Диэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Множество правильных n-угольных диэдров
Hexagonal dihedron.png
Пример шестиугольного диэдра на сфере
Тип правильный многогранник, сферическая мозаика
Комбинаторика
Элементы
n рёбер
n вершин
Грани 2 n-угольника
Конфигурация вершины n.n
Двойственный многогранник осоэдр
Классификация
Символ Шлефли {n,2}
Символ Витхоффа[en] 2 | n 2
Диаграмма Дынкина CDel node 1.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Группа симметрии Dnh, [2,n], (*22n), порядок 4n
Dn, [2,n]+, (22n), порядок 2n

Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве[en] диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) [1].

Обычно правильный диэдр подразумевается состоящим из двух правильных многоугольников, и это даёт ему символ Шлефли {n,2}. Каждый многоугольник заполняет полусферу с правильным n-угольником на большом круге (экваторе) между ними [2].

Двойственным многогранником n-угольного диэдра является n-угольный осоэдр, в котором n двуугольных граней имеют две общие вершины.

Как многогранник[править | править код]

Диэдр можно считать вырожденной призмой, состоящей из двух (плоских) n-сторонних многоугольников, соединённых внутренними сторонами, так что результирующий объект имеет нулевую высоту.

Как мозаика на сфере[править | править код]

Как сферическая мозаика диэдр может существовать в невырожденном виде с n-сторонними гранями, покрывающими сферу. Каждая грань этого диэдра является полусферой с вершинами на большом круге. (Грань правильная, если вершины находятся на равном расстоянии друг от друга.)

Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.

Правильные диэдры: (мозаики сферы)
Рисунок Digonal dihedron.png Trigonal dihedron.png Tetragonal dihedron.png Pentagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png
Шлефли {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2}…
Коксетер CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Грани 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6}
Рёбра и
вершины
2 3 4 5 6

Бесконечноугольный диэдр[править | править код]

В пределе диэдр становится бесконечноугольным диэдром[en] в виде 2-мерной мозаики:

Apeirogonal tiling.png

Дитоп[править | править код]

Правильный дитоп — это n-мерный аналог диэдра с символом Шлефли {p, … q, r,2}. Дитоп имеет две (n-1)-мерной грани {p, … q, r}, которые имеют общую (n-12)-мерную грань.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.
  2. Coxeter, 1973, с. 12.

Литература[править | править код]