {H}}$ . Постулируется, что этот вектор нормирован относительно скалярного произведения гильбертова пространства, то есть подчиняется условию $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ , и он корректно определён с точностью до комплексного числа по модулю 1 (глобальная фаза), или, другими словами, состояния $\psi$ и $e^{i\alpha }\psi$ представляют одну и ту же физическую систему. Возможные состояния — это точки проективного пространства гильбертова пространства, обычно называемого комплексным проективным пространством. Точная природа этого гильбертова пространства зависит от рассматриваемой системы - например, для описания положения и импульса, гильбертово пространство - это пространство комплексных функций, интегрируемых с квадратом $L^{2}(\mathbb {C} )$ , а гильбертово пространство для спина одиночного протона — это просто пространство двумерных комплексных векторов $\mathbb {C} ^{2}$ с обычным внутренним произведением.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Интересующие физические величины – положение, импульс, энергия, спин – представлены наблюдаемыми, которые являются эрмитовыми (точнее, самосопряженными) линейными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Квантовое состояние может быть собственным вектором наблюдаемой, и в этом случае оно называется собственным состоянием, а связанное с ним собственное значение соответствует значению наблюдаемой в этом собственном состоянии. В более общем смысле квантовое состояние будет линейной комбинацией собственных состояний, известной как квантовая суперпозиция. При измерении наблюдаемой, результатом будет одно из её собственных значений с вероятностью, заданной правилом Борна: в простейшем случае собственное значение $\lambda$ является невырожденным, а вероятность определяется выражением $|\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}$ , где ${\vec {\lambda }}$ - его собственный вектор. В более общем случае собственное значение вырождено, а вероятность определяется выражением $\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle$ , где $P_{\lambda }$ - проектором на связанное с ним собственное пространство. В непрерывном случае эти формулы используют вместо плотности вероятности.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

После измерения, если получен результат $\lambda$ , то постулируется, что квантовое состояние коллапсирует до ${\vec {\lambda }}$ , в невырожденном случае, или $P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}$ , в общем случае. Таким образом, вероятностный характер квантовой механики проистекает из процесса измерения. Это один из самых сложных для понимания аспектов квантовых систем. Эта тема была центральным вопросом знаменитых дебатов Бора и Эйнштейна, в которых два учёных пытались прояснить эти фундаментальные принципы с помощью мысленных экспериментов. В течение десятилетий после формулировки квантовой механики широко изучался вопрос о том, что представляет собой «измерение». Были сформулированы более новые интерпретации квантовой механики, которые избавляются от концепции «редукции волновой функции» (см., например, многомировая интерпретация). Основная идея заключается в том, что когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором, их соответствующие волновые функции запутываются, так что исходная квантовая система перестаёт существовать как независимая сущность. Подробнее см. в статье об измерении в квантовой механике^[21].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Эволюция квантового состояния во времени описывается уравнением Шрёдингера:

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).

Здесь $H$ обозначает гамильтониан, наблюдаемую, соответствующую полной энергии системы, и $\hbar$ – приведённая постоянная Планка. Постоянная $i\hbar$ вводится так, что гамильтониан сводится к классическому гамильтониану в случаях, когда квантовая система может быть аппроксимирована классической системой; возможность сделать такое приближение в определённых пределах называется принципом соответствия.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Формально решение этого дифференциального уравнения даётся выражением

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).

Оператор $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ известен как оператор эволюции и обладает важным свойством унитарности. На этот раз эволюция детерминирована в том смысле, что если задано начальное квантовое состояние $\psi (0)$ , то он даёт определённое предсказание того, какое квантовое состояние $\psi (t)$ будет в любое время позже^[22].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Некоторые волновые функции описывают распределения вероятностей, которые не зависят от времени, такие как собственные состояния гамильтониана. Многие динамические системы, рассматриваемые в классической механике, описываются такими «статическими» волновыми функциями. Например, один электрон в невозбуждённом атоме классически изображается как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг ядра атома, тогда как в квантовой механике он описывается статической волновой функцией, окружающей ядро. Например, волновая функция электрона для невозбуждённого атома водорода представляет собой сферически-симметричную функцию, известную как s-орбиталь (рис. 1).

Аналитические решения уравнения Шрёдингера известны для очень немногих относительно простых модельных гамильтонианов, включая квантовый гармонический осциллятор, частицу в ящике, молекулярный ион водорода и атом водорода. Даже атом гелия, который содержит всего два электрона – бросил вызов всем попыткам полностью аналитического решения.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Однако существуют методы нахождения приближённых решений. Один метод, называемый теорией возмущений, использует аналитический результат для простой квантово-механической модели, чтобы построить решение для родственной, но более сложной модели, например, путём добавления слабой потенциальной энергии. Другой метод называется «полуклассическим уравнением движения» и применяется к системам, для которых квантовая механика даёт лишь небольшие отклонения от классического поведения. Затем эти отклонения можно вычислить на основе классического движения. Этот подход особенно важен в области квантового хаоса.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Принцип неопределенности

Одним из следствий основного квантового формализма является принцип неопределенности. В своей наиболее знакомой форме он утверждает, что нельзя для квантовой частицы одновремено точно предсказать её положение и импульс^[23]^[24]. И положение, и импульс являются наблюдаемыми, а это означает, что они представлены эрмитовыми операторами. Оператор координаты ${\hat {X}}$ и оператор импульса ${\hat {P}}$ не коммутируют, а удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению:

[{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .

При заданном квантовом состоянии правило Борна позволяет вычислить математические ожидания для $X$ и $P$ , и их степеней. Определяя неопределенность наблюдаемой по стандартному отклонению, можно записать

\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}},

и аналогично для импульса:

\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.

Принцип неопределенности гласит, что

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.

Любое стандартное отклонение в принципе можно сделать сколь угодно малым, но не оба одновременно^[25]. Это неравенство обобщается на произвольные пары самосопряжённых операторов $A$ и $B$ . Коммутатор этих двух операторов по определению равен

[A,B]=AB-BA,

что задаёт нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

Другим следствием канонического коммутационного соотношения является то, что операторы координаты и импульса являются преобразованиями Фурье друг друга, так что описание объекта в соответствии с его импульсом является преобразованием Фурье его описания в соответствии с его координатой. Тот факт, что зависимость по импульсу является преобразованием Фурье зависимости по положению, означает, что оператор импульса эквивалентен (с точностью до $i/\hbar$ фактора) к взятию производной по координате, так как в анализе Фурье дифференцированию соответствует умножение в двойственном пространстве. Вот почему в квантовых уравнениях в координатном пространстве импульс $p_{i}$ заменяется выражением $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$ , и, в частности, в нерелятивистском уравнении Шрёдингера в координатном пространстве квадрат импульса заменён лапласианом, умноженным на $-\hbar ^{2}$ ^[23].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Составные системы и запутанность

Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединённой системы представляет собой тензорное произведение гильбертовых пространств двух компонент. Например, пусть A и B — две квантовые системы с гильбертовыми пространствами ${\mathcal {H}}_{A}$ и ${\mathcal {H}}_{B}$ , соответственно. Тогда гильбертово пространство составной системы равно ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

Если состояние для первой системы есть вектор $\psi _{A}$ , а состояние для второй системы - $\psi _{B}$ , то состояние составной системы равно ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

Не все состояния в совместном гильбертовом пространстве ${\mathcal {H}}_{AB}$ однако можно записать в такой форме, потому что принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделимых» или «составных» состояний также возможны. Например, если $\psi _{A}$ и $\phi _{A}$ оба возможных состояния системы $A$ , а также $\psi _{B}$ и $\phi _{B}$ оба возможных состояния системы $B$ , тогда ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)

является допустимым совместным состоянием, которое не является разделимым. Состояния, которые не являются разделимыми, называются запутанными или сцепленными^[26]^[27].

Если состояние составной системы запутано, то ни компонентную систему A ни систему B невозможно описать вектором состояния. Вместо этого можно определить матрицы плотности подсистемы, которые описывают статистику, которую можно получить, выполняя измерения только на любой компонентной системе. Однако это неизбежно приводит к потере информации: знания матриц плотности отдельных систем недостаточно для восстановления состояния составной системы^[26]^[27]. Точно так же, как матрицы плотности определяют состояние подсистемы более крупной системы, аналогичным образом положительные операторнозначные меры (POVM) описывают влияние на подсистему измерения, выполненного в более крупной системе. POVM широко используются в квантовой теории информации^[26]^[28]. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Как описано выше, запутанность является ключевой особенностью моделей процессов измерения, в которых детектор запутывается с измеряемой системой. Системы, взаимодействующие с окружающей средой, в которой они находятся, обычно запутываются с этой средой — явление, известное как квантовая декогеренция. Это может объяснить, почему на практике квантовые эффекты трудно наблюдать в системах крупнее микроскопических^[29]. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Эквивалентность формулировок

Существует множество математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одной из старейших и наиболее распространённых является «теория преобразований», предложенная Полем Дираком, которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики – матричную механику (изобретена Вернером Гейзенбергом ) и волновую механику (изобретена Эрвином Шредингером )^[30]. Альтернативной формулировкой квантовой механики является формулировка интеграла по траекториям Фейнмана, в которой квантовомеханическая амплитуда рассматривается как сумма всех возможных классических и неклассических путей между начальным и конечным состояниями. Это квантовомеханический аналог принципа действия в классической механике.

Симметрии и законы сохранения

Гамильтониан $H$ известен как генератор эволюции во времени, поскольку он определяет унитарный оператор эволюции во времени $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ для каждого значения $t$ . Из этого отношения между $U(t)$ и $H$ , то любая наблюдаемая $A$ которая коммутирует с $H$ будет сохраняться: его ожидаемое значение не изменится с течением времени. Это утверждение обобщается, так как математически, любой эрмитов оператор $A$ может генерировать семейство унитарных операторов, параметризованных переменной $t$ . Под эволюцией, порождённой $A$ , любая наблюдаемая $B$ который коммутирует с $A$ будет сохраняться. Более того, если $B$ сохраняется эволюцией при $A$ , тогда $A$ сохраняется при эволюции, порождённой $B$ . Это подразумевает квантовую версию результата, доказанного Эмми Нётер в классической (лагранжевой) механике: для каждой дифференцируемой симметрии гамильтониана существует соответствующий закон сохранения. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Примеры

Свободная частица

Плотность вероятности гауссового волнового пакета в координатном пространстве, движущегося в одном измерении в свободном пространстве.

Простейшим примером квантовой системы с координатной степенью свободы является свободная частица в одном пространственном измерении. Свободная частица — это частица, не подверженная внешним воздействиям, поэтому её гамильтониан состоит только из её кинетической энергии: ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.

Общее решение уравнения Шрёдингера даётся выражением

\psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,

которая представляет собой суперпозицию всех возможных плоских волн $e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}$ , которые являются собственными состояниями оператора импульса с импульсом $p=\hbar k$ . Коэффициенты суперпозиции равны ${\hat {\psi }}(k,0)$ , которое является преобразованием Фурье начального квантового состояния $\psi (x,0)$ . ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Решение не может быть собственным состоянием с одним импульсом или собственным состоянием с одной координатой, поскольку они не являются нормируемыми квантовыми состояниями. Вместо этого мы можем рассмотретгауссовский волновой пакет: ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

\psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}

который имеет преобразование Фурье и, следовательно, распределение импульса

{\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.

Мы видим это, когда делаем $a$ меньше размытие по коорлинате, тем меньше, но размытие по импульсу становится больше. И наоборот, делая $a$ больше, уменьшается разброс по импульсу, что увеличивает разброс по координате. Это иллюстрирует принцип неопределённости.

Если мы позволим гауссовому волновому пакету эволюционировать во времени, мы увидим, что его центр движется в пространстве с постоянной скоростью (как классическая частица, на которую не действуют никакие силы). Однако с течением времени волновой пакет также будет расширяться, а это означает, что положение становится всё более и более неопределенным. Однако неопределенность импульса остаётся постоянной^[31].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Частица в ящике

Частица в одномерном потенциале с бесконечными стенками является математически наиболее простым примером, где ограничения приводят к квантованию энергетических уровней. Ящик определяется как имеющая нулевую потенциальную энергию везде внутри определённой области и, следовательно, бесконечную потенциальную энергию повсюду за пределами этой области^[23]^:77–78. Для одномерного случая в $x$ направлении, независимое от времени уравнение Шрёдингера можно записать в виде

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .

С дифференциальным оператором, определённым как

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

предыдущее уравнение напоминает классический аналог кинетической энергии,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,

с состоянием $\psi$ в этом случае с энергией $E$ совпадает с кинетической энергией частицы.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Общие решения уравнения Шредингера для частицы в ящике таковы:

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

или, по формуле Эйлера,

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!

Бесконечные потенциальные стенки ящика определяют значения $C,D,$ и $k$ в $x=0$ и $x=L$ , где $\psi$ должена быть равна нулю. Таким образом, при $x=0$ , ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

и $D=0$ . В $x=L$ ,

\psi (L)=0=C\sin(kL),

в котором $C$ не может быть равно нулю, так как это противоречило бы постулату о том, что $\psi$ имеет норму 1. Следовательно, поскольку $\sin(kL)=0$ , $kL$ должно быть целым числом, кратным $\pi$ , то ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .

Это ограничение на $k$ подразумевает ограничение на уровни энергии, что даёт ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.$

Прямоугольная квантовая яма — это обобщение проблемы бесконечной потенциальной ямы на потенциальные ямы конечной глубины. Проблема конечной потенциальной ямы математически более сложна, чем проблема частицы в ящике, поскольку волновая функция не привязана к нулю на стенках ямы. Вместо этого волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, поскольку она отлична от нуля в областях вне ямы. Другая родственная проблема связана с прямоугольным потенциальным барьером, который представляет собой модель эффекта квантового туннелирования, играющего важную роль в работе современных технологий, таких как флэш-память и сканирующая туннельная микроскопия. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Гармонический осциллятор

Некоторые траектории гармонического осциллятора, то есть шарика, прикреплённого к пружине, в классической механике (AB) и квантовой механике (CH). В квантовой механике положение шарика представлено волной (называемой волновой функцией), реальная часть которой показана синим цветом, а мнимая — красным. Некоторые траектории (например, C, D, E и F) представляют собой стоячие волны (или «стационарные состояния»). Каждая частота стоячей волны пропорциональна возможному уровню энергии осциллятора. Это «квантование энергии» не происходит в классической физике, где осциллятор может иметь *любую* энергию.

Потенциал квантового гармонического осциллятора как и в классическом случае определяется выражением

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.

Эту задачу можно решить либо путём непосредственного решения уравнения Шрёдингера, что не является тривиальным, либо с помощью более элегантного «лестнечного метода», впервые предложенного Полем Дираком. Собственные состояния задаются

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad

n=0,1,2,\ldots .

где H _n – полиномы Эрмита

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),

и соответствующие уровни энергии

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).

Это ещё один пример, иллюстрирующий дискретизацию энергии для связанных состояний.

Интерферометр Маха - Цендера

Интерферометр Маха - Цендера (MZI) иллюстрирует концепции суперпозиции и интерференции с линейной алгеброй в дисретном пространстве размерности 2, а не с дифференциальными уравнениями. Его можно рассматривать как упрощённую версию эксперимента с двумя щелями, но он представляет интерес сам по себе, например, в квантовом ластике с отложенным выбором, тестер бомбы Элицура - Вайдмана и в исследованиях квантовой запутанности^[32]^[33].

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, учитывая, что в каждой точке он может находиться в суперпозиции только двух путей: «нижнего» пути, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается вверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Таким образом, квантовое состояние фотона представляет собой вектор $\psi \in \mathbb {C} ^{2}$ это суперпозиция "нижнего" пути $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ и "верхнего" пути $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ , или, $\psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}$ для комплексных коэффициентов $\alpha ,\beta$ . Для соблюдения постулата о том, что $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ требуется, чтобы $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ . ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица $B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}$ , что означает, что когда фотон встречает светоделитель, он либо остаётся на том же пути с амплитудой вероятности $1/{\sqrt {2}}$ , либо отражается на другой путь с амплитудой вероятности $i/{\sqrt {2}}$ . Фазовращатель на плече моделируется унитарной матрицей $P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}$ , что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он приобретёт относительную фазу $\Delta \Phi$ , и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Фотон, который входит в интерферометр слева, затем подвергается воздействию светоделителя $B$ , фазовращателя $P$ , и еще одного светоделителя $B$ , оказывается в состоянии

BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},

а вероятности того, что он будет обнаружен справа или вверху, равны соответственно ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},

p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.

Поэтому можно использовать интерферометр Маха - Цендера для оценки фазового сдвига путём расчёта этих вероятностей.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Интересно рассмотреть, что произошло бы, если бы фотон определённо находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Этого можно добиться, заблокировав один из путей или, что то же самое, удалив первый светоделитель (и подавая фотон слева или снизу, по желанию). В обоих случаях между путями больше не будет помех, и вероятности определяются выражением $p(u)=p(l)=1/2$ , независимо от фазы $\Delta \Phi$ . Из этого можно заключить, что фотон не выбирает тот или иной путь после первого светоделителя, а скорее находится в подлинной квантовой суперпозиции двух путей^[34]. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Приложения

Квантовая механика добилась огромных успехов в объяснении многих особенностей нашей Вселенной в отношении мелкомасштабных и дискретных величин и взаимодействий, которые невозможно объяснить классическими методами^[35]. Квантовая механика часто является единственной теорией, которая может раскрыть индивидуальное поведение субатомных частиц, составляющих все формы материи (электроны, протоны, нейтроны, фотоны и другие). Физика твёрдого тела и материаловедение зависят от квантовой механики^[36]. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Во многих аспектах современные технологии работают в таких масштабах, где квантовые эффекты существенны. Важные приложения квантовой теории включают квантовую химию, квантовую оптику, квантовые вычисления, сверхпроводящие магниты, светоизлучающие диоды, оптический усилитель и лазер, транзистор и полупроводники, такие как микропроцессор, медицинскую и исследовательскую визуализацию, такую как магнитно-резонансная томография и электронная микроскопия. Объяснения многих биологических и физических явлений коренятся в природе химической связи, в первую очередь в макромолекулах ДНК. ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Отношение к другим научным теориям

Классическая механика

Правила квантовой механики утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовым пространством, и что наблюдаемым системы соответствуют эрмитовые операторы, действующими на векторы в этом пространстве - хотя они не говорят нам, какое гильбертово пространство или какие операторы. Их можно выбрать соответствующим образом, чтобы получить количественное описание квантовой системы, что является необходимым шагом в предсказаниях поведения физических систем. Важным руководством для принятия этих решений является принцип соответствия, эвристика, которая утверждает, что предсказания квантовой механики сводятся к предсказаниям классической механики в режиме больших квантовых чисел^[37]. Можно также начать с установленной классической модели конкретной системы, а затем попытаться угадать лежащую в основе квантовую модель, которая привела бы к классической модели в пределе соответствия. Этот подход известен как квантование.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям, пределом соответствия которых была нерелятивистская классическая механика. Например, хорошо известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом, является квантовой версией классического гармонического осциллятора.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Сложности возникают с хаотическими системами, у которых нет хороших квантовых чисел, и квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическими и квантовыми описаниями в этих системах.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Квантовая декогеренция — это механизм, посредством которого квантовые системы теряют когерентность и, таким образом, становятся неспособными отображать многие типично квантовые эффекты: квантовые суперпозиции становятся просто вероятностными смесями, а квантовая запутанность — просто классическими корреляциями. Квантовая когерентность обычно не проявляется в макроскопических масштабах, за исключением, может быть, температур, приближающихся к абсолютному нулю, при которых квантовое поведение может проявляться макроскопически^{[note 1]}.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения её частей. Например, стабильность объёмного вещества (состоящего из атомов и молекул, которые быстро разрушились бы под действием одних только электрических сил), жёсткость твёрдых тел, а также механические, термические, химические, оптические и магнитные свойства вещества — всё это результат взаимодействия электрических зарядов по правилам квантовой механики^[38].

