Большой додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Большой додекаэдр
Octahedron
Тип тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма Правильного додекаэдра
Элементы F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика
Эйлера
= −6
Рёбер по граням 12{5}
Символ Шлефли {5,5/2}
Символ Витхоффа 5/2 | 2 5
Диаграмма Коксетера CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Обозначения U35,C44, W21
Свойства правильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(55)/2
(Вершинная фигура)
Двойственный


Малый
звёздчатый
додекаэдр

двойственный
многогранник

Большой додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png. Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников[en]. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и делая рисунок пентаграммы.

Изображения[править | править код]

Прозрачная модель Сферическая мозаика
GreatDodecahedron.jpg
(С анимацией)
Great dodecahedron tiling.png
Этот многогранник представляет сферическую мозаику с плотностью 3. (Однин сферический пятиугольник выделен жёлтым цветом)
Развёртка Звёздчатая форма
Great dodecahedron net.png × 20
Развёртка поверхности —

двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра

Second stellation of dodecahedron facets.svg
Он также может быть построен как второе (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра и в списке Веннинджера многогранник имеет номер [W21].

Связанные многогранники[править | править код]

Многогранник имеет то же самое расположение рёбер[en], что и выпуклый правильный икосаэдр.

Если большой додекаэдр рассматривать как многогранник, имеющий нормальные треугольные грани (обычно гранью большого додекаэдра считается плоский пятиугольник, часть которого находится внутри), то он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр (поверхность рода 4), но с вогнутыми пирамидами, а не выпуклыми.

Процесс усечения, применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников. Усечение рёбер до их полного уничтожения (превращения в точку) даёт додекододекаэдр. Применение процесса полного усечения граней (до превращения в точку) даёт малый звёздчатый додекаэдр.

Название Малый звёздчатый додекаэдр Додекододекаэдр Усечённый
большой
додекаэдр
[en]
Большой
додекаэдр
Диаграмма
Коксетера —
Дынкина
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Рисунок Small stellated dodecahedron.png Dodecadodecahedron.png Great truncated dodecahedron.png Great dodecahedron.png

Использование[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
  • Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: ГИТТЛ, 1956.
  • Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.

Ссылки[править | править код]

Звёздчатые формы додекаэдра
Правильный
многогранник
Тела Кеплера — Пуансо
Додекаэдр Малый звёздчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой звёздчатый додекаэдр
Zeroth stellation of dodecahedron.png First stellation of dodecahedron.svg Second stellation of dodecahedron.png Third stellation of dodecahedron.png
Zeroth stellation of dodecahedron facets.png First stellation of dodecahedron facets.png Second stellation of dodecahedron facets.png Third stellation of dodecahedron facets.png