Эвольвента

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением.
Анимация построения эвольвенты окружности

Эвольвента (от лат. evolvens — разворачивающий) плоской линии L — это линия L_*, по отношению к которой L является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия L задана уравнением \bar{r} = \bar{r}(s) (s — натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

\bar{\psi} = \bar{r} + (\alpha - s)\dot{\bar{r}},

где \alpha — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

X=x-\frac{x'\int\limits_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}
Y=y-\frac{y'\int\limits_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}

Пример[править | править вики-текст]

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её уравнения имеют следующий вид:

~x = r (\cos(t)+t\sin(t))
~y = r (\sin(t)-t\cos(t))

где t — угол, a r — радиус

Эвольвента цепной линии

Применения[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]