Специальная теория относительности и электродинамика

Ранние попытки объединить квантовую механику со специальной теорией относительности включали замену уравнения Шрёдингера ковариантным уравнением, таким как уравнение Клейна - Гордона или уравнение Дирака. Хотя эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, они имели некоторые неудовлетворительные качества, проистекающие из пренебрежения рождением и аннигиляцией частиц. Полностью релятивистская квантовая теория потребовала развития квантовой теории поля, которая применяет квантование к полю (а не к фиксированному набору частиц). Первая полная квантовая теория поля, квантовая электродинамика, обеспечивает полностью квантовое описание электромагнитного взаимодействия. Квантовая электродинамика, наряду с общей теорией относительности, является одной из самых точных когда-либо созданных физических теорий^[39]^[40].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Полный аппарат квантовой теории поля часто не нужен для описания электродинамических систем. Более простой подход, который использовался с момента зарождения квантовой механики, состоит в том, чтобы рассматривать заряженные частицы как объекты квантовой механики, на которые воздействует классическое электромагнитное поле. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электрическое поле атома водорода с помощью классического $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$ кулоновского потенциала. Этот «полуклассический» подход терпит неудачу, если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении фотонов заряженными частицами.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Также были разработаны квантовые теории поля для сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия. Квантовая теория поля сильного ядерного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой и описывает взаимодействия субъядерных частиц, таких как кварки и глюоны. Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены в их квантованных формах в единую квантовую теорию поля (известную как электрослабая теория) физиками Абдусом Саламом, Шелдоном Глэшоу и Стивеном Вайнбергом^[41].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Отношение к общей теории относительности

Несмотря на то, что предсказания как квантовой теории, так и общей теории относительности были подтверждены строгими и повторяющимися эмпирическими данными, их абстрактные формализмы противоречат друг другу, и их оказалось чрезвычайно трудно включить в одну непротиворечивую связную модель. Гравитацией можно пренебречь во многих областях физики элементарных частиц, поэтому объединение общей теории относительности и квантовой механики не является насущной проблемой в этих конкретных приложениях. Однако отсутствие правильной теории квантовой гравитации является важной проблемой физической космологии и поиска физиками элегантной «Теории всего». Следовательно, устранение несоответствий между обеими теориями было главной целью физики 20-го и 21-го веков. Эта теория всего объединит не только модели субатомной физики, но и выведет четыре фундаментальные силы природы из одной силы или явления.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Одним из предложений для этого является теория струн, которая утверждает, что точечные частицы физики элементарных частиц заменяются одномерными объектами, называемыми струнами. Теория струн описывает, как эти струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. На масштабах расстояний, превышающих масштаб струны, струна выглядит как обычная частица, а её масса, заряд и другие свойства определяются колебательным состоянием струны. В теории струн одно из многих колебательных состояний струны соответствует гравитону, квантовомеханической частице, несущей силу гравитации^[42]^[43].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Другой популярной теорией является петлевая квантовая гравитация, которая описывает квантовые свойства гравитации и, таким образом, является теорией квантового пространства-времени. Петлевая теория гравитации — это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Эта теория описывает пространство как чрезвычайно тонкую ткань, «сотканную» из конечных петель, называемых спиновыми сетями. Эволюция спиновой сети во времени называется спиновой пеной. Характерным масштабом длины спиновой пены является планковская длина, приблизительно равная 1,616 × 10^-35 м, поэтому длины короче планковской длины не имеют физического смысла в петлевой теории гравитации^[44].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Философские последствия

С момента своего создания многие нелогичные аспекты и результаты квантовой механики вызвали сильные философские дебаты и множество интерпретаций. Аргументы сосредоточены на вероятностной природе квантовой механики, трудностях с коллапсом волновой функции и связанных с этим проблемах измерения, а также на квантовой нелокальности. Возможно, единственный консенсус, который существует по этим вопросам, заключается в том, что консенсуса нет. Ричард Фейнман однажды сказал: «Думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику»^[45]. По словам Стивена Вайнберга, «на мой взгляд, в настоящее время нет полностью удовлетворительной интерпретации квантовой механики»^[46].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Взгляды Нильса Бора, Вернера Гейзенберга и других физиков часто объединяют в «копенгагенскую интерпретацию»^[47]^[48]. Согласно этим взглядам, вероятностный характер квантовой механики — это не временное свойство, которое со временем будет заменено детерминистской теорией, а окончательный отказ от классической идеи «причинности». Бор, в частности, подчёркивал, что любое чётко определённое применение квантовомеханического формализма всегда должно ссылаться на экспериментальную установку из-за взаимодополняющего характера свидетельств, полученных в различных экспериментальных ситуациях. Интерпретации копенгагенского типа остаются популярными и в 21 веке^[49].

Альберта Эйнштейна, одного из основателей квантовой теории, беспокоило её явное несоблюдение некоторых заветных метафизических принципов, таких как детерминизм и локальность. Давний обмен мнениями между Эйнштейном и Бором о значении и статусе квантовой механики теперь известен как дебаты Бора и Эйнштейна. Эйнштейн считал, что в основе квантовой механики должна лежать теория, явно запрещающая действие на расстоянии. Он утверждал, что квантовая механика была неполной, теория была верной, но не фундаментальной, аналогично тому, как верна термодинамика, но фундаментальной теорией, стоящей за ней, является статистическая механика. В 1935 году Эйнштейн и его сотрудники Борис Подольский и Натан Розен опубликовали аргумент о том, что принцип локальности подразумевает неполноту квантовой механики, мысленный эксперимент, позже названный парадоксом Эйнштейна - Подольского - Розена (ЭПР)^[54]. В 1964 году Джон Белл показал, что принцип локальности ЭПР вместе с детерминизмом на самом деле несовместимы с квантовой механикой: они подразумевают ограничения на корреляции, создаваемые системами на расстоянии, теперь известные как неравенства Белла, которые могут нарушаться запутанными частицы^[55]. С тех пор было проведено несколько опытов, чтобы измерить эти корреляции, в результате чего они действительно нарушают неравенства Белла и, таким образом, фальсифицируют соединение локальности с детерминизмом^[14]^[15].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Бомовская механика показывает, что можно переформулировать квантовую механику, сделав её детерминированной, ценой явной нелокальности. Она приписывает физической системе не только волновую функцию, но и реальное положение, которое детерминистически развивается под нелокальным управляющим уравнением. Эволюция физической системы во все времена задаётся уравнением Шрёдингера вместе с ведущим уравнением; никогда не бывает коллапса волновой функции. Это решает проблему измерения^[56].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Многомировая интерпретация Эверетта, сформулированная в 1956 году, утверждает, что все возможности, описываемые квантовой теорией, одновременно возникают в мультивселенной, состоящей в основном из независимых параллельных вселенных. Это следствие исключения аксиомы коллапса волнового пакета. Все возможные состояния измеряемой системы и измерительного прибора вместе с наблюдателем присутствуют в реальной физической квантовой суперпозиции. В то время как мультивселенная детерминирована, мы воспринимаем недетерминистическое поведение, управляемое вероятностями, потому что мы не наблюдаем мультивселенную в целом, а только одну параллельную вселенную в каждый момент времени. Как именно это должно работать, было предметом многочисленных споров. Было предпринято несколько попыток разобраться в этом и вывести правило Борна^[57]^[58], без единого мнения о том, были ли они успешными^[59]^[60].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Реляционная квантовая механика появилась в конце 1990-х годов как современная производная от идей копенгагенского типа^[61], а несколько лет спустя была разработана теория квантового байесианство.

История

Квантовая механика была разработана в первые десятилетия 20-го века из-за необходимости объяснить явления, которые в некоторых случаях наблюдались раньше. Научные исследования волновой природы света начались в 17-м и 18-м веках, когда такие учёные, как Роберт Гук, Христиан Гюйгенс и Леонард Эйлер, предложили волновую теорию света, основанную на экспериментальных наблюдениях^[62]. В 1803 году английский эрудит Томас Янг описал знаменитый эксперимент с двумя щелями^[63]. Этот эксперимент сыграл важную роль в общем признании волновой теории света.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

В начале 19 века химические исследования Джона Дальтона и Амедео Авогадро придали вес атомной теории материи, идее, на которой Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцман и другие построили кинетическую теорию газов. Успехи кинетической теории ещё больше укрепили веру в идею о том, что материя состоит из атомов, однако у этой теории также были недостатки, которые можно было устранить только с развитием квантовой механики^[64]. В то время как ранняя концепция атомов из греческой философии состояла в том, что они были неделимыми единицами – слово «атом» происходит от греческого «неразрезаемый» - в 19 веке были сформулированы гипотезы о субатомной структуре. Одним из важных открытий в этом отношении было наблюдение Майклом Фарадеем в 1838 году свечения, вызванного электрическим разрядом внутри стеклянной трубки, содержащей газ при низком давлении. Юлиус Плюккер, Иоганн Вильгельм Гитторф и Ойген Гольдштейн продолжили и усовершенствовали работу Фарадея, что привело к идентификации катодных лучей, которые, как обнаружил Дж. Дж. Томсон, состоят из субатомных частиц, которые впоследствии были названы электронами^[65]^[66].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Проблема излучения чёрного тела была открыта Густавом Кирхгофом в 1859 году. В 1900 году Макс Планк выдвинул гипотезу о том, что энергия излучается и поглощается дискретными «квантами» (или энергетическими пакетами), что дало расчёт, который точно соответствовал наблюдаемым картинам излучения чёрного тела^[67]. Слово «квант» происходит от латинского, что означает «насколько велик» или «насколько»^[68]. Согласно Планку, количество энергии можно рассматривать как разделённое на «элементы», размер которых (E) будет пропорционален их частоте (ν):

E=h\nu \

,

где h — постоянная Планка. Планк осторожно настаивал на том, что это лишь аспект процессов поглощения и испускания излучения, а не физическая реальность излучения^[69]. На самом деле он считал свою квантовую гипотезу математическим трюком для получения правильного ответа, а не значительным открытием^[70]. Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн реалистично интерпретировал квантовую гипотезу Планка и использовал её для объяснения фотоэлектрического эффекта, при котором свет, падающий на определённые материалы, может выбивать электроны из материала. Затем Нильс Бор развил идеи Планка об излучении в модель атома водорода, которая успешно предсказала спектральные линии водорода^[71]. Эйнштейн развил эту идею, чтобы показать, что электромагнитная волна, такая как свет, также может быть описана как частица (позже названная фотоном) с дискретным количеством энергии, которое зависит от его частоты^[72]. В своей статье «Квантовая теория излучения» (англ. On the Quantum Theory of Radiation) Эйнштейн расширил взаимодействие между энергией и материей, чтобы объяснить поглощение и испускание энергии атомами. Хотя в то время его общая теория относительности затмила его, в этой статье был сформулирован механизм, лежащий в основе стимулированного излучения^[73], который стал основой лазера.ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Эта фаза известна как старая квантовая теория. Старая квантовая теория, никогда не была полной и непротиворечивой, она была скорее набором эвристических поправок к классической механике^[74]. Теория теперь понимается как полуклассическое приближение^[75] к современной квантовой механике^[76]. Заметные результаты этого периода включают, помимо работ Планка, Эйнштейна и Бора, упомянутых выше, работы Эйнштейна и Петера Дебая по удельной теплоёмкости твёрдых тел, доказательство Бора и Хендрики Йоханны ван Леувен, что классическая физика не может объяснить диамагнетизм и расширение Арнольдом Зоммерфельдом модели Бора, включающее специальные релятивистские эффекты.

В середине 1920-х годов была разработана квантовая механика, ставшая стандартной формулировкой атомной физики. В 1923 году французский физик Луи де Бройль выдвинул свою теорию волн материи, заявив, что частицы могут проявлять волновые характеристики и наоборот. Основанная на подходе де Бройля, современная квантовая механика родилась в 1925 году, когда немецкие физики Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Йордан^[77]^[78] разработали матричную механику, а австрийский физик Эрвин Шрёдингер изобрёл волновую механику. Борн представил вероятностную интерпретацию волновой функции Шрёдингера в июле 1926 года^[79]. Таким образом, возникла целая область квантовой физики, что привело к её более широкому признанию на Пятой Сольвеевской конференции в 1927 году^[80].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

К 1930 году квантовая механика была дополнительно унифицирована и формализована Давидом Гильбертом, Полом Дираком и Джоном фон Нейманом^[81] с большим упором на измерение, статистическую природу нашего знания о реальности и философские рассуждения о «наблюдателе». С тех пор она проникла во многие дисциплины, включая квантовую химию, квантовую электронику, квантовую оптику и квантовую информатику. Она также обеспечивает полезную основу для многих особенностей современной периодической таблицы элементов и описывает поведение атомов во время химической связи и поток электронов в компьютерных полупроводниках, и поэтому играет решающую роль во многих современных технологиях. Хотя квантовая механика была создана для описания мира очень на очень маленьких масштабов, она также необходима для объяснения некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводники^[82] и сверхтекучие жидкости^[83].ффы фыв фыа фыва ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы

Примечания

↑ Born, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik. 37 (12): 863—867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477.
↑ ¹ ² ³ Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics / Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands. — California Institute of Technology, 1964. — Vol. 3. — ISBN 978-0201500646.
↑ Jaeger, Gregg (September 2014). "What in the (quantum) world is macroscopic?". American Journal of Physics. 82 (9): 896—905. Bibcode:2014AmJPh..82..896J. doi:10.1119/1.4878358.
↑ Yaakov Y. Fein (September 2019). "Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa". Nature Physics. 15 (12): 1242—1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9.
↑ Bojowald, Martin (2015). "Quantum cosmology: a review". Reports on Progress in Physics. 78 (2). arXiv:1501.04899. Bibcode:2015RPPh...78b3901B. doi:10.1088/0034-4885/78/2/023901. PMID 25582917.
↑ See, for example, Precision tests of QED. The relativistic refinement of quantum mechanics known as quantum electrodynamics (QED) has been shown to agree with experiment to within 1 part in 10⁸ for some atomic properties.
↑ ¹ ² ³ Lederman, Leon M. Quantum Physics for Poets / Leon M. Lederman, Christopher T. Hill. — US : Prometheus Books, 2011. — ISBN 978-1616142810.
↑ Müller-Kirsten, H. J. W. Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral. — US : World Scientific, 2006. — ISBN 978-981-2566911.
↑ Plotnitsky, Arkady. Niels Bohr and Complementarity: An Introduction. — US : Springer, 2012. — ISBN 978-1461445173.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-13-124405-1.
↑ Trixler, F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17: 1758—1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMID 24039543.
↑ Bub, Jeffrey. Quantum entanglement // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2019.
↑ ¹ ² Caves, Carlton M. Quantum Information Science: Emerging No More // OSA Century of Optics. — The Optical Society, 2015. — ISBN 978-1-943580-04-0.
↑ ¹ ² Wiseman, Howard (October 2015). "Death by experiment for local realism". Nature (англ.). 526 (7575): 649—650. doi:10.1038/nature15631. ISSN 0028-0836. PMID 26503054.
↑ ¹ ² Wolchover. Experiment Reaffirms Quantum Weirdness (амер. англ.). Quanta Magazine (7 февраля 2017). Дата обращения: 8 февраля 2020.
↑ Baez, John C. How to Learn Math and Physics (неопр.). University of California, Riverside (20 марта 2020). Дата обращения: 19 декабря 2020.
↑ Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. — Ballantine Books, 1996. — P. 249. — ISBN 0-345-40946-9.
↑ Physicist John C. Baez cautions, "there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to solve quantum mechanics problems – to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)".^[16] Carl Sagan outlined the "mathematical underpinning" of quantum mechanics and wrote, "For most physics students, this might occupy them from, say, third grade to early graduate school – roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion – partly for this reason."^[17]
↑ Baez, John C. How to Learn Math and Physics (неопр.). University of California, Riverside (20 марта 2020). Дата обращения: 19 декабря 2020.
↑ Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. — Ballantine Books, 1996. — P. 249. — ISBN 0-345-40946-9.
↑ Greenstein, George. The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics / George Greenstein, Arthur Zajonc. — 2nd. — Jones and Bartlett Publishers, Inc, 2006. — P. 215. — ISBN 978-0-7637-2470-2., Chapter 8, p. 215
↑ Weinberg, Steven. Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature. — Random House, 2010. — P. 82. — ISBN 978-1-4070-6396-6.
↑ ¹ ² ³ Cohen-Tannoudji, Claude. Quantum Mechanics / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. — John Wiley & Sons, 2005. — ISBN 0-471-16433-X.
↑ Landau, L.D. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory / L.D. Landau, E.M. Lifschitz. — Pergamon Press, 1977. — ISBN 978-0-08-020940-1.
↑ Section 3.2 of Ballentine, Leslie E. (1970), "The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics", Reviews of Modern Physics, 42 (4): 358—381, doi:10.1103/RevModPhys.42.358. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 Leonhardt, Ulf (1997), Measuring the Quantum State of Light
↑ ¹ ² ³ Nielsen, Michael A. Quantum Computation and Quantum Information / Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. — 2nd. — Cambridge : Cambridge University Press, 2010. — ISBN 978-1-107-00217-3.
↑ ¹ ² Rieffel, Eleanor G. Quantum Computing: A Gentle Introduction : [англ.] / Eleanor G. Rieffel, Wolfgang H. Polak. — MIT Press, 2011. — ISBN 978-0-262-01506-6.
↑ Wilde, Mark M. Quantum Information Theory. — 2017. — ISBN 9781107176164. — doi:10.1017/9781316809976.001.
↑ Schlosshauer, Maximilian (October 2019). "Quantum decoherence". Physics Reports (англ.). 831: 1—57. arXiv:1911.06282. Bibcode:2019PhR...831....1S. doi:10.1016/j.physrep.2019.10.001.
↑ Rechenberg, Helmut (1987). "Erwin Schrödinger and the creation of wave mechanics" (PDF). Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683—695. Дата обращения: 13 июня 2016.
↑ Mathews, Piravonu Mathews. A Textbook of Quantum Mechanics. — 1976. — ISBN 978-0-07-096510-2.
↑ Paris, M. G. A. (1999). "Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer". Physical Review A. 59 (2): 1615—1621. arXiv:quant-ph/9811078. Bibcode:1999PhRvA..59.1615P. doi:10.1103/PhysRevA.59.1615.
↑ Haack, G. R. (2010). "Parity detection and entanglement with a Mach-Zehnder interferometer". Physical Review B. 82 (15): 155303. arXiv:1005.3976. Bibcode:2010PhRvB..82o5303H. doi:10.1103/PhysRevB.82.155303.
↑ Vedral, Vlatko. Introduction to Quantum Information Science. — Oxford University Press, 2006. — ISBN 9780199215706.
↑ See, for example, the Feynman Lectures on Physics for some of the technological applications which use quantum mechanics, e.g., transistors (vol III, pp. 14–11 ff), integrated circuits, which are follow-on technology in solid-state physics (vol II, pp. 8–6), and lasers (vol III, pp. 9–13).
↑ Cohen, Marvin L. (2008). "Essay: Fifty Years of Condensed Matter Physics". Physical Review Letters. 101 (25). Bibcode:2008PhRvL.101y0001C. doi:10.1103/PhysRevLett.101.250001. PMID 19113681. Дата обращения: 31 марта 2012.
↑ Tipler, Paul. Modern Physics / Paul Tipler, Ralph Llewellyn. — 5th. — W.H. Freeman and Company, 2008. — P. 160–161. — ISBN 978-0-7167-7550-8.
↑ Atomic Properties (неопр.). Academic.brooklyn.cuny.edu. Дата обращения: 18 августа 2012.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1400834747.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant". Physical Review Letters. 109 (11). arXiv:1205.5368. Bibcode:2012PhRvL.109k1807A. doi:10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID 23005618.
↑ The Nobel Prize in Physics 1979 (неопр.). Nobel Foundation. Дата обращения: 16 декабря 2020.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-521-86069-7.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-521-88032-9.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-316-14811-2.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-262-56003-8.
↑ Weinberg, Steven (2012). "Collapse of the state vector". Physical Review A. 85 (6): 062116. arXiv:1109.6462. Bibcode:2012PhRvA..85f2116W. doi:10.1103/PhysRevA.85.062116.
↑ Howard, Don (December 2004). "Who Invented the 'Copenhagen Interpretation'? A Study in Mythology". Philosophy of Science (англ.). 71 (5): 669—682. doi:10.1086/425941. ISSN 0031-8248.
↑ Camilleri, Kristian (May 2009). "Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation". Perspectives on Science (англ.). 17 (1): 26—57. doi:10.1162/posc.2009.17.1.26. ISSN 1063-6145.
↑ Schlosshauer, Maximilian (1 August 2013). "A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics". Studies in History and Philosophy of Science Part B. 44 (3): 222—230. arXiv:1301.1069. Bibcode:2013SHPMP..44..222S. doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004.
↑ Harrigan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states". Foundations of Physics. 40 (2): 125. arXiv:0706.2661. Bibcode:2010FoPh...40..125H. doi:10.1007/s10701-009-9347-0. S2CID 32755624.
↑ Howard, D. (1985). "Einstein on locality and separability". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 16 (3): 171—201. doi:10.1016/0039-3681(85)90001-9.
↑ Sauer, Tilman (1 December 2007). "An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables". Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (англ.). 38 (4): 879—887. Bibcode:2007SHPMP..38..879S. CiteSeerX 10.1.1.571.6089. doi:10.1016/j.shpsb.2007.03.002. ISSN 1355-2198.
↑ Einstein, Albert (1949). "Autobiographical Notes". In Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Open Court Publishing Company.
↑ The published form of the EPR argument was due to Podolsky, and Einstein himself was not satisfied with it. In his own publications and correspondence, Einstein used a different argument to insist that quantum mechanics is an incomplete theory.^[50]^[51]^[52]^[53]
↑ Bell, J. S. (1 November 1964). "On the Einstein Podolsky Rosen paradox". Physics Physique Fizika (англ.). 1 (3): 195—200. doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
↑ Goldstein, Sheldon. Bohmian Mechanics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2017.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-691-08131-X.
↑ Wallace, David (2003). "Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 34 (3): 415—438. arXiv:quant-ph/0303050. Bibcode:2003SHPMP..34..415W. doi:10.1016/S1355-2198(03)00036-4.
↑ Ballentine, L. E. (1973). "Can the statistical postulate of quantum theory be derived? – A critique of the many-universes interpretation". Foundations of Physics. 3 (2): 229—240. Bibcode:1973FoPh....3..229B. doi:10.1007/BF00708440.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-3-540-70622-9.
↑ Van Fraassen, Bas C. (April 2010). "Rovelli's World". Foundations of Physics (англ.). 40 (4): 390—417. Bibcode:2010FoPh...40..390V. doi:10.1007/s10701-009-9326-5. ISSN 0015-9018.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-521-64222-1.
↑ Scheider, Walter (April 1986). "Bringing one of the great moments of science to the classroom". The Physics Teacher (англ.). 24 (4): 217—219. Bibcode:1986PhTea..24..217S. doi:10.1119/1.2341987. ISSN 0031-921X.
↑ Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics. — California Institute of Technology. — ISBN 978-0201500646.
↑ Martin, Andre (1986), "Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications", in Hawkes, Peter (ed.), Advances in Electronics and Electron Physics, Volume 67, Academic Press, p. 183, ISBN 978-0080577333
↑ Dahl, Per F. Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron : [англ.]. — CRC Press, 1997. — ISBN 978-0-7503-0453-5.
↑ Mehra, J. The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld. Its Foundation and the Rise of Its Difficulties (1900–1925). — ISBN 978-0387906423.
↑ Quantum – Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary (неопр.). Merriam-webster.com. Дата обращения: 18 августа 2012.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0195023831.
↑ Kragh. Max Planck: the reluctant revolutionary (неопр.). Physics World (1 декабря 2000). Дата обращения: 12 декабря 2020.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-4020-9106-3.
↑ Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik. 17 (6): 132—148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. Reprinted in Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. See also "Einstein's early work on the quantum hypothesis", ibid. pp. 134–148.
↑ Einstein, Albert (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift (нем.). 18: 121—128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E. Translated in Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0080121024.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-08-012101-7.
↑ Semi-classical approximation (неопр.). Encyclopedia of Mathematics. Дата обращения: 1 февраля 2020.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-292-02410-3.
↑ David Edwards,"The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese, Volume 42, Number 1/September, 1979, pp. 1–70.
↑ D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", International J. of Theor. Phys., Vol. 20, No. 7 (1981).
↑ Bernstein, Jeremy (November 2005). "Max Born and the quantum theory". American Journal of Physics (англ.). 73 (11): 999—1008. Bibcode:2005AmJPh..73..999B. doi:10.1119/1.2060717. ISSN 0002-9505.
↑ Pais, Abraham. A Tale of Two Continents: A Physicist's Life in a Turbulent World. — Princeton University Press, 1997. — ISBN 0-691-01243-1.
↑ Van Hove, Leon (1958). "Von Neumann's contributions to quantum mechanics" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 64 (3): Part 2:95–99. doi:10.1090/s0002-9904-1958-10206-2.
↑ Feynman. The Feynman Lectures on Physics III 21-4 (неопр.). California Institute of Technology. — «...it was long believed that the wave function of the Schrödinger equation would never have a macroscopic representation analogous to the macroscopic representation of the amplitude for photons. On the other hand, it is now realized that the phenomena of superconductivity presents us with just this situation.» Дата обращения: 24 ноября 2015.
↑ Packard. Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects (неопр.). Дата обращения: 24 ноября 2015. Архивировано 25 ноября 2015 года.

