Эвольвента

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением.

Эвольвента (от лат. evolvens — разворачивающий) плоской линии L — это линия L * , по отношению к которой L является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия L задана уравнением \bar{r} = \bar{r}(s) (s — натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

\bar{\psi} = \bar{r} + (\alpha - s)\dot{\bar{r}},

где α — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

X=x-\frac{x'\int\limits_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}
Y=y-\frac{y'\int\limits_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}

[править] Пример

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её уравнения имеют следующий вид:

x = r(cos(t) + tsin(t))
y = r(sin(t) − tcos(t))

где t — угол, a r — радиус

[править] Применения

[править] См. также


Дифференциальные преобразования кривых на плоскости
Параллельная кривая • Эволюта • Эвольвента • Подера • Антиподера • Дуальная кривая
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0»