Спираль

Архимедова спираль

Спираль Ферма

Гиперболическая спираль

Логарифмическая спираль

В математике, спираль — это кривая, которая огибает некоторую центральную точку или ось, постепенно приближаясь или удаляясь от неё, в зависимости от направления обхода кривой.

Двухмерные спирали

Двухмерную спираль можно описать в полярных координатах, определив радиус r как непрерывную монотонную функцию от угла θ. Окружность можно считать вырожденным частным случаем спирали (функция не строго монотонна, а является константой).

Некоторые из наиболее важных типов двухмерных спиралей:

• Архимедова спираль:

  $~r(\theta) = a + b \theta~$;

• Спираль Ферма:

  $~r(\theta) = \theta^{\frac{1}{2}}~$;

• Гиперболическая спираль:

  $~r(\theta) = \frac{a}{\theta}~$;

• Логарифмическая спираль:

  $~r(\theta) = ae^{b\theta}~$;

• Спираль Фибоначчи (англ. Fibonacci spiral) и золотая спираль — частные случаи логарифмической спирали.

Трёхмерные спирали

Как и в двухмерном случае, r — непрерывную монотонную функцию от θ.

Для простых трёхмерных спиралей третья переменная h — также непрерывная монотонная функция от θ. Например, коническая винтовая линия может быть определена как спираль на конической поверхности с расстоянием от вершины как экспоненциальной функцией от θ.

Для сложных трёхмерных спиралей, как, например, сферическая спираль, h возрастает с ростом θ с одной стороны от точки и убывает — с другой.

Сферическая спираль

Сферическая спираль (локсодрома) — это кривая на сфере, пересекающая все меридианы под одним углом (не прямым). Эта кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между ними убывает по мере приближения к полюсам.

Тела, имеющие форму спирали

• Раковина у брюхоногих
• Цитоскелет эукариот
• Спираль в балансе механических часов
• Спиральная заводная пружина в механических часах и в заводных игрушках, спиральная пружина в стрелочных индикаторах магнитофонов, радиоприёмников, в измерительных головках магнитоэлектрических головок амперметров, вольтметров, омметров, тестеров и др.
• Циклон, Антициклон
• Спиральные галактики
• Коллаген — Фибриллярный белок с правозакрученной спиралью
• Рулон

См. также

• Геликоид