Литература

Ошибка в сносках^?: Для существующих тегов <ref> группы «note» не найдено соответствующего тега <references group="note"/>

[Born1926-1] Born, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik. 37 (12): 863—867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477.

[Feynman-2] ¹ ² ³ Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics / Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands. — California Institute of Technology, 1964. — Vol. 3. — ISBN 978-0201500646.

[3] Jaeger, Gregg (September 2014). "What in the (quantum) world is macroscopic?". American Journal of Physics. 82 (9): 896—905. Bibcode:2014AmJPh..82..896J. doi:10.1119/1.4878358.

[4] Yaakov Y. Fein (September 2019). "Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa". Nature Physics. 15 (12): 1242—1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9.

[5] Bojowald, Martin (2015). "Quantum cosmology: a review". Reports on Progress in Physics. 78 (2). arXiv:1501.04899. Bibcode:2015RPPh...78b3901B. doi:10.1088/0034-4885/78/2/023901. PMID 25582917.

[6] See, for example, Precision tests of QED. The relativistic refinement of quantum mechanics known as quantum electrodynamics (QED) has been shown to agree with experiment to within 1 part in 10⁸ for some atomic properties.

[Lederman-7] ¹ ² ³ Lederman, Leon M. Quantum Physics for Poets / Leon M. Lederman, Christopher T. Hill. — US : Prometheus Books, 2011. — ISBN 978-1616142810.

[Müller-Kirsten-8] Müller-Kirsten, H. J. W. Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral. — US : World Scientific, 2006. — ISBN 978-981-2566911.

[Plotnitsky-9] Plotnitsky, Arkady. Niels Bohr and Complementarity: An Introduction. — US : Springer, 2012. — ISBN 978-1461445173.

[10] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-13-124405-1.

[Trixler2013-11] Trixler, F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17: 1758—1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMID 24039543.

[12] Bub, Jeffrey. Quantum entanglement // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2019.

[Caves-13] ¹ ² Caves, Carlton M. Quantum Information Science: Emerging No More // OSA Century of Optics. — The Optical Society, 2015. — ISBN 978-1-943580-04-0.

[wiseman15-14] ¹ ² Wiseman, Howard (October 2015). "Death by experiment for local realism". Nature (англ.). 526 (7575): 649—650. doi:10.1038/nature15631. ISSN 0028-0836. PMID 26503054.

[wolchover17-15] ¹ ² Wolchover. Experiment Reaffirms Quantum Weirdness (амер. англ.). Quanta Magazine (7 февраля 2017). Дата обращения: 8 февраля 2020.

[16] Baez, John C. How to Learn Math and Physics (неопр.). University of California, Riverside (20 марта 2020). Дата обращения: 19 декабря 2020.

[17] Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. — Ballantine Books, 1996. — P. 249. — ISBN 0-345-40946-9.

[18] Physicist John C. Baez cautions, "there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to solve quantum mechanics problems – to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)".^[16] Carl Sagan outlined the "mathematical underpinning" of quantum mechanics and wrote, "For most physics students, this might occupy them from, say, third grade to early graduate school – roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion – partly for this reason."^[17]

[19] Baez, John C. How to Learn Math and Physics (неопр.). University of California, Riverside (20 марта 2020). Дата обращения: 19 декабря 2020.

[20] Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. — Ballantine Books, 1996. — P. 249. — ISBN 0-345-40946-9.

[google215-21] Greenstein, George. The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics / George Greenstein, Arthur Zajonc. — 2nd. — Jones and Bartlett Publishers, Inc, 2006. — P. 215. — ISBN 978-0-7637-2470-2., Chapter 8, p. 215

[22] Weinberg, Steven. Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature. — Random House, 2010. — P. 82. — ISBN 978-1-4070-6396-6.

[Cohen-Tannoudji-23] ¹ ² ³ Cohen-Tannoudji, Claude. Quantum Mechanics / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. — John Wiley & Sons, 2005. — ISBN 0-471-16433-X.

[L&L-24] Landau, L.D. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory / L.D. Landau, E.M. Lifschitz. — Pergamon Press, 1977. — ISBN 978-0-08-020940-1.

[ballentine1970-25] Section 3.2 of Ballentine, Leslie E. (1970), "The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics", Reviews of Modern Physics, 42 (4): 358—381, doi:10.1103/RevModPhys.42.358. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 Leonhardt, Ulf (1997), Measuring the Quantum State of Light

[:0-26] ¹ ² ³ Nielsen, Michael A. Quantum Computation and Quantum Information / Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. — 2nd. — Cambridge : Cambridge University Press, 2010. — ISBN 978-1-107-00217-3.

[:1-27] ¹ ² Rieffel, Eleanor G. Quantum Computing: A Gentle Introduction : [англ.] / Eleanor G. Rieffel, Wolfgang H. Polak. — MIT Press, 2011. — ISBN 978-0-262-01506-6.

[wilde-28] Wilde, Mark M. Quantum Information Theory. — 2017. — ISBN 9781107176164. — doi:10.1017/9781316809976.001.

[29] Schlosshauer, Maximilian (October 2019). "Quantum decoherence". Physics Reports (англ.). 831: 1—57. arXiv:1911.06282. Bibcode:2019PhR...831....1S. doi:10.1016/j.physrep.2019.10.001.

[30] Rechenberg, Helmut (1987). "Erwin Schrödinger and the creation of wave mechanics" (PDF). Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683—695. Дата обращения: 13 июня 2016.

[31] Mathews, Piravonu Mathews. A Textbook of Quantum Mechanics. — 1976. — ISBN 978-0-07-096510-2.

[Paris1999-32] Paris, M. G. A. (1999). "Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer". Physical Review A. 59 (2): 1615—1621. arXiv:quant-ph/9811078. Bibcode:1999PhRvA..59.1615P. doi:10.1103/PhysRevA.59.1615.

[Haack2010-33] Haack, G. R. (2010). "Parity detection and entanglement with a Mach-Zehnder interferometer". Physical Review B. 82 (15): 155303. arXiv:1005.3976. Bibcode:2010PhRvB..82o5303H. doi:10.1103/PhysRevB.82.155303.

[vedral-34] Vedral, Vlatko. Introduction to Quantum Information Science. — Oxford University Press, 2006. — ISBN 9780199215706.

[35] See, for example, the Feynman Lectures on Physics for some of the technological applications which use quantum mechanics, e.g., transistors (vol III, pp. 14–11 ff), integrated circuits, which are follow-on technology in solid-state physics (vol II, pp. 8–6), and lasers (vol III, pp. 9–13).

[marvincohen2008-36] Cohen, Marvin L. (2008). "Essay: Fifty Years of Condensed Matter Physics". Physical Review Letters. 101 (25). Bibcode:2008PhRvL.101y0001C. doi:10.1103/PhysRevLett.101.250001. PMID 19113681. Дата обращения: 31 марта 2012.

[Tipler-37] Tipler, Paul. Modern Physics / Paul Tipler, Ralph Llewellyn. — 5th. — W.H. Freeman and Company, 2008. — P. 160–161. — ISBN 978-0-7167-7550-8.

[39] Atomic Properties (неопр.). Academic.brooklyn.cuny.edu. Дата обращения: 18 августа 2012.

[40] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1400834747.

[41] Tatsumi Aoyama (2012). "Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant". Physical Review Letters. 109 (11). arXiv:1205.5368. Bibcode:2012PhRvL.109k1807A. doi:10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID 23005618.

[42] The Nobel Prize in Physics 1979 (неопр.). Nobel Foundation. Дата обращения: 16 декабря 2020.

[43] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-521-86069-7.

[44] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-521-88032-9.

[45] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-316-14811-2.

[46] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-262-56003-8.

[47] Weinberg, Steven (2012). "Collapse of the state vector". Physical Review A. 85 (6): 062116. arXiv:1109.6462. Bibcode:2012PhRvA..85f2116W. doi:10.1103/PhysRevA.85.062116.

[48] Howard, Don (December 2004). "Who Invented the 'Copenhagen Interpretation'? A Study in Mythology". Philosophy of Science (англ.). 71 (5): 669—682. doi:10.1086/425941. ISSN 0031-8248.

[49] Camilleri, Kristian (May 2009). "Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation". Perspectives on Science (англ.). 17 (1): 26—57. doi:10.1162/posc.2009.17.1.26. ISSN 1063-6145.

[:25-50] Schlosshauer, Maximilian (1 August 2013). "A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics". Studies in History and Philosophy of Science Part B. 44 (3): 222—230. arXiv:1301.1069. Bibcode:2013SHPMP..44..222S. doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004.

[spekkens-51] Harrigan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states". Foundations of Physics. 40 (2): 125. arXiv:0706.2661. Bibcode:2010FoPh...40..125H. doi:10.1007/s10701-009-9347-0. S2CID 32755624.

[howard-52] Howard, D. (1985). "Einstein on locality and separability". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 16 (3): 171—201. doi:10.1016/0039-3681(85)90001-9.

[53] Sauer, Tilman (1 December 2007). "An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables". Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (англ.). 38 (4): 879—887. Bibcode:2007SHPMP..38..879S. CiteSeerX 10.1.1.571.6089. doi:10.1016/j.shpsb.2007.03.002. ISSN 1355-2198.

[54] Einstein, Albert (1949). "Autobiographical Notes". In Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Open Court Publishing Company.

[55] The published form of the EPR argument was due to Podolsky, and Einstein himself was not satisfied with it. In his own publications and correspondence, Einstein used a different argument to insist that quantum mechanics is an incomplete theory.^[50]^[51]^[52]^[53]

[56] Bell, J. S. (1 November 1964). "On the Einstein Podolsky Rosen paradox". Physics Physique Fizika (англ.). 1 (3): 195—200. doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.

[57] Goldstein, Sheldon. Bohmian Mechanics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2017.

[dewitt73-58] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-691-08131-X.

[wallace2003-59] Wallace, David (2003). "Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 34 (3): 415—438. arXiv:quant-ph/0303050. Bibcode:2003SHPMP..34..415W. doi:10.1016/S1355-2198(03)00036-4.

[ballentine1973-60] Ballentine, L. E. (1973). "Can the statistical postulate of quantum theory be derived? – A critique of the many-universes interpretation". Foundations of Physics. 3 (2): 229—240. Bibcode:1973FoPh....3..229B. doi:10.1007/BF00708440.

[61] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-3-540-70622-9.

[62] Van Fraassen, Bas C. (April 2010). "Rovelli's World". Foundations of Physics (англ.). 40 (4): 390—417. Bibcode:2010FoPh...40..390V. doi:10.1007/s10701-009-9326-5. ISSN 0015-9018.

[Born_&_Wolf-63] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 0-521-64222-1.

[64] Scheider, Walter (April 1986). "Bringing one of the great moments of science to the classroom". The Physics Teacher (англ.). 24 (4): 217—219. Bibcode:1986PhTea..24..217S. doi:10.1119/1.2341987. ISSN 0031-921X.

[Feynman-kinetic-theory-65] Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics. — California Institute of Technology. — ISBN 978-0201500646.

[66] Martin, Andre (1986), "Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications", in Hawkes, Peter (ed.), Advances in Electronics and Electron Physics, Volume 67, Academic Press, p. 183, ISBN 978-0080577333

[67] Dahl, Per F. Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron : [англ.]. — CRC Press, 1997. — ISBN 978-0-7503-0453-5.

[68] Mehra, J. The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld. Its Foundation and the Rise of Its Difficulties (1900–1925). — ISBN 978-0387906423.

[69] Quantum – Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary (неопр.). Merriam-webster.com. Дата обращения: 18 августа 2012.

[70] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0195023831.

[Kragh-71] Kragh. Max Planck: the reluctant revolutionary (неопр.). Physics World (1 декабря 2000). Дата обращения: 12 декабря 2020.

[72] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-4020-9106-3.

[73] Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik. 17 (6): 132—148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. Reprinted in Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. See also "Einstein's early work on the quantum hypothesis", ibid. pp. 134–148.

[74] Einstein, Albert (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift (нем.). 18: 121—128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E. Translated in Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0080121024.

[75] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-0-08-012101-7.

[76] Semi-classical approximation (неопр.). Encyclopedia of Mathematics. Дата обращения: 1 февраля 2020.

[77] Ошибка: не задан параметр |заглавие = в шаблоне {{публикация}}. — ISBN 978-1-292-02410-3.

[Edwards79-78] David Edwards,"The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese, Volume 42, Number 1/September, 1979, pp. 1–70.

[Edwards81-79] D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", International J. of Theor. Phys., Vol. 20, No. 7 (1981).

[80] Bernstein, Jeremy (November 2005). "Max Born and the quantum theory". American Journal of Physics (англ.). 73 (11): 999—1008. Bibcode:2005AmJPh..73..999B. doi:10.1119/1.2060717. ISSN 0002-9505.

[pais1997-81] Pais, Abraham. A Tale of Two Continents: A Physicist's Life in a Turbulent World. — Princeton University Press, 1997. — ISBN 0-691-01243-1.

[82] Van Hove, Leon (1958). "Von Neumann's contributions to quantum mechanics" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 64 (3): Part 2:95–99. doi:10.1090/s0002-9904-1958-10206-2.

[feynman2015-83] Feynman. The Feynman Lectures on Physics III 21-4 (неопр.). California Institute of Technology. — «...it was long believed that the wave function of the Schrödinger equation would never have a macroscopic representation analogous to the macroscopic representation of the amplitude for photons. On the other hand, it is now realized that the phenomena of superconductivity presents us with just this situation.» Дата обращения: 24 ноября 2015.

[84] Packard. Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects (неопр.). Дата обращения: 24 ноября 2015. Архивировано 25 ноября 2015 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[note 1]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[16]

[17]

[50]

[51]

[52]

[53]

