Нефроида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Нефроида

Нефро́ида (греч. νεφρός — почка, греч. εἶδος — вид)  — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при k=2. Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почки.

Нефроида как каустика окружности

Уравнения[править | править вики-текст]

Параметрические уравнения:

\begin{cases}
x = 3r\cos\varphi - r\cos(\alpha+3\varphi) \\
y = 3r\sin\varphi - r\sin(\alpha+3\varphi)
\end{cases}

Если \alpha равно нулю:

\begin{cases}
x = 6r\cos\varphi - 4r\cos^3\varphi \\
y = 4r\sin^3\varphi
\end{cases}

Неявное декартово уравнение:

(x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]