Лемниската

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Лемнискаты с тремя фиксированными фокусами.

Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка 2n, у которой произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек (фокусов) постоянно.

Примеры[править | править исходный текст]

Свойства[править | править исходный текст]

  • Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости
 \left | (z - z_1) (z - z_2) \ldots (z - z_n) \right | = r^n,\; z = x + iy,\; r > 0.
  • Беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы. Имея такую произвольную кривую, можно так подобрать число фокусов F_1, F_2, …, F_n, их расположение и назначить такую величину p для неизменного произведения расстояний MF_1\cdot MF_2\cdot\ldots\cdot MF_n = p, что соответствующая лемниската на глаз не будет отличаться от этой кривой. Иными словами, произвольную кривую можно приблизить последовательностью леминискат.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]