Квантовая механика: различия между версиями

Версия от 04:13, 26 января 2022

Содержание

Обзор и основные понятия

Математическая формулировка

Принцип неопределенности

Составные системы и запутанность

Эквивалентность формулировок

Симметрии и законы сохранения

Примеры

Свободная частица

Частица в ящике

Гармонический осциллятор

Интерферометр Маха - Цендера

Приложения

Отношение к другим научным теориям

Классическая механика

Специальная теория относительности и электродинамика

Отношение к общей теории относительности

Философские последствия

История

Примечания

Литература

Навигация

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+[[Файл:Hydrogen_Density_Plots.png|мини| [[Волновая функция|Волновые функции]] [[Электрон|электрона]] в атоме водорода на разных энергетических уровнях. Квантовая механика не может предсказать точное местоположение частицы в пространстве, а только вероятность её обнаружения в разных малых окрестностях точки пространства<ref name="Born1926">{{Cite journal|author=Born|first=M.|title=Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge|journal=Zeitschrift für Physik|volume=37|pages=863–867|year=1926|doi=10.1007/BF01397477|bibcode=1926ZPhy...37..863B|issue=12}}</ref>. Более яркие области представляют более высокую вероятность обнаружения электрона.]]
-{{Квантовая механика}}
+'''Квантовая механика''' - фундаментальной физическая [[Научная теория|теория]], которая описывает [[Природа|природу]] в масштабе [[Атом|атомов]] и [[Субатомная частица|субатомных частиц]]<ref name="Feynman">{{Cite book|last1=Feynman|first1=Richard|last2=Leighton|first2=Robert|last3=Sands|first3=Matthew|title=The Feynman Lectures on Physics|volume=3|publisher=California Institute of Technology|date=1964|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html|isbn=978-0201500646|access-date=19 December 2020}}</ref>{{Rp|1.1}}. Она лежит в основании всей квантовой физики, включая [[Квантовая химия|квантовую химию]], [[Квантовая теория поля|квантовую теорию поля]], [[Квантовая технология|квантовую технологию]] и [[Квантовая информатика|квантовую информатику]].
-[[Файл:EffetTunnel.gif|thumb|300 px|[[Туннельный эффект]] — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. <br>Классическая механика, наоборот, предсказывает, что это невозможно]]
-[[Файл:Physicsdomains ru.svg|мини|Области применения классической и квантовой механики|200x200пкс]]
-'''Ква́нтовая меха́ника''' — раздел [[Теоретическая физика|теоретической физики]] описывающий физические явления, в которых [[Действие (физическая величина)|действие]] сравнимо по величине с [[постоянная Планка|постоянной Планка]]. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний [[Классическая механика|классической механики]]. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с [[Эквивалентность массы и энергии|энергией покоя]] массивных частиц системы) [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]].
+[[Классическая физика]], совокупность теорий, существовавших до появления квантовой механики, описывает многие аспекты природы в обычном ([[Макроскопический масштаб|макроскопическом]]) масштабе, но недостаточна для их количественного описания в малых (атомных и [[Субатомная частица|субатомных]]) масштабах. Большинство теорий классической физики можно вывести из квантовой механики как приближения, справедливые в больших (макроскопических) масштабах<ref>{{Cite journal|author=Jaeger|first=Gregg|title=What in the (quantum) world is macroscopic?|journal=American Journal of Physics|date=September 2014|volume=82|issue=9|pages=896–905|doi=10.1119/1.4878358|bibcode=2014AmJPh..82..896J}}</ref>.
-Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне [[молекула|молекул]], [[атом]]ов, [[электрон]]ов и [[фотон]]ов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, [[ион]]ов, молекул, [[Физика конденсированного состояния|конденсированных сред]] и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать: поведение электронов, фотонов, а также других [[элементарные частицы|элементарных частиц]], однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.
+Квантовая механика отличается от классической физики тем, что [[энергия]], [[импульс]], [[Момент импульса|угловой момент]] и другие величины [[связанное энергетическое состояние|связанной]] системы не могут принимать произвольные значения, но ограничены [[Дискретная математика|дискретными значениями]] ([[Квантование (физика)|квантование]]), объекты обладают характеристиками как [[Частица|частиц]], так и [[Волна|волн]] ([[корпускулярно-волновой дуализм]]), и существуют пределы нашей возможности точно предсказать значение физической величины до её измерения при заданном полном наборе начальных условий ([[Принцип неопределённости|принцип неопределенности]]).
-Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия [[квантовая наблюдаемая|наблюдаемой]] и [[квантовое состояние|состояния]].
+Квантовая механика [[История возникновения квантовой физики|постепенно возникла]] из теорий, объясняющих наблюдения, которые не могли быть согласованы с классической физикой, таких как [[Планк, Макс|решение Макса Планка]] в 1900 году [[излучение абсолютно чёрного тела|проблемы излучения абсолютно чёрного тела]] и соответствие между энергией и частотой в [[Эйнштейн, Альберт|статье Альберта Эйнштейна]] [[Документы Аннуса Мирабилиса|1905 года]], которая объяснила [[фотоэффект]]. Эти ранние попытки понять микроскопические явления, теперь известные как «[[старая квантовая теория]]», привели к стремительному развитию квантовой механики в середине 1920-х годов в работах [[Бор, Нильс|Нильса Бора]], [[Шрёдингер, Эрвин|Эрвина Шрёдингера]], [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]], [[Борн, Макс|Макса Борна]] и других. Современная теория формулируется в различных [[Математические основы квантовой механики|специально разработанных математических формализмах]]. В одном из них математическая сущность, называемая [[Волновая функция|волновой функцией]], предоставляет информацию в виде [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуд вероятности]] о том, что могут дать измерения энергии, импульса и других физических свойств частицы.
-Основные уравнения квантовой динамики — [[уравнение Шрёдингера]], [[уравнение фон Неймана]], [[уравнение Линдблада]], [[уравнение Гейзенберга]] и [[уравнение Паули]].
+== Обзор и основные понятия ==
-Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: [[теория операторов]], [[теория вероятностей]], [[функциональный анализ]], [[операторные алгебры]], [[теория групп]].
+Квантовая механика позволяет рассчитывать свойства и поведение физических систем. Обычно она применяется к микроскопическим системам: молекулам, атомам и субатомным частицам. Также было показано, что она верна для сложных молекул с тысячами атомов<ref>{{Cite journal|title=Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa|author=Yaakov Y. Fein|journal=Nature Physics|volume=15|pages=1242–1245|date=September 2019|issue=12|doi=10.1038/s41567-019-0663-9|bibcode=2019NatPh..15.1242F}}</ref>, хотя её применение к людям поднимает философские вопросы и парадоксы, такие как [[друг Вигнера]], и его применение ко Вселенной в целом остаётся спекулятивным<ref>{{Cite journal|author=Bojowald|first=Martin|title=Quantum cosmology: a review|journal=Reports on Progress in Physics|date=2015|volume=78|issue=2|doi=10.1088/0034-4885/78/2/023901|pmid=25582917|arxiv=1501.04899|bibcode=2015RPPh...78b3901B}}</ref>. Предсказания квантовой механики были подтверждены экспериментально с чрезвычайно высокой степенью [[Точность|точности]]{{Refn|See, for example, [[Precision tests of QED]]. The relativistic refinement of quantum mechanics known as [[quantum electrodynamics]] (QED) has been shown to agree with experiment to within 1 part in 10<sup>8</sup> for some atomic properties.}}. [См., например, [[Эксперименты по проверке точности КЭД|Тесты точности КЭД]]. Было показано, что релятивистское усовершенствование квантовой механики, известное как [[квантовая электродинамика]] (КЭД), согласуется с экспериментом с точностью до 1 части на 10<sup>8</sup> для некоторых атомных свойств.]
+Фундаментальной особенностью квантовой теории является то, что она обычно не может с уверенностью предсказать, что произойдёт, а только даёт вероятности. Математически вероятность находится путём возведения в квадрат абсолютного значения [[Комплексное число|комплексного числа]], известного как амплитуда вероятности. Это известно как [[правило Борна]], названное в честь физика [[Борн, Макс|Макса Борна]]. Например, квантовая частица, такая как [[электрон]], описывается [[Волновая функция|волновой функцией]], которая задаёт для каждой точки пространства амплитуду вероятности. Применение правила Борна к этим амплитудам даёт [[Плотность вероятности|функцию плотности вероятности]] для положения, которое будет находиться у электрона, когда будет проведён эксперимент по его измерению. Это лучшее, что может сделать теория; нельзя точно сказать, где будет найден электрон. Уравнение [[Уравнение Шрёдингера|Шрёдингера]] описывает эволюцию системы во времени, то есть связывает набор амплитуд вероятности, относящихся к одному моменту времени, с набором амплитуд вероятностей, относящихся к другому моменту.
-== История ==
-{{main|История квантовой механики}}
+Одним из следствий математических правил квантовой механики является компромисс в предсказуемости между различными измеримыми величинами. Самая известная форма этого [[Принцип неопределённости|принципа неопределенности]] гласит, что как бы ни было приготовлено состояние квантовой частицы или как бы тщательно ни были поставлены над этой частицей опыты, невозможно точное предсказание для измерения значений её положения и [[Импульс|импульса]] в то же самое время.
-На заседании Немецкого физического общества [[Планк, Макс|Макс Планк]] зачитал свою историческую статью ''«К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре»'', в которой он ввёл универсальную постоянную <math>h</math>. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днём рождения квантовой теории.
+Ещё одним следствием математических правил квантовой механики является [[Интерференция волн|квантовая интерференция]], которая часто иллюстрируется [[Двухщелевой опыт|опытом с двумя щелями]]. В базовом варианте этого эксперимента [[Когерентность (физика)|когерентный источник света]], например [[Лазер|лазерный]] луч, освещает пластину, пронизанную двумя параллельными щелями, и свет, проходящий через щели, наблюдается на экране позади пластины<ref name="Lederman">{{Cite book|last1=Lederman|first1=Leon M.|url=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102|title=Quantum Physics for Poets|first2=Christopher T.|last2=Hill|publisher=Prometheus Books|year=2011|isbn=978-1616142810|location=US}}</ref>{{Rp|102–111}}<ref name="Feynman">{{Cite book|last1=Feynman|first1=Richard|last2=Leighton|first2=Robert|last3=Sands|first3=Matthew|title=The Feynman Lectures on Physics|volume=3|publisher=California Institute of Technology|date=1964|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html|isbn=978-0201500646|access-date=19 December 2020}}</ref>{{Rp|1.1–1.8}}. Волновая природа света заставляет световые волны, проходящие через две щели, [[Интерференция волн|интерферировать]], создавая на экране яркие и тёмные полосы — результат, которого нельзя было бы ожидать, если бы свет состоял из классических частиц<ref name="Lederman" />. Однако всегда обнаруживается, что свет поглощается экраном в отдельных точках в виде отдельных частиц, а не волн; интерференционная картина появляется из-за различной плотности попаданий этих частиц на экран. Кроме того, в других вариациях опыта, включающих детекторы в щелях, обнаруживают, что каждый наблюдаемый [[фотон]] проходит через одну щель (как классическая частица), а не через обе щели (как волна)<ref name="Lederman" />{{Rp|109}}<ref name="Müller-Kirsten">{{Cite book|last1=Müller-Kirsten|first1=H. J. W.|url=https://books.google.com/books?id=p1_Z81Le58MC&pg=PA14|title=Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral|publisher=World Scientific|year=2006|isbn=978-981-2566911|location=US}}</ref><ref name="Plotnitsky">{{Cite book|last1=Plotnitsky|first1=Arkady|url=https://books.google.com/books?id=dmdUp97S4AYC&pg=PA75|title=Niels Bohr and Complementarity: An Introduction|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-1461445173|location=US}}</ref>. Однако [[Двухщелевой опыт|такие эксперименты]] показывают, что частицы не формируют интерференционную картину, если определить, через какую щель они проходят. Было обнаружено, что другие объекты атомного масштаба, такие как [[Электрон|электроны]], демонстрируют такое же поведение, когда падают на экран с двумя щелями<ref name="Feynman" />. Такое поведение известно как [[корпускулярно-волновой дуализм]]. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-Квантовая [[гипотеза Планка]] состояла в том, что для [[элементарные частицы|элементарных частиц]] любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами)<ref>{{Книга|автор={{iw|Ферри, Крис|Chris Ferrie|en|Chris Ferrie}}|заглавие=Quantum Physics for Babies|ссылка=https://www.amazon.com/Quantum-Physics-Babies-Baby-University/dp/1492656224/|ответственный=|издание=Brdbk edition|место=|издательство=Sourcebooks Jabberwocky|год=2017-05-02|страницы=23|страниц=24|isbn=9781492656227}}{{Проверено|1|4|2018}}</ref>. Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией <math>\mathcal{E}</math>, что эта энергия пропорциональна частоте ''ν'' с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:
+Ещё одно противоречащее повседневному опыту явление, предсказанное квантовой механикой, — это [[Туннельный эффект|квантовое туннелирование]]: частица, столкнувшись с [[Туннелирование через прямоугольный барьер|потенциальным барьером]], может пересечь его, даже если её кинетическая энергия меньше максимума потенциала<ref>{{Cite book|isbn=0-13-124405-1}}</ref>. В классической механике эта частица была бы отражена. Квантовое туннелирование имеет несколько важных последствий, включая [[радиоактивный распад]], [[Термоядерная реакция|ядерный синтез]] в звёздах и такие приложения, как [[Сканирующий туннельный микроскоп|сканирующая туннельная микроскопия]] и [[туннельный диод]]<ref name="Trixler2013">{{Cite journal|author=Trixler|first=F.|title=Quantum tunnelling to the origin and evolution of life|journal=Current Organic Chemistry|date=2013|volume=17|pages=1758–1770|doi=10.2174/13852728113179990083|pmid=24039543}}</ref>.
-<center><math> \mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega,</math></center>
+Когда квантовые системы взаимодействуют, результатом может быть создание [[Квантовая запутанность|квантовой запутанности]]: их свойства становятся настолько переплетёнными, что описание целого исключительно в терминах отдельных частей больше невозможно. Шрёдингер назвал запутывание «... характерная черта квантовой механики, которая навязывает весь свой отход от классических направлений мысли» ["...''the'' characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought"]<ref>{{Cite book|first=Jeffrey|last=Bub|author-link=Jeffrey Bub|chapter=Quantum entanglement|title=Stanford Encyclopedia of Philosophy|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|year=2019}}</ref>. Квантовая запутанность реализует нелогичные свойства [[Квантовая псевдотелепатия|квантовой псевдотелепатии]] и может быть ценным ресурсом в протоколах связи, таких как [[квантовое распределение ключей]] и [[Квантовое сверхплотное кодирование|сверхплотное кодирование]]<ref name="Caves">{{Cite book|first=Carlton M.|last=Caves|author-link=Carlton M. Caves|chapter=Quantum Information Science: Emerging No More|title=OSA Century of Optics|publisher=[[The Optical Society]]|year=2015|isbn=978-1-943580-04-0|editor-last=Jeff}}</ref>. Вопреки распространённому заблуждению, запутанность не позволяет посылать сигналы [[Сверхсветовое движение|быстрее скорости света]], что демонстрирует [[теорема об отсутствии связи]]<ref name="Caves" />.
-где <math>h</math> — [[постоянная Планка]], и <math>\hbar=\frac{h}{2\pi}.</math>
+Другая возможность, открываемая запутанностью, — это проверка «[[Теория скрытых параметров|скрытых переменных]]», гипотетических свойств, более фундаментальных, чем величины, рассматриваемые в самой квантовой теории, знание которых позволило бы делать более точные предсказания, чем может дать квантовая теория. Набор результатов, в первую очередь [[Неравенства Белла|теорема Белла]], продемонстрировал, что широкие классы таких теорий со скрытыми переменными на самом деле несовместимы с квантовой физикой. Согласно теореме Белла, если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией ''локальных'' скрытых переменных, то результаты [[Испытательные эксперименты Белла|теста Белла]] будут ограничены определённым образом, поддающимся количественной оценке. Было проведено множество тестов Белла с использованием запутанных частиц, и они показали результаты, несовместимые с ограничениями, налагаемыми теориями с локальными скрытыми переменными<ref name="wiseman15">{{Cite journal|author=Wiseman|first=Howard|authorlink=Howard M. Wiseman|date=October 2015|title=Death by experiment for local realism|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|language=en|volume=526|issue=7575|pages=649–650|doi=10.1038/nature15631|pmid=26503054|issn=0028-0836}}</ref><ref name="wolchover17">{{Cite web|lang=en-US|url=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|title=Experiment Reaffirms Quantum Weirdness|author=Wolchover|first=Natalie|author-link=Natalie Wolchover|website=[[Quanta Magazine]]|date=7 February 2017|access-date=8 February 2020}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-В 1905 году, для объяснения явлений [[фотоэффект]]а, [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]], использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что [[свет]] состоит из [[квант]]ов. Впоследствии «кванты» света получили название [[фотон]]ов.
+Невозможно представить эти понятия более чем поверхностно, не вводя при этом фактическую математику; понимание квантовой механики требует не только манипулирования комплексными числами, но и [[Линейная алгебра|линейной алгебры]], [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], [[Теория групп|теории групп]] и других более сложных областей математики{{Refn|Physicist [[John C. Baez]] cautions, "there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to ''solve quantum mechanics problems''&nbsp;– to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez}}</ref> [[Carl Sagan]] outlined the "mathematical underpinning" of quantum mechanics and wrote, "For most physics students, this might occupy them from, say, third grade to early graduate school{{snd}}roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion{{snd}}partly for this reason."<ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=249 |publisher=Ballantine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>}}. [Физик [[Баэз, Джон К.|Джон К. Баэз]] предупреждает: «Нельзя понять интерпретацию квантовой механики, не умея также «решать проблемы квантовой механики» — чтобы понять теорию, нужно уметь использовать её (и наоборот)."there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to ''solve quantum mechanics problems''&nbsp;– to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html|title=How to Learn Math and Physics|first=John C.|last=Baez|author-link=John C. Baez|website=University of California, Riverside|date=20 March 2020|access-date=19 December 2020}}</ref> [[Карл Саган]] обрисовал в общих чертах «математическое обоснование» квантовой механики и написал: «Для большинства студентов-физиков это может занять у них, скажем, от третьего класса до начальной школы{{snd}}примерно 15 лет. [...] Работа популяризатора науки, попытка донести какое-то представление о квантовой механике до широкой аудитории, не прошедшей через эти обряды инициации, пугает. Действительно, на мой взгляд, нет успешной популяризации квантовой механики{{snd}} отчасти из-за этой причины."For most physics students, this might occupy them from, say, third grade to early graduate school{{snd}}roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion{{snd}}partly for this reason."<ref>{{cite book|first=Carl|last=Sagan|author-link=Carl Sagan|title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark|page=249|publisher=Ballantine Books|year=1996|isbn=0-345-40946-9|title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>] Соответственно, в этой статье будет представлена математическая формулировка квантовой механики и рассмотрено её применение на некоторых полезных и часто изучаемых примерах.
-Для объяснения структуры атома [[Бор, Нильс|Нильс Бор]] предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый [[Зоммерфельд, Арнольд Иоганнес Вильгельм|Арнольдом Зоммерфельдом]] и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.
+== Математическая формулировка ==
-В 1923 году [[Луи де Бройль]] выдвинул [[Гипотеза де Бройля|идею]] двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.
+В математически строгой формулировке квантовой механики состояние квантовомеханической системы представляет собой вектор <math>\psi</math> принадлежащее ([[Сепарабельное пространство|сепарабельному]]) комплексному [[Гильбертово пространство|гильбертовому пространству]] <math>\mathcal H</math>. Постулируется, что этот вектор нормирован относительно скалярного произведения гильбертова пространства, то есть подчиняется условию <math>\langle \psi,\psi \rangle = 1</math>, и он корректно определён с точностью до комплексного числа по модулю 1 (глобальная фаза), или, другими словами, состояния <math>\psi</math> и <math>e^{i\alpha}\psi</math> представляют одну и ту же физическую систему. Возможные состояния — это точки [[Проективное пространство|проективного пространства]] гильбертова пространства, обычно называемого [[комплексное проективное пространство|комплексным проективным пространством]]. Точная природа этого гильбертова пространства зависит от рассматриваемой системы&nbsp;- например, для описания положения и импульса, гильбертово пространство - это пространство комплексных функций, [[функция с интегрируемым квадратом|интегрируемых с квадратом]] <math>L^2(\mathbb C)</math>, а гильбертово пространство для [[Спин|спина]] одиночного протона — это просто пространство двумерных комплексных векторов <math>\mathbb C^2</math> с обычным [[Скалярное произведение|внутренним произведением]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Интересующие физические величины{{Spaced ndash}}положение, импульс, энергия, спин{{Spaced ndash}}представлены наблюдаемыми, которые являются [[Сопряжённый оператор|эрмитовыми]] (точнее, [[самосопряжённый оператор|самосопряженными]]) линейными [[Оператор (физика)|операторами]], действующими в гильбертовом пространстве. Квантовое состояние может быть [[Собственный вектор|собственным вектором]] наблюдаемой, и в этом случае оно называется [[Квантовое состояние|собственным состоянием]], а связанное с ним [[Собственный вектор|собственное значение]] соответствует значению наблюдаемой в этом собственном состоянии. В более общем смысле квантовое состояние будет линейной комбинацией собственных состояний, известной как [[Принцип суперпозиции (квантовая механика)|квантовая суперпозиция]]. При измерении наблюдаемой, результатом будет одно из её собственных значений с вероятностью, заданной [[Правило Борна|правилом Борна]]: в простейшем случае собственное значение <math>\lambda</math> является невырожденным, а вероятность определяется выражением <math>|\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2</math>, где <math> \vec\lambda</math> - его собственный вектор. В более общем случае собственное значение вырождено, а вероятность определяется выражением <math>\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle</math>, где <math>P_\lambda</math> - проектором на связанное с ним собственное пространство. В непрерывном случае эти формулы используют вместо [[Плотность вероятности|плотности вероятности]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены [[Шрёдингер, Эрвин|Э. Шрёдингером]], развернувшим на их основе свою волновую механику.
