Малый звёздчатый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Малый звёздчатый додекаэдр
Малый звёздчатый додекаэдр
Тип тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма Правильного додекаэдра
Элементы F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика
Эйлера
= -6
Грани по типам 12{5/2}
Символ Шлефли {5/2,5}
Символ Витхоффа 5 | 25/2
Диаграмма Коксетера CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Обозначения U34,C43, W20
Свойства правильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(5/2)5
(Вершинная фигура)
Двойственный


Большой
додекаэдр

(двойственный
многогранник
)

В геометрии малый звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников[en]. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.

Он имеет то же самое расположение вершин[en], что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое расположение рёбер[en], что и у большого икосаэдра.

Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра.

Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).

Рисунки[править | править код]

Прозрачная модель Собранные вручную модели
SmallStellatedDodecahedron.jpg
(см. также : в движении)
Small Stellated Dodecahedron 1.jpg Small Stellated Dodecahedron 2.jpg
Сферическая мозаика Звёздчатая форма Развёртка
Small stellated dodecahedron tiling.png
Этот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)
First stellation of dodecahedron facets.svg
Его можно построить как первую из трёх звёздчатых форм додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20].
Small stellated dodecahedron net.png × 12
Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре.

В искусстве[править | править код]

Мозаика Паоло Уччелло, 1430

Связанные многогранники[править | править код]

Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром. Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром.

Этот многогранник является усечением большого додекаэдраусечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр, но имеет не 12, а 24 грани — 12 пятиугольников, полученных от усечения вершин, и 12 перекрывающих их пятиугольников (полученных от усечения пентаграм).

Название Малый звёздчатый додекаэдр Усечённый малый звёздчатый додекаэдр Додекододекаэдр Усечённый
большой
додекаэдр
[en]
Большой
додекаэдр
Диаграмма
Коксетера
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Рисунок Small stellated dodecahedron.png Dodecahedron.png Dodecadodecahedron.png Great truncated dodecahedron.png Great dodecahedron.png

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Звёздчатые формы додекаэдра
Правильный
многогранник
Тела Кеплера — Пуансо
Додекаэдр Малый звёздчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой звёздчатый додекаэдр
Zeroth stellation of dodecahedron.png First stellation of dodecahedron.svg Second stellation of dodecahedron.png Third stellation of dodecahedron.png
Zeroth stellation of dodecahedron facets.png First stellation of dodecahedron facets.png Second stellation of dodecahedron facets.png Third stellation of dodecahedron facets.png