+После измерения, если получен результат <math>\lambda</math>, то постулируется, что квантовое состояние [[Редукция фон Неймана|коллапсирует]] до <math> \vec\lambda</math>, в невырожденном случае, или <math>P_\lambda\psi/\sqrt{\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle}</math>, в общем случае. Таким образом, [[Вероятность|вероятностный]] характер квантовой механики проистекает из процесса измерения. Это один из самых сложных для понимания аспектов квантовых систем. Эта тема была центральным вопросом знаменитых [[Дискуссия Бора и Эйнштейна|дебатов Бора и Эйнштейна]], в которых два учёных пытались прояснить эти фундаментальные принципы с помощью [[Мысленный эксперимент|мысленных экспериментов]]. В течение десятилетий после формулировки квантовой механики широко изучался вопрос о том, что представляет собой «измерение». Были сформулированы более новые [[Интерпретация квантовой механики|интерпретации квантовой механики]], которые избавляются от концепции «[[Редукция фон Неймана|редукции волновой функции]]» (см., например, [[многомировая интерпретация]]). Основная идея заключается в том, что когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором, их соответствующие волновые функции [[Квантовая запутанность|запутываются]], так что исходная квантовая система перестаёт существовать как независимая сущность. Подробнее см. в статье об [[Измерение (квантовая механика)|измерении в квантовой механике]]<ref name="google215">{{Cite book|title=The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics|edition=2nd|first1=George|last1=Greenstein|first2=Arthur|last2=Zajonc|publisher=Jones and Bartlett Publishers, Inc|year=2006|isbn=978-0-7637-2470-2|page=215|url=https://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215}}, [https://books.google.com/books?id=5t0tm0FB1CsC&pg=PA215 Chapter 8, p. 215]
-В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]], датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днём рождения нерелятивистской квантовой механики.
+</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Эволюция квантового состояния во времени описывается [[Уравнение Шрёдингера|уравнением Шрёдингера]]:
-Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, [[Квантовая информатика|квантовой информатикой]], [[Квантовый хаос|квантовым хаосом]] и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является [[квантовая теория поля]].
+: <math>i\hbar {\frac {d}{dt}} \psi (t) =H \psi (t). </math>
-В 1927 году [[Дэвиссон, Клинтон Джозеф|К. Дэвиссон]] и [[Джермер, Лестер|Л. Джермер]] в [[Bell Labs|исследовательском центре Bell Labs]] демонстрируют [[дифракция медленных электронов|дифракцию медленных электронов]] на никелевых кристаллах (независимо от [[Томсон, Джордж Паджет|Дж. Томсона]]). При оценке угловой зависимости интенсивности отражённого электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании [[Условие Вульфа — Брэгга|условия Вульфа — Брэгга]] для волн с длиной де Бройля (см. [[Волны де Бройля]]). До принятия гипотезы де Бройля дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом, экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.
+Здесь <math>H</math> обозначает [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]], наблюдаемую, соответствующую [[Энергия|полной энергии]] системы, и <math>\hbar</math> – приведённая [[постоянная Планка]]. Постоянная <math>i\hbar</math> вводится так, что гамильтониан сводится к [[Гамильтонова механика|классическому гамильтониану]] в случаях, когда квантовая система может быть аппроксимирована классической системой; возможность сделать такое приближение в определённых пределах называется [[Принцип соответствия|принципом соответствия]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как [[эффект Комптона]] показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей [[Корпускулярно-волновой дуализм|корпускулярно-волнового дуализма]].
-Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.
+Формально решение этого дифференциального уравнения даётся выражением
-== Разделы квантовой механики ==
-В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы
-* математическая основа квантовой механики и теория представлений;
-* точные решения одномерного [[Уравнение Шрёдингера#Стационарное уравнение Шрёдингера|стационарного уравнения Шрёдингера]] для различных потенциалов;
-* приближённые методы ([[квазиклассическое приближение]], [[теория возмущений]] и т. д.);
-* нестационарные явления;
-* [[уравнение Шрёдингера#Частный случай трёхмерного пространства|уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае]] и теория углового момента;
-* теория [[спин]]а;
-* [[Тождественные частицы|тождественность частиц]];
-* строение [[атом]]ов и [[молекула|молекул]];
-* [[рассеивание частиц]]
+: <math> \psi(t) = e^{-iHt/\hbar }\psi(0). </math>
-== Основания квантовой механики ==
-{{Основная статья|Основания квантовой механики}}
+Оператор <math>U(t) = e^{-iHt/\hbar } </math> известен как [[оператор эволюции]] и обладает важным свойством [[Унитарность (физика)|унитарности]]. На этот раз эволюция [[Детерминизм|детерминирована]] в том смысле, что если задано начальное квантовое состояние <math>\psi(0)</math>, то он даёт определённое предсказание того, какое квантовое состояние <math>\psi(t)</math> будет в любое время позже<ref>{{Cite book|title=Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature|first1=Steven|last1=Weinberg|publisher=Random House|year=2010|isbn=978-1-4070-6396-6|page=[https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C&pg=PT82 82]|url=https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-Как и в других разделах физики, в квантовой механике существует система постулатов, составляющая её основания и задающая базовые понятия. Если исходить из совета [[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейна]] «Если вы хотите кое-что выяснить у физиков-теоретиков о методах, которые они применяют, я советую вам твёрдо придерживаться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия…» (О методе теоретической физики (1933), то вырисовывается следующая система постулатов.
+[[Файл:Atomic-orbital-clouds_spd_m0.png|мини| Рис. 1. [[Плотность вероятности|Плотности вероятностей]], соответствующие волновым функциям электрона в атоме водорода, обладающим определенными энергетическими уровнями (возрастающими от верхней части изображения до нижней части: ''n'' = 1, 2, 3, ...) и угловыми моментами (возрастающие слева направо: ''s'', ''p'', ''d'', . . .). Более плотные области соответствуют более высокой плотности вероятности при измерении положения. Такие волновые функции прямо сравнимы с [[Хладни, Эрнст Флоренс Фридрих|фигурами Хладни]] [[Акустика|акустических]] мод колебаний в [[Классическая физика|классической физике]] и также являются модами колебаний, обладающими определённой [[Энергия|энергией]] и, соответствующей ей [[Частота|частотой]]. [[Момент импульса|Угловой момент]] и энергия [[Квантование (физика)|квантованы]] и принимают '''только''' дискретные значения, подобные показанным (как в случае с [[Резонанс|резонансными частотами]] в акустике).]]
-# ''Постулаты [[Шрёдингер, Эрвин|Э. Шрёдингера]]'' (будем использовать математическое «представление Шрёдингера»). Они задают математические образы состояния квантовой частицы — нового типа объекта, обладающего корпускулярно-волновым поведением, но несводимым ни к частице, ни к волне, в виде волновой функции в гильбертовом пространстве. Они также задают уравнение движения, задающего связь состояний, каковым является уравнение Шрёдингера.
+Некоторые волновые функции описывают распределения вероятностей, которые не зависят от времени, такие как [[Квантовое состояние|собственные состояния гамильтониана]]. Многие динамические системы, рассматриваемые в классической механике, описываются такими «статическими» волновыми функциями. Например, один [[электрон]] в невозбуждённом [[Атом|атоме]] классически изображается как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг [[Атомное ядро|ядра атома]], тогда как в квантовой механике он описывается статической волновой функцией, окружающей ядро. Например, волновая функция электрона для невозбуждённого атома водорода представляет собой сферически-симметричную функцию, известную как [[Атомная орбиталь|''s-''орбиталь]] (рис. 1).
-# ''Постулаты [[Борн, Макс|М. Борна]]'' — центральные для квантовой механики и её понимания.<br>а) Они вводят принципиально новый тип ''состояний объекта — оно задаётся распределением вероятностей величин'' (и их корреляций «томографическим» методом), а не величинами, как в классической физике.<br>б) Отсюда следует принципиальное изменение процедур измерения — один акт измерения ничего не говорит о распределении вероятностей, для определения последней требуется достаточно длинная серия измерений. В этом состоит особенность измерения в квантовой механике. ''Никакой особой роли наблюдателя или сознания, о котором часто говорят, здесь не появляется''.<br>в) При этом вводится связь между математическим образом состояния и физическим состоянием в виде «вероятностной интерпретации волновой функции», позволяющей, зная волновую функцию, вычислить любые распределения вероятностей и средние значения величин. Постулаты Борна вводят в квантовую механику вероятностное описание (уравнения Шрёдингера абсолютно (однозначно) детерминистичны) и корпускулярно-волновое поведение, что иллюстрирует знаменитый двухщелевой эксперимент, где квантовая частица проходит как волна через обе щели, но на фотопластинке поглощается как частица в определённой точке. Но если этот опыт многократно повторять, то на распределении вероятностей в виде интегрального потемнения фотопластинки проявится дифракционно-интерференционная картинка, характерная для волны проходящей через обе щели.
-# ''Постулаты [[Гейзенберг, Вернер|В. Гейзенберга]] о квантовании'', которые вводят универсальную процедуру по нахождении оператора Гамильтона, входящего в уравнение Шрёдингера и являющегося математическим образом объекта с учётом внешнего воздействия на него. Процедура состоит в следующем: берётся ''«затравочная» классическая модель'', например, планетарная модель атома, для неё строится классический гамильтониан, затем в нём по определённому правилу ряд величин заменяется на операторы (например, импульс p<sub>x</sub> заменяется на дифференциальный оператор ihd/dx), в результате образуется квантовый оператор Гамильтона, приводящий к электронным орбиталям в атоме. Дирак указывает на усложнённый случай, когда в «затравочный» классический гамильтониан входит произведение величин, отвечающих некоммутирующим операторам. Тогда требуется дополнительно ввести упорядочение этих операторов.
-# В случае многочастичных объектов требуется ещё ''постулат о тождественности частиц'', приводящий к двум статистикам: [[Статистика Ферми — Дирака|Ферми — Дирака]] (для фермионов) и [[Статистика Бозе — Эйнштейна|Бозе — Эйнштейна]] (для бозонов), а также к принципу Паули для заполнения электронных орбиталей в атоме<ref>[https://mipt.ru/education/chair/philosophy/textbooks/lipkin.php Липкин А. И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с.]</ref>.
-Существует несколько различных эквивалентных математических описаний (представлений) квантовой механики:
-* При помощи [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]];
-* При помощи операторных [[Уравнение фон Неймана|уравнений фон Неймана]] и [[Уравнение Линдблада|уравнений Линдблада]];
-* При помощи операторных [[Уравнение Гейзенберга|уравнений Гейзенберга]];
-* При помощи [[вторичное квантование|метода вторичного квантования]];
-* При помощи [[Формулировка через интеграл по траекториям|интеграла по траекториям]];
-* При помощи [[Операторные алгебры|операторных алгебр]], так называемая алгебраическая формулировка;
-* При помощи [[Квантовая логика|квантовой логики]].
+Аналитические решения уравнения Шрёдингера известны для [[Список квантово-механических систем с аналитическими решениями|очень немногих относительно простых модельных гамильтонианов]], включая [[квантовый гармонический осциллятор]], [[Квантовая яма с бесконечными стенками|частицу в ящике]], [[молекулярный ион водорода]] и [[атом водорода]]. Даже атом [[Гелий|гелия]],  который содержит всего два электрона&nbsp;– бросил вызов всем попыткам полностью аналитического решения.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-=== Шрёдингеровское описание ===
-Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях<ref>{{Книга
-|автор=Ф. А. Березин, М. А. Шубин.
-|заглавие=Уравнение Шрёдингера
-|место=М.
-|издательство=Изд-во Моск. ун-та
-|год=1983}}</ref>:
+Однако существуют методы нахождения приближённых решений. Один метод, называемый [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теорией возмущений]], использует аналитический результат для простой квантово-механической модели, чтобы построить решение для родственной, но более сложной модели, например, путём добавления слабой [[Потенциальная энергия|потенциальной энергии]]. Другой метод называется «полуклассическим уравнением движения» и применяется к системам, для которых квантовая механика даёт лишь небольшие отклонения от классического поведения. Затем эти отклонения можно вычислить на основе классического движения. Этот подход особенно важен в области [[Квантовый хаос|квантового хаоса]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-* Чистые [[Состояние (квантовая механика)|состояния]] системы описываются ненулевыми [[Вектор (математика)|векторами]] <math>|\psi\rangle</math> комплексного [[Сепарабельное пространство|сепарабельного]] [[Гильбертово пространство|гильбертова пространства]] <math>H</math>, причём векторы <math>|\psi_1\rangle</math> и <math>|\psi_2\rangle</math> описывают одно и то же состояние [[тогда и только тогда]], когда <math>|\psi_2\rangle=c|\psi_1\rangle</math>, где <math>c</math> — произвольное комплексное число.
-* Каждой [[квантовая наблюдаемая|наблюдаемой]] можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой <math>\hat A</math>, при чистом состоянии системы <math>|\psi\rangle</math> в среднем получается значение, равное
-<center><math>\langle A\rangle=\frac{\langle\psi|\hat A \psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}=\frac{\langle\psi\hat A|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}</math></center>
-где через <math>\langle\psi|\phi\rangle</math> обозначается скалярное произведение векторов <math>|\psi\rangle</math> и <math>|\phi\rangle</math>.
-* Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется [[уравнение Шрёдингера|уравнением Шрёдингера]]
-<center><math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle= \hat{H}|\psi\rangle </math></center>
-где <math>\hat{H}</math> — [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]].
-<!-- * Каждому вектору <math>|\psi\rangle\not=|0\rangle</math> из пространства <math>H</math> отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряжённый оператор соответствует некоторой наблюдаемой.
+=== Принцип неопределенности ===
-Вот тут я сомневаюсь. Надо проверить. Melirius -->
+Одним из следствий основного квантового формализма является [[Принцип неопределённости|принцип неопределенности]]. В своей наиболее знакомой форме он утверждает, что нельзя для квантовой частицы одновремено точно предсказать её положение и импульс<ref name="Cohen-Tannoudji">{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|title=Quantum Mechanics|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=0-471-16433-X}}</ref><ref name="L&L">{{Cite book|first1=L.D.|last1=Landau|author-link1=Lev Landau|first2=E.M.|last2=Lifschitz|year=1977|title=Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory|publisher=[[Pergamon Press]]|isbn=978-0-08-020940-1}}</ref>. И положение, и импульс являются наблюдаемыми, а это означает, что они представлены эрмитовыми операторами. [[Оператор координаты]] <math>\hat{X}</math> и [[оператор импульса]] <math>\hat{P}</math> не коммутируют, а удовлетворяют [[Каноническое коммутационное соотношение|каноническому коммутационному соотношению]]:
+: <math>[\hat{X}, \hat{P}] = i\hbar.</math>
-Основные следствия этих положений:
-* При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
-* Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы [[Коммутативная операция|перестановочны]].
+При заданном квантовом состоянии правило Борна позволяет вычислить математические ожидания для <math>X</math> и <math>P</math>, и их степеней. Определяя неопределенность наблюдаемой по [[Среднеквадратическое отклонение|стандартному отклонению]], можно записать
-Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. <!--Дальнейшим развитием этого аппарата является [[уравнение Дирака]], которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. — Вот это перл! Уравнение Дирака, да будет Вам известно, это тоже уравнение Шрёдингера. Melirius --> Не все состояния квантово-механических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является [[смешанное состояние|смешанным]] и описывается [[матрица плотности|матрицей плотности]], для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — [[уравнение фон Неймана]] (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к [[уравнение Линдблада|уравнению Линдблада]].
+: <math>\sigma_X=\sqrt{\langle {X}^2 \rangle-\langle {X}\rangle^2},</math>
-=== Стационарное уравнение Шрёдингера ===
-Пусть <math>\psi (\vec{r})</math> [[амплитуда вероятности]] нахождения частицы в точке ''М''. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
-<br>Функция <math>\psi (\vec{r})</math> удовлетворяет уравнению:
-<center><math> - {{\hbar}^2 \over 2 m} {\nabla}^{\,2} \psi + U(\vec{r}) \psi = E \psi </math></center>
-где <math>{\nabla}^{\,2}</math>—[[оператор Лапласа]], а <math>U=U(\vec{r})</math> — [[потенциальная энергия]] частицы как функция от <math>\vec{r}</math>.
+и аналогично для импульса:
-Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить [[квантовый гармонический осциллятор]] и [[атом водорода]]. Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближённые методы, такие как [[теория возмущений]].
+: <math>\sigma_P=\sqrt{\langle {P}^2 \rangle-\langle {P}\rangle^2}.</math>
-{{Hider|
-  title = ''Решение стационарного уравнения'' |
-  content =
-Пусть E и U две постоянные, независимые от <math>\vec r</math>.
-<br>Записав стационарное уравнение как:
-<center><math>{\nabla}^{\,2} \psi(\vec r) + {2m \over {\hbar}^2} (E-U) \psi(\vec r) = 0</math></center>
+Принцип неопределенности гласит, что
-* Если '''E - U > 0''', то:
-[[Файл:Schrodinger.gif|thumb|250 px|Решение стационарного уравнения в случае, когда E-U>0]]
-<center><math>\psi(\vec r) = A e^{-i\vec k \cdot \vec r} + B e^{i\vec k \cdot \vec r}</math></center>
-: где: <math>k=\frac{\sqrt{2m(E-U)}}{\hbar}</math> — модуль [[волновой вектор|волнового вектора]]; A и B — две постоянные, определяющиеся [[Начальные и граничные условия|граничными условиями]].
-* Если '''E - U < 0''', то:
-<center><math>\psi(\vec r) = C e^{-\vec k \cdot \vec r} + D e^{\vec k \cdot \vec r}</math></center>
-: где: <math>k=\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar}</math> — модуль [[волновой вектор|волнового вектора]]; C и D — две постоянные, также определяющиеся [[Начальные и граничные условия|граничными условиями]].
+: <math>\sigma_X \sigma_P \geq \frac{\hbar}{2}.</math>
-  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
-  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;|
-  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
-  hidden=1
-}}
+Любое стандартное отклонение в принципе можно сделать сколь угодно малым, но не оба одновременно<ref name="ballentine1970">Section 3.2 of {{Citation|last=Ballentine|first=Leslie E.|title=The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics|journal=Reviews of Modern Physics|volume=42|pages=358–381|year=1970|doi=10.1103/RevModPhys.42.358|issue=4}}. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 {{Citation|last=Leonhardt|first=Ulf|title=Measuring the Quantum State of Light|year=1997}}</ref>. Это неравенство обобщается на произвольные пары самосопряжённых операторов <math>A</math> и <math>B</math>. [[Коммутатор (алгебра)|Коммутатор]] этих двух операторов по определению равен
-== Принцип неопределённости Гейзенберга ==
-{{main|Принцип неопределённости}}
-Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.
+: <math>[A,B]=AB-BA,</math>
-=== Неопределённость между координатой и импульсом ===
-Пусть <math>\Delta x</math> — [[среднеквадратическое отклонение]] координаты частицы <math>M</math>, движущейся вдоль оси <math>x</math>, и <math>\Delta p</math> — среднеквадратическое отклонение её [[импульс]]а. Величины <math>\Delta x</math> и <math>\Delta p</math> связаны следующим неравенством:
-<center><math> \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} </math></center>
-где <math>h</math> — постоянная Планка, а <math>\hbar=\frac h {2\pi}.</math>
+что задаёт нижнюю границу произведения стандартных отклонений:
-Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются [[Каноническое преобразование|канонически сопряжёнными]].
+: <math>\sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2}\left|\langle[A,B]\rangle \right|.</math>
-Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределённости выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределённости. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. То есть вместо «с повышением точности измерения координаты максимальная точность измерения импульса уменьшается» следует говорить: «в состояниях, где неопределённость координаты меньше, неопределённость импульса больше».
+Другим следствием канонического коммутационного соотношения  является то, что операторы координаты и импульса являются [[Преобразование Фурье|преобразованиями Фурье]] друг друга, так что описание объекта в соответствии с его импульсом является преобразованием Фурье его описания в соответствии с его координатой. Тот факт, что зависимость по импульсу является преобразованием Фурье зависимости по положению, означает, что оператор импульса эквивалентен (с точностью до <math>i/\hbar</math> фактора) к взятию производной по координате, так как в анализе Фурье [[Преобразование Фурье|дифференцированию соответствует умножение в двойственном пространстве]]. Вот почему в квантовых уравнениях в координатном пространстве  импульс <math> p_i</math> заменяется выражением <math>-i \hbar \frac {\partial}{\partial x}</math>, и, в частности, в [[Уравнение Шрёдингера|нерелятивистском уравнении Шрёдингера в координатном  пространстве]] квадрат импульса заменён лапласианом, умноженным на <math>-\hbar^2</math><ref name="Cohen-Tannoudji">{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|title=Quantum Mechanics|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=0-471-16433-X}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-=== Неопределённость между энергией и временем ===
-Пусть <math>\Delta E</math> — [[среднеквадратическое отклонение]] при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и <math>\Delta t</math> — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,
-<center><math> \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2} .</math></center>
-Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.
+=== Составные системы и запутанность ===
-При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределённости похож, но их природа (физика) совершенно различны.
+Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединённой системы представляет собой [[тензорное произведение]] гильбертовых пространств двух компонент. Например, пусть {{Mvar|A}} и {{Mvar|B}} — две квантовые системы с гильбертовыми пространствами <math> \mathcal H_A </math> и <math> \mathcal H_B </math>, соответственно. Тогда гильбертово пространство составной системы равно ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+: <math> \mathcal H_{AB} = \mathcal H_A \otimes \mathcal H_B.</math>
-== Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики ==
-* [[Соотношение неопределённостей|Соотношение неопределённостей Гейзенберга]]
-* [[Корпускулярно-волновой дуализм]]
-** [[Дифракция электронов]]
-* [[Сверхтекучесть]] ([[Бозе-конденсат]])
-* [[Сверхпроводимость]]
-* [[Квантовая телепортация]]
-* [[Квантовая запутанность]] (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)
-** [[Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена]]
-* [[Парадокс Клейна]]
-* [[Квантовый парадокс Зенона]] («Парадокс незакипающего чайника», связанный с аксиомой идеального измерения)
-* [[Кот Шрёдингера]]
-* [[Надбарьерное отражение]]
-* [[Теорема о запрете клонирования]]
-* [[Обменное взаимодействие]]
+Если состояние для первой системы есть вектор <math>\psi_A</math>, а состояние для второй системы - <math>\psi_B</math>, то состояние составной системы равно ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-== Интерпретации квантовой механики ==
-{{чистить}}<!-- коррелировать с осн.статьёй, туда-сюда -->
-{{главная|Интерпретация квантовой механики}}
-Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.
+: <math>\psi_A \otimes \psi_B.</math>
-С точки зрения философии [[позитивизм]]а, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются [[Фальсифицируемость|нефальсифицируемыми]], а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.
+Не все состояния в совместном гильбертовом пространстве <math>\mathcal H_{AB}</math> однако можно записать в такой форме, потому что принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделимых» или «составных» состояний также возможны. Например, если <math>\psi_A</math> и <math>\phi_A</math> оба возможных состояния системы <math>A</math>, а также <math>\psi_B</math> и <math>\phi_B</math> оба возможных состояния системы <math>B</math>, тогда ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-Есть и другая точка зрения по данному вопросу:
-{{Начало цитаты}}В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]]'' Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248</ref>.{{Конец цитаты}}
-{{Начало цитаты}}При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию<ref>''[[Борн, Макс|Макс Борн]]'' Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78</ref>.{{Конец цитаты}}
+: <math>\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( \psi_A \otimes \psi_B + \phi_A \otimes \phi_B \right )</math>
-Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта недостаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм<ref>''[[Кун, Томас Сэмюэл|Томас Кун]]'' Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2</ref>.
-<!--
-Обсуждение интерпретаций квантовой механики связано с рефлексией того, что было сделано в 1925-27 гг. и основывается на том, что физики говорят (а не делают).
-{{подст:АИ}}
-Чтобы понять о чём тут речь, за основу можно взять различение трёх семейств интерпретаций, выделенных К.Поппером в 1930-х гг.: 1) «копенгагенские», главным представителем которых выступал Н.Бор; 2) противопоставлявшиеся им «антикопенгагенские», главным представителем которых выступал А. Эйнштейн, в центре которых было выдвижение «парадоксов», сформулированных для первой («кота Шрёдингера», «Эйнштейна, Подольского, Розена» (ЭПР), «коллапса (редукции) волновой функции»). Здесь можно выделить три главных пункта, вокруг которых шёл спор: а) существует ли состояние объекта до измерения; является ли вероятностное описание индивидуальных объектов необходимой чертой квантовой механики; в)можно ли считать полученную к 1927 г. квантовую механику полной, то есть законченной. Главным является первый пункт, он лежит в основе «парадоксов», здесь «копенгагенцы» говорили «нет», а Эйнштейн провозглашал, как и для любого раздела физики, «да». По второму вопросу «копенгагенцы» говорили «да», а Эйнштейн говорил «нет», он надеялся на существование более глубокого слоя («скрытых параметров» или «ансамблевости»), где «Бог не играет с нами в кости». Соответственно на вопрос о полноте антикопенгагенцы утверждали «нет», а копенгагенцы «да». Споры между этими группами продолжаются до сих пор и составляют основное содержание философии квантовой механики. Третья группа, выделенная К. Поппером как «работающие физики» (физики, которые строят квантовомеханические теории и не обращают внимание на все эти споры и «парадоксы»). Эти физики занимаются нормальной наукой — квантовой механикой и могут это делать, поскольку к 1927 г. были созданы описанные выше основания квантовой механики. Если анализировать, что они делают, то они, следуя постулатам Борна, отвечают на первый вопрос, как Эйнштейн (не «по-копенгагенски»), а на два других — как копенгагенцы. Все парадоксы для них рассыпаются, поскольку они основаны на копенгагенском утверждении, что один акт измерения задаёт состояние, в то время как согласно постулатам Борна измерение состояния должно состоять из достаточно длинной серии измерений.-->
+является допустимым совместным состоянием, которое не является разделимым. Состояния, которые не являются разделимыми, называются [[Квантовая запутанность|запутанными]] или сцепленными<ref name=":0">{{Cite book|last1=Nielsen|first=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac L.|title=[[Quantum Computation and Quantum Information]]|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=2010|edition=2nd|isbn=978-1-107-00217-3|author-link1=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|title=Quantum Computing: A Gentle Introduction|last1=Rieffel|first=Eleanor G.|last2=Polak|first2=Wolfgang H.|year=2011|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|language=en}}</ref>.
-{{Hider|
-  title = ''Интерпретации квантовой механики'' |
-  content = {{Квантовая теория}}
+Если состояние составной системы запутано, то ни компонентную систему {{Mvar|A}} ни систему {{Mvar|B}} невозможно описать вектором состояния. Вместо этого можно определить [[Квантовая запутанность|матрицы плотности подсистемы]], которые описывают статистику, которую можно получить, выполняя измерения только на любой компонентной системе. Однако это неизбежно приводит к потере информации: знания матриц плотности отдельных систем недостаточно для восстановления состояния составной системы<ref name=":0">{{Cite book|last1=Nielsen|first=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac L.|title=[[Quantum Computation and Quantum Information]]|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=2010|edition=2nd|isbn=978-1-107-00217-3|author-link1=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|title=Quantum Computing: A Gentle Introduction|last1=Rieffel|first=Eleanor G.|last2=Polak|first2=Wolfgang H.|year=2011|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|language=en}}</ref>. Точно так же, как матрицы плотности определяют состояние подсистемы более крупной системы, аналогичным образом [[ПОВМ|положительные операторнозначные меры]] (POVM) описывают влияние на подсистему измерения, выполненного в более крупной системе. POVM широко используются в квантовой теории информации<ref name=":0" /><ref name="wilde">{{Cite book|last=Wilde|first=Mark M.|title=Quantum Information Theory|year=2017|isbn=9781107176164|doi=10.1017/9781316809976.001}}</ref>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
-  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;|
-  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
-  hidden=1
-}}
+Как описано выше, запутанность является ключевой особенностью моделей процессов измерения, в которых детектор запутывается с измеряемой системой. Системы, взаимодействующие с окружающей средой, в которой они находятся, обычно запутываются с этой средой — явление, известное как [[Декогеренция|квантовая декогеренция]]. Это может объяснить, почему на практике квантовые эффекты трудно наблюдать в системах крупнее микроскопических<ref>{{Cite journal|author=Schlosshauer|first=Maximilian|date=October 2019|title=Quantum decoherence|journal=Physics Reports|language=en|volume=831|pages=1–57|arxiv=1911.06282|bibcode=2019PhR...831....1S|doi=10.1016/j.physrep.2019.10.001}}</ref>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-== Комментарии ==
-{{переработать}}
-* Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантово-механического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]], которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
-* Важным свойством квантовой механики является [[принцип соответствия]]: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин [[действие (физическая величина)|действия]] (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром ([[декогеренция]]), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. [[Теорема Эренфеста]]). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
-* Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, то есть в данном случае «[[здравый смысл]]» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — [[лазер]] или [[сканирующий туннельный микроскоп]].
-* Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг [[Атомное ядро|атомного ядра]]. Например, согласно [[электродинамика|классической электродинамике]], электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его [[кинетическая энергия]] должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне [[элементарные частицы|элементарных частиц]], потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение [[электрон]]ов и [[фотон]]ов<ref>''[[Фейнман Р.]]'' КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)</ref>.
+=== Эквивалентность формулировок ===
-== См. также ==
+Существует множество математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одной из старейших и наиболее распространённых является «[[Теория трансформации (квантовая механика)|теория преобразований]]», предложенная [[Дирак, Поль|Полем Дираком]], которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики&nbsp;– [[Матричная квантовая механика|матричную механику]] (изобретена [[Гейзенберг, Вернер|Вернером Гейзенбергом]] ) и [[Уравнение Шрёдингера|волновую механику]] (изобретена [[Шрёдингер, Эрвин|Эрвином Шредингером]] )<ref>{{Cite journal|author=Rechenberg|first=Helmut|authorlink=Helmut Rechenberg|year=1987|title=Erwin Schrödinger and the creation of wave mechanics|url=http://www.actaphys.uj.edu.pl/fulltext?series=Reg&vol=19&page=683|format=PDF|journal=[[Acta Physica Polonica B]]|volume=19|issue=8|pages=683–695|accessdate=13 June 2016}}</ref>. Альтернативной формулировкой квантовой механики является [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|формулировка интеграла по траекториям]] [[Фейнман, Ричард|Фейнмана]], в которой квантовомеханическая амплитуда рассматривается как сумма всех возможных классических и неклассических путей между начальным и конечным состояниями. Это квантовомеханический аналог [[Действие (физическая величина)|принципа действия]] в классической механике.
-{{Кол}}
-* [[Парадоксы квантовой механики]]
-* [[Открытая система (квантовая механика)|Квантовая открытая система]]
-* [[Теорема Эренфеста]]
-* [[Математические основы квантовой механики]]
-* [[Алгебраическая квантовая теория]]
-* [[Нерешённые проблемы современной физики]]
-* [[Квантовый мистицизм]]
-* [[Формализм Швингера — Келдыша]]
-{{Конец кол}}
+=== Симметрии и законы сохранения ===
-== Примечания ==
+Гамильтониан <math>H</math> известен как ''генератор'' эволюции во времени, поскольку он определяет унитарный оператор эволюции во времени <math>U(t) = e^{-iHt/\hbar}</math> для каждого значения <math>t</math>. Из этого отношения между <math>U(t)</math> и <math>H</math>, то любая наблюдаемая <math>A</math> которая коммутирует с <math>H</math> будет ''сохраняться'': его ожидаемое значение не изменится с течением времени. Это утверждение обобщается, так как математически, любой эрмитов оператор <math>A</math> может генерировать семейство унитарных операторов, параметризованных переменной <math>t</math>. Под эволюцией, порождённой <math>A</math>, любая наблюдаемая <math>B</math> который коммутирует с <math>A</math> будет сохраняться. Более того, если <math>B</math> сохраняется эволюцией при <math>A</math>, тогда <math>A</math> сохраняется при эволюции, порождённой <math>B</math>. Это подразумевает квантовую версию результата, доказанного [[Нётер, Эмми|Эмми Нётер]] в классической ([[Лагранжева механика|лагранжевой]]) механике: для каждой [[Дифференцируемая функция|дифференцируемой]] [[Симметрия (физика)|симметрии]] гамильтониана существует соответствующий [[Законы сохранения|закон сохранения]]. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-{{примечания}}
-== Литература ==
+== Примеры ==
-{{Refbegin|2}}
-* Физический энциклопедический словарь. ''Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др.'' М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
-* ''[[Блохинцев, Дмитрий Иванович|Блохинцев Д. И.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Blohincev1976ru.djvu Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.]
-* ''Боум А.'' Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
-* ''[[Давыдов, Александр Сергеевич|Давыдов А. С.]]'' Квантовая механика. 3-е изд., стер. — СПб.: 2011—704 с.
-* ''[[Джеммер, Макс|Джеммер М.]]'' [http://ivanik3.narod.ru/linksJemer.html Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.]
-* ''[[Поль Дирак|Дирак П.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.]
-* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика|2004}}
-* [http://ivanik3.narod.ru/linksSadberiA.html ''Садбери А.'' Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.]
-* [[Фаддеев, Людвиг Дмитриевич|''Фаддеев Л. Д.]], ''Якубовский О. А.'' [http://lib.prometey.org/?id=15484&page=4 Лекции по квантовой механике для студентов-математиков.] Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
-* ''[[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р.]], Лейтон Р., Сэндс М.'' Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t8_1966ru.djvu Том. 8.] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t9_1967ru.djvu Том 9.], М., 1966—1967.
-* ''[[Коэн-Таннуджи, Клод|Коэн-Таннуджи К.]], Диу Б., Лалоэ Ф.'' Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
-* ''Коэн-Таннуджи К., Диу Б., Лалоэ Ф.'' Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.
-* ''Липкин А. И.'' [https://mipt.ru/education/chair/philosophy/textbooks/lipkin.php Основания физики. Взгляд из теоретической физики.] М.: URSS, 2014.— 207 с.
-* ''Степанов Н. Ф.'' Квантовая механика и квантовая химия.— 2013.
-* ''Шифф Л.'' Квантовая механика. Рипол Классик, 2013.
-* ''[[Мотт, Невилл Франсис|Мотт Н.]], [[Снеддон, Иан|Снеддон И.]]'' Волновая механика и её применения. — М., [[Наука (издательство)|Наука]], 1966. — Тираж 9400 экз. — 427 с.
-* Леонард Сасскинд, Арт Фриман — Квантовая механика: теоретический минимум / пер. с англ. А. Сергеев. — СПб.: Питер, 2015. — 400 с.
-* ''Шрёдингер Э.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Shredinger1976ru.djvu Избранные труды по квантовой механике], — {{М}}.: Наука, 1976.
-* ''[[Нейман, Джон фон|Нейман И.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Neumann1964ru.djvu Математические основы квантовой механики], — {{М}}: Наука, 1964.
-* ''Паули В.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Pauli1947-2ru.djvu Общие принципы волновой механики], — {{М}} — {{Л}}: ГИТТЛ, 1947.
-* ''Дирак П. А. М.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu Принципы квантовой механики] (2-е издание), — {{М}}: Наука, 1979.
-* ''[[Фущич, Вильгельм Ильич|Фущич В. И.]], [[Никитин, Анатолий Глебович|Никитин А. Г.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FushchichNikitin1990ru.djvu Симметрия уравнений квантовой механики], — {{М}}: Наука, 1990.
-* Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели квантовой механики. М.: Мир, 1991. — 568с.
-* ''[[Блохинцев, Дмитрий Иванович|Блохинцев Д. И.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Blohincev1966ru.djvu Принципиальные вопросы квантовой механики.] М.: Наука, 1966.
-* {{cite book | author=Transnational College of Lex| title=What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure | publisher=Language Research Foundation, Boston |year=1996 |isbn=978-0-9643504-1-0 | oclc=34661512| author-link=Transnational College of Lex }}
-* {{cite book |last=von Neumann |first=John |authorlink=John von Neumann |year=1955 |title=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |url=https://archive.org/details/mathematicalfoun0613vonn |url-access=registration |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-691-02893-4 }}
-* Начальные главы квантовой механики / ''[[Карлов, Николай Васильевич|Н. В. Карлов]], [[Кириченко, Николай Александрович (физик)|Н. А. Кириченко]]'' — М. : [[Физматлит]], 2004 (ОАО Моск. тип. ј 6). — 359 с. : ил., табл.; 22 см; ISBN 5-9221-0538-8
-{{Refend}}
+=== Свободная частица ===
-== Ссылки ==
+[[Файл:Guassian_Dispersion.gif|справа|мини|360x360пкс| Плотность вероятности гауссового [[Волновой пакет|волнового пакета]] в координатном пространстве, движущегося в одном измерении в свободном пространстве.]]
-{{Навигация}}
+Простейшим примером квантовой системы с координатной степенью свободы является свободная частица в одном пространственном измерении. Свободная частица — это частица, не подверженная внешним воздействиям, поэтому её гамильтониан состоит только из её кинетической энергии: ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
-* ''[[Грэхэм, Лорен|Лорен Грэхэм]]''. [http://scepsis.ru/library/id_1163.html «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»]
-* {{cite journal | last1 = Everett | first1 = Hugh | year = 1957 | title = Relative State Formulation of Quantum Mechanics | url = https://semanticscholar.org/paper/066c796be96aaec3ed3e77b99f5589f8847bf34f | journal = Reviews of Modern Physics | volume = 29 | issue = 3 | pages = 454–462 }}
-* [http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1557.html ''«Квантовая механика»'' — статья в Физической энциклопедии]
+: <math>H = \frac{1}{2m}P^2 = - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2}{dx^2}. </math>
-{{Нет сносок}}
-{{ВС}}
+Общее решение уравнения Шрёдингера даётся выражением
-{{Разделы квантовой физики}}
-{{Разделы механики}}
+: <math>\psi (x,t)=\frac {1}{\sqrt {2\pi }}\int _{-\infty}^\infty{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx -\frac{\hbar k^2}{2m} t)}\mathrm{d}k,</math>
+которая представляет собой суперпозицию всех возможных [[Плоская волна|плоских волн]] <math>e^{i(kx -\frac{\hbar k^2}{2m} t)}</math>, которые являются собственными состояниями оператора импульса с импульсом <math>p = \hbar k </math> . Коэффициенты суперпозиции равны <math> \hat {\psi }(k,0) </math>, которое является преобразованием Фурье начального квантового состояния <math>\psi(x,0)</math>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Решение не может быть собственным состоянием с одним импульсом или собственным состоянием с одной координатой, поскольку они не являются нормируемыми квантовыми состояниями.  Вместо этого мы можем рассмотретгауссовский  [[волновой пакет]]: ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+: <math>\psi(x,0) = \frac{1}{\sqrt[4]{\pi a}}e^{-\frac{x^2}{2a}} </math>
+который имеет преобразование Фурье и, следовательно, распределение импульса
+: <math>\hat \psi(k,0) = \sqrt[4]{\frac{a}{\pi}}e^{-\frac{a k^2}{2}}. </math>
+Мы видим это, когда делаем <math>a</math> меньше размытие по коорлинате, тем меньше, но размытие по импульсу становится больше. И наоборот, делая <math>a</math> больше, уменьшается разброс по импульсу, что увеличивает разброс по координате. Это иллюстрирует принцип неопределённости.
+Если мы позволим гауссовому волновому пакету эволюционировать во времени, мы увидим, что его центр движется в пространстве с постоянной скоростью (как классическая частица, на которую не действуют никакие силы). Однако с течением времени волновой пакет также будет расширяться, а это означает, что положение становится всё более и более неопределенным. Однако неопределенность импульса остаётся постоянной<ref>{{Cite book|title=A Textbook of Quantum Mechanics|first=Piravonu Mathews|last=Mathews|year=1976|isbn=978-0-07-096510-2}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+=== Частица в ящике ===
+[[Файл:Infinite_potential_well.svg|мини| Одномерный ящик потенциальной энергии (или бесконечная потенциальная яма)]]
+Частица в одномерном потенциале с бесконечными стенками является математически наиболее простым примером, где ограничения приводят к квантованию энергетических уровней. Ящик определяется как имеющая нулевую потенциальную энергию везде ''внутри'' определённой области и, следовательно, бесконечную потенциальную энергию повсюду ''за пределами'' этой области<ref name="Cohen-Tannoudji">{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|title=Quantum Mechanics|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=0-471-16433-X}}</ref>{{Rp|77–78}}. Для одномерного случая в <math>x</math> направлении, независимое от времени уравнение Шрёдингера можно записать в виде
+: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi.</math>
+С дифференциальным оператором, определённым как
+: <math> \hat{p}_x = -i\hbar\frac{d}{dx} </math>
+предыдущее уравнение напоминает [[Кинетическая энергия|классический аналог кинетической энергии]],
+: <math> \frac{1}{2m} \hat{p}_x^2 = E,</math>
+с состоянием <math>\psi</math> в этом случае с энергией <math>E</math> совпадает с кинетической энергией частицы.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Общие решения уравнения Шредингера для частицы в ящике таковы:
+: <math> \psi(x) = A e^{ikx} + B e ^{-ikx} \qquad\qquad E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math>
+или, [[Формула Эйлера|по формуле Эйлера]],
+: <math> \psi(x) = C \sin(kx) + D \cos(kx).\!</math>
+Бесконечные потенциальные стенки ящика определяют значения <math>C, D, </math> и <math>k</math> в <math>x=0</math> и <math>x=L</math>, где <math>\psi</math> должена быть равна нулю. Таким образом, при <math>x=0</math>, ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+: <math>\psi(0) = 0 = C\sin(0) + D\cos(0) = D</math>
+и <math>D=0</math> . В <math>x=L</math> ,
+: <math> \psi(L) = 0 = C\sin(kL),</math>
+в котором <math>C</math> не может быть равно нулю, так как это противоречило бы постулату о том, что <math>\psi</math> имеет норму 1. Следовательно, поскольку <math>\sin(kL)=0</math>, <math>kL</math> должно быть целым числом, кратным <math>\pi</math> , то ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+: <math>k = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>
+Это ограничение на <math>k</math> подразумевает ограничение на уровни энергии, что даёт ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+<math>E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}.</math>
+[[Прямоугольная квантовая яма]] — это обобщение проблемы бесконечной потенциальной ямы на потенциальные ямы конечной глубины. Проблема конечной потенциальной ямы математически более сложна, чем проблема частицы в ящике, поскольку волновая функция не привязана к нулю на стенках ямы. Вместо этого волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, поскольку она отлична от нуля в областях вне ямы. Другая родственная проблема связана с [[Туннелирование через прямоугольный барьер|прямоугольным потенциальным барьером]], который представляет собой модель [[Туннельный эффект|эффекта квантового туннелирования]], играющего важную роль в работе современных технологий, таких как [[Флеш-память|флэш-память]] и [[Сканирующий туннельный микроскоп|сканирующая туннельная микроскопия]]. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+=== Гармонический осциллятор ===
+[[Файл:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|справа|мини| Некоторые траектории [[Гармонический осциллятор|гармонического осциллятора]], то есть шарика, прикреплённого к [[Закон Гука|пружине]], в [[Классическая механика|классической механике]] (AB) и квантовой механике (CH). В квантовой механике положение шарика представлено [[Волна|волной]] (называемой [[Волновая функция|волновой функцией]]), [[Комплексное число|реальная часть которой]] показана синим цветом, а [[Комплексное число|мнимая —]] красным. Некоторые траектории (например, C, D, E и F) представляют собой [[Стоячая волна|стоячие волны]] (или «[[Стационарное состояние (квантовая физика)|стационарные состояния]]»). Каждая частота стоячей волны пропорциональна возможному [[Энергетический уровень|уровню энергии]] осциллятора. Это «квантование энергии» не происходит в классической физике, где осциллятор может иметь ''любую'' энергию.]]
+Потенциал квантового гармонического осциллятора как и в классическом случае определяется выражением
+: <math>V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2.</math>
+Эту задачу можно решить либо путём непосредственного решения уравнения Шрёдингера, что не является тривиальным, либо с помощью более элегантного «лестнечного метода», впервые предложенного Полем Дираком. Собственные [[Квантовое состояние|состояния]] задаются
+: <math> \psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\, n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
+- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right), \qquad </math>
+: <math>n = 0,1,2,\ldots. </math>
+где ''H <sub>n</sub>'' – [[Многочлены Эрмита|полиномы Эрмита]]
+: <math>H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x^2}\right),</math>
+и соответствующие уровни энергии
+: <math> E_n = \hbar \omega \left(n + {1\over 2}\right).</math>
+Это ещё один пример, иллюстрирующий дискретизацию энергии для [[связанное энергетическое состояние|связанных состояний]].
+=== Интерферометр Маха - Цендера ===
+[[Файл:Mach-Zehnder_interferometer.svg|справа|мини|360x360пкс| Схема интерферометра Маха - Цендера.]]
+[[Интерферометр Маха — Цендера|Интерферометр Маха - Цендера]] (MZI) иллюстрирует концепции суперпозиции и интерференции с линейной алгеброй в дисретном пространстве размерности 2, а не с дифференциальными уравнениями. Его можно рассматривать как упрощённую версию эксперимента с двумя щелями, но он представляет интерес сам по себе, например, в [[Квантовый ластик с отложенным выбором|квантовом ластике]] с отложенным выбором, [[Испытатель бомбы Элицур-Вайдман|тестер бомбы Элицура - Вайдмана]] и в исследованиях квантовой запутанности<ref name="Paris1999">{{Cite journal|author=Paris|first=M. G. A.|title=Entanglement and visibility at the output of a Mach–Zehnder interferometer|journal=[[Physical Review A]]|date=1999|volume=59|issue=2|pages=1615–1621|arxiv=quant-ph/9811078|bibcode=1999PhRvA..59.1615P|doi=10.1103/PhysRevA.59.1615}}</ref><ref name="Haack2010">{{Cite journal|author=Haack|first=G. R.|title=Parity detection and entanglement with a Mach-Zehnder interferometer|doi=10.1103/PhysRevB.82.155303|journal=[[Physical Review B]]|volume=82|issue=15|pages=155303|year=2010|arxiv=1005.3976|bibcode=2010PhRvB..82o5303H}}</ref>.
+Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, учитывая, что в каждой точке он может находиться в суперпозиции только двух путей: «нижнего» пути, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается вверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Таким образом, квантовое состояние фотона представляет собой вектор <math>\psi \in \mathbb{C}^2</math> это суперпозиция "нижнего" пути <math>\psi_l = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> и "верхнего" пути <math>\psi_u = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>, или, <math>\psi = \alpha \psi_l + \beta \psi_u</math> для комплексных коэффициентов <math>\alpha,\beta</math>. Для соблюдения постулата о том, что <math>\langle \psi,\psi\rangle = 1</math> требуется, чтобы <math>|\alpha|^2+|\beta|^2 = 1</math>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Оба [[Разделитель луча|светоделителя]] моделируются как унитарная матрица <math>B = \frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix}</math>, что означает, что когда фотон встречает светоделитель, он либо остаётся на том же пути с амплитудой вероятности <math>1/\sqrt{2}</math>, либо отражается на другой путь с амплитудой вероятности <math>i/\sqrt{2}</math> . Фазовращатель на плече моделируется унитарной матрицей <math>P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\Delta\Phi} \end{pmatrix}</math>, что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он приобретёт относительную фазу <math>\Delta\Phi</math>, и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Фотон, который входит в интерферометр слева, затем подвергается воздействию светоделителя <math>B</math>, фазовращателя <math>P</math>, и еще одного светоделителя <math>B</math>, оказывается в состоянии
+: <math>BPB\psi_l = ie^{i\Delta\Phi/2} \begin{pmatrix} -\sin(\Delta\Phi/2) \\ \cos(\Delta\Phi/2) \end{pmatrix},</math>
+а вероятности того, что он будет обнаружен справа или вверху, равны соответственно ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+: <math> p(u) = |\langle \psi_u, BPB\psi_l \rangle|^2 = \cos^2 \frac{\Delta \Phi}{2},</math>
+: <math> p(l) = |\langle \psi_l, BPB\psi_l \rangle|^2 = \sin^2 \frac{\Delta \Phi}{2}.</math>
+Поэтому можно использовать интерферометр Маха - Цендера для оценки [[Фаза колебаний|фазового сдвига]] путём расчёта этих вероятностей.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Интересно рассмотреть, что произошло бы, если бы фотон определённо находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Этого можно добиться, заблокировав один из путей или, что то же самое, удалив первый светоделитель (и подавая фотон слева или снизу, по желанию). В обоих случаях между путями больше не будет помех, и вероятности определяются выражением <math>p(u)=p(l) = 1/2</math>, независимо от фазы <math>\Delta\Phi</math>. Из этого можно заключить, что фотон не выбирает тот или иной путь после первого светоделителя, а скорее находится в подлинной квантовой суперпозиции двух путей<ref name="vedral">{{Cite book|first=Vlatko|last=Vedral|title=Introduction to Quantum Information Science|date=2006|publisher=Oxford University Press|isbn=9780199215706|author-link=Vlatko Vedral}}</ref>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+== Приложения ==
+Квантовая механика добилась огромных успехов в объяснении многих особенностей нашей Вселенной в отношении мелкомасштабных и дискретных величин и взаимодействий, которые невозможно объяснить [[Классическая физика|классическими методами]]{{Refn|See, for example, [[the Feynman Lectures on Physics]] for some of the technological applications which use quantum mechanics, e.g., [[transistor]]s (vol '''III''', pp. 14–11 ff), [[integrated circuit]]s, which are follow-on technology in solid-state physics (vol '''II''', pp. 8–6), and [[laser]]s (vol '''III''', pp. 9–13).}}. Квантовая механика часто является единственной теорией, которая может раскрыть индивидуальное поведение [[Субатомная частица|субатомных частиц]], составляющих все формы материи ([[Электрон|электроны]], [[Протон|протоны]], [[Нейтрон|нейтроны]], [[Фотон|фотоны]] и другие). [[Физика твёрдого тела]] и [[материаловедение]] зависят от квантовой механики<ref name="marvincohen2008">{{Cite journal|author=Cohen|first=Marvin L.|title=Essay: Fifty Years of Condensed Matter Physics|journal=Physical Review Letters|year=2008|volume=101|issue=25|doi=10.1103/PhysRevLett.101.250001|url=http://prl.aps.org/edannounce/PhysRevLett.101.250001|accessdate=31 March 2012|bibcode=2008PhRvL.101y0001C|pmid=19113681}}</ref>. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Во многих аспектах современные технологии работают в таких масштабах, где квантовые эффекты существенны. Важные приложения квантовой теории включают [[Квантовая химия|квантовую химию]], [[Квантовая оптика|квантовую оптику]], [[Квантовый компьютер|квантовые вычисления]], [[Сверхпроводящий магнит|сверхпроводящие магниты]], [[Светодиод|светоизлучающие диоды]], [[EDFA|оптический усилитель]] и [[лазер]], [[транзистор]] и [[Полупроводник|полупроводники,]] такие как [[микропроцессор]], [[Медицинская визуализация|медицинскую и исследовательскую визуализацию]], такую как [[магнитно-резонансная томография]] и [[Электронный микроскоп|электронная микроскопия]]. Объяснения многих биологических и физических явлений коренятся в природе химической связи, в первую очередь в макромолекулах [[Дезоксирибонуклеиновая кислота|ДНК]]. ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+== Отношение к другим научным теориям ==
+=== Классическая механика ===
+Правила квантовой механики утверждают, что пространство состояний системы является [[Гильбертово пространство|гильбертовым пространством]], и что наблюдаемым системы соответствуют [[самосопряжённый оператор|эрмитовые операторы]],  действующими на векторы в этом пространстве&nbsp;- хотя они не говорят нам, какое гильбертово пространство или какие операторы. Их можно выбрать соответствующим образом, чтобы получить количественное описание квантовой системы, что является необходимым шагом в предсказаниях поведения физических систем. Важным руководством для принятия этих решений является [[принцип соответствия]], эвристика, которая утверждает, что предсказания квантовой механики сводятся к предсказаниям классической механики в режиме больших [[Квантовое число|квантовых чисел]]<ref name="Tipler">{{Cite book|last1=Tipler|first1=Paul|last2=Llewellyn|first2=Ralph|title=Modern Physics|edition=5th|year=2008|publisher=W.H. Freeman and Company|isbn=978-0-7167-7550-8|pages=160–161}}</ref>. Можно также начать с установленной классической модели конкретной системы, а затем попытаться угадать лежащую в основе квантовую модель, которая привела бы к классической модели в пределе соответствия. Этот подход известен как [[Каноническое квантование|квантование]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям, пределом соответствия которых была [[Теория относительности|нерелятивистская]] [[классическая механика]]. Например, хорошо известная модель [[Квантовый гармонический осциллятор|квантового гармонического осциллятора]] использует явно нерелятивистское выражение для [[Кинетическая энергия|кинетической энергии]] осциллятора и, таким образом, является квантовой версией [[Гармонический осциллятор|классического гармонического осциллятора]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Сложности возникают с [[Теория хаоса|хаотическими системами]], у которых нет хороших квантовых чисел, и [[квантовый хаос]] изучает взаимосвязь между классическими и квантовыми описаниями в этих системах.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+[[Декогеренция|Квантовая декогеренция]] — это механизм, посредством которого квантовые системы теряют [[Когерентность (физика)|когерентность]] и, таким образом, становятся неспособными отображать многие типично квантовые эффекты: [[Принцип суперпозиции (квантовая механика)|квантовые суперпозиции]] становятся просто вероятностными смесями, а [[Квантовая запутанность|квантовая запутанность —]] просто классическими корреляциями. Квантовая когерентность обычно не проявляется в макроскопических масштабах, за исключением, может быть, температур, приближающихся к [[Абсолютный нуль температуры|абсолютному нулю]], при которых квантовое поведение может проявляться макроскопически{{Refn|see [[macroscopic quantum phenomena]], [[Bose–Einstein condensate]], and [[Quantum machine]]|group=note}}.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения её частей. Например, стабильность объёмного вещества (состоящего из атомов и [[Молекула|молекул]], которые быстро разрушились бы под действием одних только электрических сил), жёсткость твёрдых тел, а также механические, термические, химические, оптические и магнитные свойства вещества — всё это результат взаимодействия [[Электрический заряд|электрических зарядов]] по правилам квантовой механики<ref>{{Cite web|url=http://academic.brooklyn.cuny.edu/physics/sobel/Nucphys/atomprop.html|title=Atomic Properties|publisher=Academic.brooklyn.cuny.edu|access-date=18 August 2012}}</ref>.
+=== Специальная теория относительности и электродинамика ===
+Ранние попытки объединить квантовую механику со [[Специальная теория относительности|специальной теорией относительности]] включали замену уравнения Шрёдингера ковариантным уравнением, таким как уравнение [[Уравнение Клейна — Гордона|Клейна - Гордона]] или [[уравнение Дирака]]. Хотя эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, они имели некоторые неудовлетворительные качества, проистекающие из пренебрежения рождением и аннигиляцией частиц. Полностью релятивистская квантовая теория потребовала развития [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]], которая применяет квантование к полю (а не к фиксированному набору частиц). Первая полная квантовая теория поля, [[квантовая электродинамика]], обеспечивает полностью квантовое описание [[Электромагнетизм|электромагнитного взаимодействия]]. Квантовая электродинамика, наряду с [[Общая теория относительности|общей теорией относительности]], является одной из самых точных когда-либо созданных физических теорий<ref>{{Cite book|isbn=978-1400834747}}</ref><ref>
+{{Cite journal|author=Tatsumi Aoyama|year=2012|title=Tenth-Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=109|issue=11|doi=10.1103/PhysRevLett.109.111807|arxiv=1205.5368|bibcode=2012PhRvL.109k1807A|pmid=23005618}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Полный аппарат квантовой теории поля часто не нужен для описания электродинамических систем. Более простой подход, который использовался с момента зарождения квантовой механики, состоит в том, чтобы рассматривать [[Электрический заряд|заряженные]] частицы как объекты квантовой механики, на которые воздействует классическое [[электромагнитное поле]]. Например, элементарная квантовая модель [[Атом водорода|атома водорода]] описывает [[электрическое поле]] атома водорода с помощью классического <math>\textstyle -e^2/(4 \pi\epsilon_{_0}r)</math> [[Электростатический потенциал|кулоновского потенциала]]. Этот «полуклассический» подход терпит неудачу, если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении [[Фотон|фотонов]] [[Заряженная частица|заряженными частицами]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Также были разработаны [[Поле (физика)|квантовые]] теории [[Сильное взаимодействие|поля для сильного ядерного взаимодействия]] и [[Слабое взаимодействие|слабого ядерного взаимодействия]]. Квантовая теория поля сильного ядерного [[Квантовая хромодинамика|взаимодействия называется квантовой хромодинамикой]] и описывает взаимодействия субъядерных частиц, таких как [[Кварк|кварки]] и [[Глюон|глюоны]]. Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены в их квантованных формах в единую квантовую теорию поля (известную как [[Электрослабое взаимодействие|электрослабая теория]]) физиками [[Абдус Салам|Абдусом Саламом]], [[Глэшоу, Шелдон Ли|Шелдоном Глэшоу]] и [[Вайнберг, Стивен|Стивеном Вайнбергом]]<ref>{{Cite web|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.html|title=The Nobel Prize in Physics 1979|publisher=Nobel Foundation|access-date=16 December 2020}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+=== Отношение к общей теории относительности ===
+Несмотря на то, что предсказания как квантовой теории, так и общей теории относительности были подтверждены строгими и повторяющимися [[Эмпирические данные|эмпирическими данными]], их абстрактные формализмы противоречат друг другу, и их оказалось чрезвычайно трудно включить в одну непротиворечивую связную модель. Гравитацией можно пренебречь во многих областях физики элементарных частиц, поэтому объединение общей теории относительности и квантовой механики не является насущной проблемой в этих конкретных приложениях. Однако отсутствие правильной теории [[Квантовая гравитация|квантовой гравитации]] является важной проблемой [[Космология|физической космологии]] и поиска физиками элегантной «[[Теория всего|Теории всего]]». Следовательно, устранение несоответствий между обеими теориями было главной целью физики 20-го и 21-го веков. Эта теория всего объединит не только модели субатомной физики, но и выведет четыре фундаментальные силы природы из одной силы или явления.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Одним из предложений для этого является [[теория струн]], которая утверждает, что [[Материальная точка|точечные]] [[Физика элементарных частиц|частицы физики]] элементарных частиц заменяются [[Размерность пространства|одномерными]] объектами, называемыми [[Квантовая струна|струнами]]. Теория струн описывает, как эти струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. На масштабах расстояний, превышающих масштаб струны, струна выглядит как обычная частица, а её [[масса]], [[Заряд (физика)|заряд]] и другие свойства определяются [[Вибрация|колебательным]] состоянием струны. В теории струн одно из многих колебательных состояний струны соответствует [[Гравитон|гравитону]], квантовомеханической частице, несущей силу гравитации<ref>{{Cite book|isbn=978-0-521-86069-7}}</ref><ref>{{Cite book|isbn=978-0-521-88032-9}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Другой популярной теорией является [[петлевая квантовая гравитация]], которая описывает квантовые свойства гравитации и, таким образом, является теорией [[Квантовое пространство-время|квантового пространства-времени]]. Петлевая теория гравитации — это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Эта теория описывает пространство как чрезвычайно тонкую ткань, «сотканную» из конечных петель, называемых [[Спиновая сеть|спиновыми сетями]]. Эволюция спиновой сети во времени называется [[пена спина|спиновой пеной]]. Характерным масштабом длины спиновой пены является [[планковская длина]], приблизительно равная 1,616 × 10<sup>-35</sup> м, поэтому длины короче планковской длины не имеют физического смысла в петлевой теории гравитации<ref>{{Cite book|isbn=978-1-316-14811-2|language=en}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+== Философские последствия ==
+С момента своего создания многие нелогичные аспекты и результаты квантовой механики вызвали сильные [[Философия|философские]] дебаты и множество [[Интерпретация квантовой механики|интерпретаций]]. Аргументы сосредоточены на вероятностной природе квантовой механики, трудностях с [[Редукция фон Неймана|коллапсом волновой функции]] и связанных с этим [[Проблема измерения|проблемах измерения]], а также на [[Квантовая нелокальность|квантовой нелокальности]]. Возможно, единственный консенсус, который существует по этим вопросам, заключается в том, что консенсуса нет. [[Фейнман, Ричард|Ричард Фейнман]] однажды сказал: «Думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику»<ref>{{Cite book|isbn=0-262-56003-8|language=en}}</ref>. По словам [[Вайнберг, Стивен|Стивена Вайнберга]], «на мой взгляд, в настоящее время нет полностью удовлетворительной интерпретации квантовой механики»<ref>{{Cite journal|arxiv=1109.6462|doi=10.1103/PhysRevA.85.062116|title=Collapse of the state vector|journal=Physical Review A|volume=85|issue=6|pages=062116|year=2012|author=Weinberg|first=Steven|bibcode=2012PhRvA..85f2116W}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Взгляды [[Бор, Нильс|Нильса Бора]], [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]] и других физиков часто объединяют в «[[Копенгагенская интерпретация|копенгагенскую интерпретацию]]»<ref>{{Cite journal|author=Howard|first=Don|date=December 2004|title=Who Invented the 'Copenhagen Interpretation'? A Study in Mythology|url=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/425941|journal=Philosophy of Science|language=en|volume=71|issue=5|pages=669–682|doi=10.1086/425941|issn=0031-8248}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Camilleri|first=Kristian|date=May 2009|title=Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation|url=http://www.mitpressjournals.org/doi/10.1162/posc.2009.17.1.26|journal=Perspectives on Science|language=en|volume=17|issue=1|pages=26–57|doi=10.1162/posc.2009.17.1.26|issn=1063-6145}}</ref>. Согласно этим взглядам, вероятностный характер квантовой механики — это не ''временное'' свойство, которое со временем будет заменено детерминистской теорией, а ''окончательный'' отказ от классической идеи «причинности». Бор, в частности, подчёркивал, что любое чётко определённое применение квантовомеханического формализма всегда должно ссылаться на экспериментальную установку из-за [[Принцип дополнительности|взаимодополняющего]] характера свидетельств, полученных в различных экспериментальных ситуациях. Интерпретации копенгагенского типа остаются популярными и в 21 веке<ref name=":25">{{Cite journal|author=Schlosshauer|first=Maximilian|date=1 August 2013|title=A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics|journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B|volume=44|issue=3|pages=222–230|arxiv=1301.1069|bibcode=2013SHPMP..44..222S|doi=10.1016/j.shpsb.2013.04.004}}</ref>.
+[[Эйнштейн, Альберт|Альберта Эйнштейна]], одного из основателей [[Старая квантовая теория|квантовой теории]], беспокоило её явное несоблюдение некоторых заветных метафизических принципов, таких как [[детерминизм]] и [[Принцип локальности|локальность]]. Давний обмен мнениями между Эйнштейном и Бором о значении и статусе квантовой механики теперь известен как [[Дискуссия Бора и Эйнштейна|дебаты Бора и Эйнштейна]]. Эйнштейн считал, что в основе квантовой механики должна лежать теория, явно запрещающая [[Дальнодействие и короткодействие|действие на расстоянии]]. Он утверждал, что квантовая механика была неполной, теория была верной, но не фундаментальной, аналогично тому, как [[Термодинамика|верна термодинамика]], но фундаментальной теорией, стоящей за ней, является [[статистическая механика]]. В 1935 году Эйнштейн и его сотрудники [[Подольский, Борис Яковлевич|Борис Подольский]] и [[Розен, Натан|Натан Розен]] опубликовали аргумент о том, что принцип локальности подразумевает неполноту квантовой механики, [[мысленный эксперимент]], позже названный [[Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена|парадоксом Эйнштейна - Подольского - Розена]] (ЭПР){{Refn|The published form of the EPR argument was due to Podolsky, and Einstein himself was not satisfied with it. In his own publications and correspondence, Einstein used a different argument to insist that quantum mechanics is an incomplete theory.<ref name="spekkens">{{cite journal|first1=Nicholas |last1=Harrigan |first2=Robert W. |last2=Spekkens |title=Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states |journal=[[Foundations of Physics]] |volume=40 |issue=2 |pages=125 |year=2010 |doi=10.1007/s10701-009-9347-0 |arxiv=0706.2661|bibcode=2010FoPh...40..125H |s2cid=32755624 }}</ref><ref name="howard">{{cite journal |last1=Howard |first1=D. |title=Einstein on locality and separability |journal=Studies in History and Philosophy of Science Part A |date=1985 |volume=16 |issue=3 |pages=171–201 |doi=10.1016/0039-3681(85)90001-9}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Sauer|first=Tilman|date=1 December 2007|title=An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables|url=http://philsci-archive.pitt.edu/3222/|journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics |language=en |volume=38 |issue=4 |pages=879–887 |doi=10.1016/j.shpsb.2007.03.002 |issn=1355-2198|bibcode=2007SHPMP..38..879S|citeseerx=10.1.1.571.6089}}</ref><ref>{{cite encyclopedia |last=Einstein |first=Albert |title=Autobiographical Notes |encyclopedia=Albert Einstein: Philosopher-Scientist |year=1949 |publisher=Open Court Publishing Company |editor-last=Schilpp |editor-first=Paul Arthur}}</ref>}}. В 1964 году [[Белл, Джон Стюарт|Джон Белл]] показал, что принцип локальности ЭПР вместе с детерминизмом на самом деле несовместимы с квантовой механикой: они подразумевают ограничения на корреляции, создаваемые системами на расстоянии, теперь известные как [[неравенства Белла]], которые могут нарушаться запутанными частицы<ref>{{Cite journal|author=Bell|first=J. S.|authorlink=John Stewart Bell|date=1 November 1964|title=On the Einstein Podolsky Rosen paradox|journal=[[Physics Physique Fizika]]|language=en|volume=1|issue=3|pages=195–200|doi=10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195}}</ref>. С тех [[Тест Белла|пор было проведено несколько опытов]], чтобы измерить эти корреляции, в результате чего они действительно нарушают неравенства Белла и, таким образом, фальсифицируют соединение локальности с детерминизмом<ref name="wiseman15">{{Cite journal|author=Wiseman|first=Howard|authorlink=Howard M. Wiseman|date=October 2015|title=Death by experiment for local realism|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|language=en|volume=526|issue=7575|pages=649–650|doi=10.1038/nature15631|pmid=26503054|issn=0028-0836}}</ref><ref name="wolchover17">{{Cite web|lang=en-US|url=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|title=Experiment Reaffirms Quantum Weirdness|author=Wolchover|first=Natalie|author-link=Natalie Wolchover|website=[[Quanta Magazine]]|date=7 February 2017|access-date=8 February 2020}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+[[Теория де Бройля — Бома|Бомовская механика]] показывает, что можно переформулировать квантовую механику, сделав её детерминированной, ценой явной нелокальности. Она приписывает физической системе не только волновую функцию, но и реальное положение, которое детерминистически развивается под нелокальным управляющим уравнением. Эволюция физической системы во все времена задаётся [[Уравнение Шрёдингера|уравнением Шрёдингера]] вместе с ведущим уравнением; никогда не бывает коллапса волновой функции. Это решает проблему измерения<ref>{{Cite book|last=Goldstein|first=Sheldon|chapter=Bohmian Mechanics|title=Stanford Encyclopedia of Philosophy|year=2017|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+Многомировая [[Многомировая интерпретация|интерпретация]] Эверетта, сформулированная в 1956 году, утверждает, что ''все'' возможности, описываемые квантовой теорией, ''одновременно'' возникают в мультивселенной, состоящей в основном из независимых параллельных вселенных. Это следствие исключения аксиомы коллапса волнового пакета. Все возможные состояния измеряемой системы и измерительного прибора вместе с наблюдателем присутствуют в реальной физической [[Принцип суперпозиции (квантовая механика)|квантовой суперпозиции]]. В то время как мультивселенная детерминирована, мы воспринимаем недетерминистическое поведение, управляемое вероятностями, потому что мы не наблюдаем мультивселенную в целом, а только одну параллельную вселенную в каждый момент времени. Как именно это должно работать, было предметом многочисленных споров. Было предпринято несколько попыток разобраться в этом и вывести правило Борна<ref name="dewitt73">{{Cite book|series=Princeton Series in Physics|isbn=0-691-08131-X}}</ref><ref name="wallace2003">{{Cite journal|author=Wallace|first=David|year=2003|title=Everettian Rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation|journal=Stud. Hist. Phil. Mod. Phys.|volume=34|issue=3|pages=415–438|arxiv=quant-ph/0303050|bibcode=2003SHPMP..34..415W|doi=10.1016/S1355-2198(03)00036-4}}</ref>, без единого мнения о том, были ли они успешными<ref name="ballentine1973">{{Cite journal|first=L. E.|author=Ballentine|date=1973|title=Can the statistical postulate of quantum theory be derived? – A critique of the many-universes interpretation|journal=Foundations of Physics|volume=3|issue=2|pages=229–240|doi=10.1007/BF00708440|bibcode=1973FoPh....3..229B}}</ref><ref>{{Cite book|editor-last=B.|isbn=978-3-540-70622-9}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+[[Реляционная квантовая механика]] появилась в конце 1990-х годов как современная производная от идей копенгагенского типа<ref>{{Cite journal|author=Van Fraassen|first=Bas C.|authorlink=Bas van Fraassen|date=April 2010|title=Rovelli's World|url=http://link.springer.com/10.1007/s10701-009-9326-5|journal=[[Foundations of Physics]]|language=en|volume=40|issue=4|pages=390–417|doi=10.1007/s10701-009-9326-5|bibcode=2010FoPh...40..390V|issn=0015-9018}}</ref>, а несколько лет спустя была разработана теория [[Квантовое байесианство|квантового байесианство]].
+== История ==
+[[Файл:Max_Planck_(1858-1947).jpg|мини| [[Планк, Макс|Макс Планк]] считается отцом квантовой теории.]]
+Квантовая механика была разработана в первые десятилетия 20-го века из-за необходимости объяснить явления, которые в некоторых случаях наблюдались раньше. Научные исследования волновой природы света начались в 17-м и 18-м веках, когда такие учёные, как [[Гук, Роберт|Роберт Гук]], [[Гюйгенс, Христиан|Христиан Гюйгенс]] и [[Эйлер, Леонард|Леонард Эйлер]], предложили волновую теорию света, основанную на экспериментальных наблюдениях<ref name="Born & Wolf">{{Cite book|isbn=0-521-64222-1}}</ref>. В 1803 году английский [[Универсальный человек|эрудит]] [[Юнг, Томас|Томас Янг]] описал знаменитый [[Опыт Юнга|эксперимент с двумя щелями]]<ref>{{Cite journal|author=Scheider|first=Walter|date=April 1986|title=Bringing one of the great moments of science to the classroom|url=http://www.cavendishscience.org/phys/tyoung/tyoung.htm|journal=[[The Physics Teacher]]|language=en|volume=24|issue=4|pages=217–219|doi=10.1119/1.2341987|bibcode=1986PhTea..24..217S|issn=0031-921X}}</ref>. Этот эксперимент сыграл важную роль в общем признании [[Волновая оптика|волновой теории света]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+В начале 19 века [[Химия|химические]] исследования [[Дальтон, Джон|Джона Дальтона]] и [[Авогадро, Амедео|Амедео Авогадро]] придали вес [[Атомная теория|атомной теории]] материи, идее, на которой [[Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймс Клерк Максвелл]], [[Больцман, Людвиг|Людвиг Больцман]] и другие построили [[Молекулярно-кинетическая теория|кинетическую теорию газов]]. Успехи кинетической теории ещё больше укрепили веру в идею о том, что материя состоит из атомов, однако у этой теории также были недостатки, которые можно было устранить только с развитием квантовой механики<ref name="Feynman-kinetic-theory">{{Cite book|last=Feynman|first=Richard|title=The Feynman Lectures on Physics|publisher=California Institute of Technology|isbn=978-0201500646|access-date=30 September 2021}}</ref>. В то время как ранняя концепция атомов из греческой философии состояла в том, что они были неделимыми единицами{{Spaced ndash}}слово «атом» происходит от греческого «неразрезаемый» - в 19 веке были сформулированы гипотезы о субатомной структуре. Одним из важных открытий в этом отношении было [[Фарадей, Майкл|наблюдение Майклом Фарадеем]] в 1838 году свечения, вызванного электрическим разрядом внутри стеклянной трубки, содержащей газ при низком давлении. [[Плюккер, Юлиус|Юлиус Плюккер]], [[Гитторф, Иоганн Вильгельм|Иоганн Вильгельм Гитторф]] и [[Гольдштейн, Ойген|Ойген Гольдштейн]] продолжили и усовершенствовали работу Фарадея, что привело к идентификации [[Катодные лучи|катодных лучей]], которые, как [[Томсон, Джозеф Джон|обнаружил Дж. Дж. Томсон]], состоят из субатомных частиц, которые впоследствии были названы электронами<ref>{{Citation|first=Andre|last=Martin|contribution=Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications|editor-last=Hawkes|editor-first=Peter|title=Advances in Electronics and Electron Physics, Volume 67|publisher=Academic Press|year=1986|isbn=978-0080577333|page=183}}</ref><ref>{{Cite book|last=Dahl|first=Per F.|title=Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron|year=1997|publisher=CRC Press|isbn=978-0-7503-0453-5|language=en}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+[[излучение абсолютно чёрного тела|Проблема излучения чёрного тела]] была открыта [[Кирхгоф, Густав|Густавом Кирхгофом]] в 1859 году. В 1900 году [[Планк, Макс|Макс Планк]] выдвинул гипотезу о том, что энергия излучается и поглощается дискретными «квантами» (или энергетическими пакетами), что дало расчёт, который точно соответствовал наблюдаемым картинам излучения чёрного тела<ref>{{Cite book|first=J.|last=Mehra|title=The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld. Its Foundation and the Rise of Its Difficulties (1900–1925)|isbn=978-0387906423}}</ref>. Слово «''квант»'' происходит от [[Латинский язык|латинского]], что означает «насколько велик» или «насколько»<ref>{{Cite web|url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/quantum|title=Quantum – Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary|publisher=Merriam-webster.com|access-date=18 August 2012}}</ref>. Согласно Планку, количество энергии можно рассматривать как разделённое на «элементы», размер которых (''E'') будет пропорционален их [[Частота|частоте]] (''ν''):
+: <math> E = h \nu\ </math> ,
+где ''h'' — [[постоянная Планка]]. Планк осторожно настаивал на том, что это лишь аспект процессов поглощения и испускания излучения, а не ''физическая реальность'' излучения<ref>{{Cite book|isbn=978-0195023831}}</ref>. На самом деле он считал свою квантовую гипотезу математическим трюком для получения правильного ответа, а не значительным открытием<ref name="Kragh">{{Cite web|url=https://physicsworld.com/a/max-planck-the-reluctant-revolutionary/|title=Max Planck: the reluctant revolutionary|author=Kragh|first=Helge|author-link=Helge Kragh|website=[[Physics World]]|date=1 December 2000|access-date=12 December 2020}}</ref>. Однако в 1905 году [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] [[Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена|реалистично]] интерпретировал квантовую гипотезу Планка и использовал её для объяснения [[Фотоэффект|фотоэлектрического эффекта]], при котором свет, падающий на определённые материалы, может выбивать электроны из материала. [[Бор, Нильс|Затем Нильс Бор]] развил идеи Планка об излучении в [[Боровская модель атома|модель атома водорода]], которая успешно предсказала [[Спектральная линия|спектральные линии]] водорода<ref>{{Cite book|series=The Western Ontario Series in Philosophy of Science|isbn=978-1-4020-9106-3}}</ref>. Эйнштейн развил эту идею, чтобы показать, что [[Электромагнитное излучение|электромагнитная волна]], такая как свет, также может быть описана как частица (позже названная [[Фотон|фотоном]]) с дискретным количеством энергии, которое зависит от его частоты<ref>{{Cite journal|author=Einstein|first=A.|year=1905|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|journal=[[Annalen der Physik]]|volume=17|issue=6|pages=132–148|bibcode=1905AnP...322..132E|doi=10.1002/andp.19053220607}} Reprinted in {{Cite book|authorlink1=John Stachel|language=de}} See also "Einstein's early work on the quantum hypothesis", ibid. pp. 134–148.</ref>. В своей статье «Квантовая теория излучения» ({{Lang-en|On the Quantum Theory of Radiation}}) Эйнштейн расширил взаимодействие между энергией и материей, чтобы объяснить поглощение и испускание энергии атомами. Хотя в то время его общая теория относительности затмила его, в этой статье был сформулирован механизм, лежащий в основе стимулированного излучения<ref>{{Cite journal|first=Albert|author=Einstein|authorlink=Albert Einstein|year=1917|title=Zur Quantentheorie der Strahlung|language=de|journal=[[Physikalische Zeitschrift]]|volume=18|pages=121–128|bibcode=1917PhyZ...18..121E}} Translated in {{Cite book|isbn=978-0080121024}}</ref>, который стал основой [[Лазер|лазера]].ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+[[Файл:Solvay_conference_1927.jpg|слева|мини| [[Сольвеевские конгрессы|Сольвеевская конференция]] 1927 года в [[Брюссельский столичный регион|Брюсселе]] стала пятой всемирной конференцией по физике.]]
+Эта фаза известна как [[старая квантовая теория]]. Старая квантовая теория, никогда не была полной и непротиворечивой, она была скорее набором [[Эвристика|эвристических]] поправок к [[Классическая механика|классической механике]]<ref>{{Cite book|isbn=978-0-08-012101-7}}</ref>. Теория теперь понимается как [[Квазиклассическое приближение|полуклассическое приближение]]<ref>{{Cite web|url=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Semi-classical_approximation|title=Semi-classical approximation|website=Encyclopedia of Mathematics|access-date=1 February 2020}}</ref> к современной квантовой механике<ref>{{Cite book|isbn=978-1-292-02410-3}}</ref>. Заметные результаты этого периода включают, помимо работ Планка, Эйнштейна и Бора, упомянутых выше, работы Эйнштейна и [[Дебай, Петер|Петера Дебая]] по [[Удельная теплоёмкость|удельной теплоёмкости]] твёрдых тел, [[Теорема Бора — ван Лёвен|доказательство]] [[Ван Леувен, Хендрика Йоханна|Бора и Хендрики Йоханны ван Леувен]], что классическая физика не может объяснить [[диамагнетизм]] и [[Зоммерфельд, Арнольд|расширение Арнольдом Зоммерфельдом]] модели Бора, включающее специальные релятивистские эффекты.
+В середине 1920-х годов была разработана квантовая механика, ставшая стандартной формулировкой атомной физики. В 1923 году французский физик [[Де Бройль, Луи|Луи де Бройль]] выдвинул свою теорию волн материи, заявив, что частицы могут проявлять волновые характеристики и наоборот. Основанная на подходе де Бройля, современная квантовая механика родилась в 1925 году, когда немецкие физики [[Гейзенберг, Вернер|Вернер Гейзенберг]], [[Борн, Макс|Макс Борн]] и [[Йордан, Паскуаль|Паскуаль Йордан]]<ref name="Edwards79">David Edwards,"The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", ''Synthese'', Volume 42, Number 1/September, 1979, pp.&nbsp;1–70.</ref><ref name="Edwards81">D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", ''International J. of Theor. Phys.'', Vol. 20, No. 7 (1981).</ref> разработали [[Матричная квантовая механика|матричную механику]], а австрийский физик [[Шрёдингер, Эрвин|Эрвин Шрёдингер]] изобрёл [[Уравнение Шрёдингера|волновую механику]]. Борн представил вероятностную интерпретацию волновой функции Шрёдингера в июле 1926 года<ref>{{Cite journal|author=Bernstein|first=Jeremy|authorlink=Jeremy Bernstein|date=November 2005|title=Max Born and the quantum theory|journal=[[American Journal of Physics]]|language=en|volume=73|issue=11|pages=999–1008|doi=10.1119/1.2060717|bibcode=2005AmJPh..73..999B|issn=0002-9505}}</ref>. Таким образом, возникла целая область квантовой физики, что привело к её более широкому признанию на Пятой [[Сольвеевские конгрессы|Сольвеевской конференции]] в 1927 году<ref name="pais1997">{{Cite book|last=Pais|first=Abraham|title=A Tale of Two Continents: A Physicist's Life in a Turbulent World|year=1997|publisher=Princeton University Press|isbn=0-691-01243-1}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+К 1930 году квантовая механика была дополнительно унифицирована и формализована [[Гильберт, Давид|Давидом Гильбертом]], [[Дирак, Поль|Полом Дираком]] и [[Нейман, Джон фон|Джоном фон Нейманом]]<ref>{{Cite journal|author=Van Hove|first=Leon|title=Von Neumann's contributions to quantum mechanics|journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|year=1958|volume=64|issue=3|pages=Part 2:95–99|url=https://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10206-2/S0002-9904-1958-10206-2.pdf|doi=10.1090/s0002-9904-1958-10206-2}}</ref> с большим упором на [[Измерение (квантовая механика)|измерение]], статистическую природу нашего знания о реальности и [[Интерпретация квантовой механики|философские рассуждения о «наблюдателе»]]. С тех пор она проникла во многие дисциплины, включая квантовую химию, [[Квантовая оптика|квантовую электронику]], [[Квантовая оптика|квантовую оптику]] и [[Квантовая информатика|квантовую информатику]]. Она также обеспечивает полезную основу для многих особенностей современной [[Периодическая система химических элементов|периодической таблицы элементов]] и описывает поведение [[Атом|атомов]] во время [[Химическая связь|химической связи]] и поток [[Электрон|электронов]] в компьютерных [[Полупроводник|полупроводниках]], и поэтому играет решающую роль во многих современных технологиях. Хотя квантовая механика была создана для описания мира очень на очень маленьких масштабов, она также необходима для объяснения некоторых [[Макроскопический масштаб|макроскопических]] явлений, таких как [[Сверхпроводимость|сверхпроводники]]<ref name="feynman2015">{{Cite web|url=http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html#Ch21-S5|title=The Feynman Lectures on Physics '''III''' 21-4|author=Feynman|first=Richard|author-link=Richard Feynman|publisher=[[California Institute of Technology]]|access-date=24 November 2015|quote=...it was long believed that the wave function of the Schrödinger equation would never have a macroscopic representation analogous to the macroscopic representation of the amplitude for photons. On the other hand, it is now realized that the phenomena of superconductivity presents us with just this situation.}}</ref> и [[Сверхтекучесть|сверхтекучие жидкости]]<ref>{{Cite web|url=http://physics.berkeley.edu/sites/default/files/_/lt24_berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf|title=Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects|author=Packard|first=Richard|archive-url=https://web.archive.org/web/20151125112132/http://research.physics.berkeley.edu/packard/publications/Articles/LT24_Berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf|archive-date=25 November 2015|access-date=24 November 2015}}</ref>.ффы фыв фыа фыва  ффыва фыва фыва фыв афыв афыв афыва фыва фыва фыв афыва фыв афыва фыва фыва ыфв афыва фыва фы
+== Примечания ==
+{{Примечания}}
+== Литература ==
-[[Категория:Квантовая механика|*]]
+[[Категория:Квантовая механика]]
-[[Категория:Теоретическая физика]]

Квантовая механика: различия между версиями

Версия от 04:13, 26 января 2022

Обзор и основные понятия

Математическая формулировка

Принцип неопределенности

Составные системы и запутанность

Эквивалентность формулировок

Симметрии и законы сохранения

Примеры

Свободная частица

Частица в ящике

Гармонический осциллятор

Интерферометр Маха - Цендера

Приложения

Отношение к другим научным теориям

Классическая механика

Специальная теория относительности и электродинамика

Отношение к общей теории относительности

Философские последствия

История

Примечания

Литература

Навигация

Поиск